Đề thi chuyên Toán học Ninh Bình 2012-2013 - Học Toàn Tập

Chứng minh rằng không thể thu được một dãy 50 số bằng nhau sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên.. ĐỀ THI CHÍNH THỨC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN Ngày thi: 27/6/2012

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1 (2 điểm)

1 Với x2, rút gọn biểu thức

( )

A x



2 Cho  x y là nghiệm của phương trình , x y2 2xy4x y 0 Tìm giá trị lớn nhất

của y

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức:

P

với a, b, c là các số thực làm cho P xác định và thoả mãn điều kiện:

0

a b c  ab bc ca  abc Chứng minh rằng P = 1

Câu 3 (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình:  

2

xy x y







2 Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Kẻ các đường

cao AA’, BB’, CC’ Gọi S và ' S lần lượt là diện tích của các tam giác ABC và A’B’C’

1 Chứng minh: AO vuông góc với B’C’

2 Chứng minh: S = 1

2P.R (với P là chu vi tam giác A’B’C’)

3 Chứng minh: cos2A cos2B cos2C 1 S'

S

Câu 5 (1 điểm) Trên một đường tròn ta viết theo chiều kim đồng hồ 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ

tự 1, 0, 1, 0, …, 0 Ta được phép biến đổi các số trên đường tròn như sau: tại mỗi bước chọn

hai số bất kì nằm liền kề nhau, giả sử là x và y rồi thay x bởi x1 và thay y bởi y1 Chứng minh rằng không thể thu được một dãy 50 số bằng nhau sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên

HẾT

Họ và tên thí sinh : Số báo danh:

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:

Giám thị 2:

ĐỀ THI CHÍNH THỨC