Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q.. Chứng minh rằng diện tích ∆APQ bằng nửa chu vi của ∆APQ nhân với R.[r]
Trang 1Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình học: THCS Nguyễn Huệ
Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm
a Chứng minh rằng AO là đường trung trực của đoạn BC Tính AB theo R
b Gọi I là trung điểm của đoạn OB, K là giao điểm của đoạn OA với đường tròn (O) Tính diện tích ∆OIK theo R
c Đường thẳng AI cắt cung lớn BC tại M Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh: MP = p – AQ (với p là nửa chu vi
∆APQ)
d Chứng minh rằng diện tích ∆APQ bằng nửa chu vi của ∆APQ nhân với R
Giải:
a Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (= R)
Do đó AO là đường trung trực của đoạn BC
Ta có: AB ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)
⇒ ∆ABO vuông tại B, theo định lí Pi-ta-go, ta có:
2
AB AO BO R R R
b Ta có: IK là đường trung bình của ∆AOB nên:
R
IK AB và IK // AB, mà AB ⊥ OB ⇒ IK ⊥ OB
Ta có:
2
OIK
c Ta có:
Trang 2
2
2
PM dpcm
d Ta có:
APQ AOQ QOP POA