Gợi ý giải đề thi học kì I môn toán lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu Năm 2013 – 2014

[r]

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN : TOÁN

Khối 10 (Không chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) a)Tìm m để phương trình  2 4

0 1

x



 có hai nghiệm thực

phân biệt

b) Giải phương trình   2

2x1 x  1 2x 7x3

2







với m là tham số

a) Chứng tỏ hệ có nghiệm duy nhất x y0; 0với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để x y0, 0 thỏa 2x0  y02

P y ax bxc a Biết  P có đỉnh S1; 2 và

đi qua điểm A0; 1  Tìm a b c, ,

b)Chứng minh:

3 3

3

2



ABa BC  a ABC  a

Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho 3

2

a) Tính BA BC 

b) Tìm x y, sao cho BM xBA y BC

và tính độ dài đoạn BM theo a

Bài 5 (2điểm) Cho tam giác ABC có A0;3 , B 2; 4 ,  C 8; 3 

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Đường tròn đường kính AC cắt trục tung tại điểm E (E khác A) Tìm tọa độ điểm E

Gợi ý giải

Bài 1

a)Tìm m để phương trình  2 4

0 1

x



 có hai nghiệm thực phân biệt

Điều kiện: x 1

4 0 1

x

mx x



Khi m 0 phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất x 2 (loại)

Khi m 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

4 2

2

1

x

m m

m x

m









Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4 0

2

m m

  





 



b) Giải phương trình   2

2x1 x  1 2x 7x3

Điều kiện: x 1 * 

Với điều kiện  * phương trình tương đường với

2x1 x 1 2x1 3 x

1 3

x

 



 

  



2

x   x (loại)

+

2

3

1 3

x





    



3

2

x

x





  



(thỏa điều kiện (*))

Vậy phương trình có 1 nghiệm x 2

Bài 2 Cho hệ phương trình 2

2





với m là tham số

a) Chứng tỏ hệ có nghiệm duy nhất x y0; 0với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để x y0, 0 thỏa 2x0  y02

1 1

m

m



Vì  2 

D  m   m nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m

2

2

x

m



2

y



Nghiệm của hệ

Ta có: 2  2

1

3

m

m





       



Bài 3

P y ax bxc a Biết  P có đỉnh S1; 2 và đi qua điểm

0; 1

A  Tìm a b c, ,

 P có đỉnh S1; 2 , ta có 1

2

S

b x

a



  và a   b c 2

 P đi qua A0; 1 ta có: c  1

Từ đó ta có: a1;b 2;c  1

b)Chứng minh:

3 3

3

2



Ta có: cos3 sin3 ; cos 3 sin

sin  xsinx

Ta có :

3 3

3







cos x sin x 1 2

ABa BC a ABC  a  Gọi M là

điểm trên cạnh AC sao cho 3

2

a) Tính BA BC 

b) Tìm x y, sao cho BM xBA y BC

và tính độ dài đoạn BM theo a

 

5

BM BAAM BA AC

    

BA35BC BA52BA35BC

;

BM  BA BC  BA  BC  BA BC 

8 225 60 

Vậy 173

5

Bài 6 Cho tam giác ABC có A0;3 , B 2; 4 ,  C 8; 3 

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Đường tròn đường kính AC cắt trục tung tại điểm E (E khác A)

Tìm tọa độ điểm E

a)Tứ giácABCD là hình bình hành  AD BC

 

  





Vậy D6;4

b)Điểm E nằm trên trục tung E0,y E

Ta có: AE0;y E 3 , CE   8;y E 3

thuộc đường tròn đường kính AC  EAEC  AE CE 0

3

E

E

y

y







Vì E khác A nên E0; 3 