Một hình trụ có diện tích xung quanh là 16m 2 và đường kính đáy bằng chiều cao của hình trụ.. Tính bán kính đáy của hình trụ.[r]
Trang 1PHÒNG GD& ĐT TIÊN LÃNG
TRƯỜNG THCS ĐẠI THẮNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
Môn Toán 9 Năm học 2017 - 2018
( Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
a 4 5 1 20 45
2 b
2 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức M =
2
ví i x 0; x 1 1
x , tại x 3 2 2
Bài 2 ( 1,5 điểm)
1.Tìm m để hai đường thẳng hàm số y = 2x – 1 và y = -x + m cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2?
2 Giải hệ phương trình 2 8
2
Bài 3 (2,5 điểm)
1 Cho phương trình 2 2
x x m (1)
a, Giải phương trình (1) với m = 0
b, Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa mãn điều kiện
x1 x2 2
2 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay lập phương trình
Trong đơ ̣t quyên góp ủng hô ̣ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh, quyên góp được
975000 đồng Bình quân mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi ho ̣c sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng Tính số học sinh mỗi lớp
Bài 4.(3.5điểm)
1.Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH D là điểm nằm giữa hai điểm A và H Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại M và N khác A
a, Chứng minh MN < AD và tứ giác BHDM nội tiếp;
b, Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
c, Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E Tia AE cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng
2 Một hình trụ có diện tích xung quanh là 16m2 và đường kính đáy bằng chiều cao của hình trụ Tính bán kính đáy của hình trụ
Bài 4 (1.0 điểm)
a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: 1 1 4
x y x y
b, Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
x y M
xy
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2§¸p ¸n
1
a,
4 5 20 45 4 5 4.5 9.5
1
4 5
2
4 5 5 3 5 2 5
0.25 0.25
2 2
2 3 5( 5 1)
=2 2 6 3 5 2 6
0.25 0.25 c,M =
2
ví i x 0; x 1 1
x
= 1 2 4
1
x
=
2 (1 )
1
x x
Tại x 3 2 2 , Giá trị biểu thức M= 2
1 ( 2 1) 1 2 1 2
0.25 0.25
2
a, Tung độ giao điểm của 2 đường thắng là:
y = 2.2 – 1 = 3
Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm (x = 2; y = 3) nên:
3 = - 2 + m => m = 5
Vậy với m = 5 thì hai đường thẳng hàm số y = 2x – 1 và y = -x + m cắt nhau
tại một điểm có hoành độ bằng 2
0.25
0.25 0.25
2
3 6
2
x
2
x y
2 4
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm 2
4
x y
0.25
0.25 0.25
3
1.a, Với m = 0 ta có phương trình x2 – 4x – 3 = 0 (a=1;b=-4;c=-3)
/
4 3 7
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 2 7 ; x2 = 2 7
0.25 0.25 1.b, Phương trình có nghiệm x1; x2 khi / 2 2
7
m
-Theo đề bài phương trình có nghiệm x1; x2 không âm khi ấy:
1 2
2
1 2
4 0
-Mặt khác x1 x2 2 x1 x2 2 x x1 2 4
0.25 0.25
Trang 3Hay 4 + 2 2
3
m = 4 2
3 0
m
m2 = 3 m = - 3 hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = - 3 hoặc m = 3
2.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay lập phương trình
Gọi số học sinh lớp 9A là x; số học sinh lớp 9B là y Điều kiện x; y nguyên
dương
-Tổng số học sinh hai lớp là 79 nên: x + y = 79 (1)
- Bình quân mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi ho ̣c sinh lớp 9B
đóng góp 15000 đồng nên:
10000x + 150000y = 975000 (2)
-Từ (1) và (2) có hệ phương trình 79
10000 15000 975000
Giải hệ phương trình ta được 42
37
x y
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 37 học sinh
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
I E
D
N
M
O
C K
B
A
H J
1.a, Do góc A nhọn nên sđBC < 1800 do vậy dây MN không qua tâm đường
tròn (J) nên MN < AD
Có AH vuông góc BC nên 0
90
180
Vậy tứ giác BHDM nội tiếp
0.25
0.25 0.25 0.25
1.b,Do tứ giác BHDM nội tiếp nên MBH MDA (cùng bù với góc MDH)
MDAANM ( cùng chắn cung AM)
Nên ABCANM
Xét tam giác ABC và tam giac ANM có: ABC ANM; góc BAC
chung nên tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
0.25 0.25
0.25 0.25 1.c,Chứng minh tứ giác BKEM nội tiếp nên góc BMK bằng góc BEK
Mặt khác BEK bằng góc ACB ( cùng bù góc BEA) do vậy góc BMK= góc
ABC
Lại có góc ACB = góc AMN do tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
0.25 0.25 0.25
Trang 4Vậy góc BMK bằng góc AMN nên ba điểm K, M, N thẳng hàng 0.25 2.Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S = 2 πrh = πh2 ( do 2r = h) Hay πh2 = 16
Suy ra h = 4
Vậy bán kính đáy của hình trụ là: 2
0,25
0,25
5
a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: 1 1 4
x y x y
0.25
b,
Ta có
*M =
( 4 4 ) 4 3 ( 2 ) 4 3
=
2 ( 2 ) 3
4
*Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y
x ≥ 2y 1 3 3
, dấu “=” xảy ra x = 2y
*Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -3
2=5
2, dấu “=” xảy ra x = 2y Vậy GTNN của M là 5
2, đạt được khi x = 2y
0.25
0.25
0.25