Đề kiểm tra 45 phút lớp 8 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Nguyễn Trãi

1.Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, I là trung điểm của cạnh AB, J là trung điểm của DC. b)Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn IJ. 2.Cho hình thoi ABCD [r]

Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 8 Trường THCS Nguyễn Trãi

1.Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, I là trung điểm của cạnh AB, J là trung điểm của DC

a)Chứng tỏ AJ = CI

b)Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn IJ

2.Cho hình thoi ABCD có hai dường chéo cắt nhau tại O Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA Nối ED cắt AC tại I và BC ở F

a)Chứng minh ID = 2IF

b)Nối EO cắt BC ở G, đường thẳng OF cắt EC ở H Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c)Biết BAD60 , AB  a

Tính diện tích hình thoi ABCD theo a

Giải

1.a) I, J lần lượt là trung điểm của AB

và CD

AI CJ

  và AI = CJ

Do đó tứ giác AICJ là hình bình hành

AJ CI

b)O là giao điểm hai đường chéo AC và BD nên O là trung điểm của AC AICJ là hình bình hành (cmt) Do đó đường chéo thứ hai IJ phải qua O hay O là trung điểm của IJ

2.a) Ta có BE = BA (gt) mà BA CD và BA = CD (gt)

BE CD

  và BECD

Do đó BECD là hình bình hành nên F là trung điểm của BC

Xét BDC có I là trọng tâm ID2IF

b)Ta có OF là đường trung bình của BDC OF DC

Mà DC AB nên OF AE.

Vì O là trung điểm của AC nên H là trung

điểm của EC hay AH là trung tuyến của

AEC

 Mà AH cắt EO tại G nên G là trọng

tâm AEC A, G, H thẳng hàng

c) ABD cân (AB = AD (gt) cóBAD60

nên ABD đều

Kẻ BJAD ta có: JA JD AD a

2 2

2 2

2 2 2 a 3a a 3

 

  Vậy

2 ABCD

a 3 a 3