Đề Khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 môn Toán - Chuyên Lê Hồng Phong

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây (giải thích) và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.. Với mỗi số thực m.[r]

VŨ ĐỨC THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I: (1,0điểm)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây (giải thích) và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó

a)  x , 5x 8 x23

b)  x , 4x24x 1 0

Câu II: (2,5 điểm)

Cho các tập hợp: A  5;1, B0;, C    ; 2 6;

1 Xác định các tập hợp sau: AB, AC , A B , \ B C , \ ABC C ,  C A C BC 

2 Với mỗi số thực m Đặt D2m1;2m1 Tìm m sao cho A D 

Câu III: (2,5 điểm)

1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số

a) 2 1 22 1

( )   

f x

b) f x  5 3 x 5 3 xx

2 Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 3

5

3





f x

3 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ( )

5 2

 



x

f x

x trên

2

; 5

 

 

4 Tìm m để đường thẳng y(4m1)x2m (2 m là tham số) cắt đồ thị hàm số y2x tại hai 2

điểm phân biệt

Câu IV: ( 3,0 điểm)Cho ABC có trọng tâm G, gọi các điểm M, N, P lần lượt là các điểm thỏa

mãn: MB2MC 0, NA2NC 0,  PAPB0

1 Xác định các điểm M, N, P và biểu diễn các vectơ  ,

BM BN và 

MG theo theo



AB, 

AC

2 Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng

3 Giả sử ABC là tam giác đều cạnh a Tính 3MG3NG7AC theo a

Câu V: (1,0 điểm) Cho lục giác ABCDEF Bên trong các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EF và FA lần

lượt lấy các điểm M, N, P, Q, R, S sao cho MN/ /AC PQ, / /CE RS, / /EA Giả sử BN  DQ  FS

Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

BỘ MÔN: TOÁN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán Lớp 10 Khối B, D Thời gian làm bài: 120 phút

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN 10 BD- TẬP HUẤN HÈ 2014 -1015

Câu 1

(1.5đ)

, 5 8 3

 x  x x  Mệnh đề sai vì phương trình 5x 8 x23có hai nghiệm là

;

x x Cả hai nghiệm đều không thuộc 

0.25

Mệnh đề phủ định:  x , 5x 8 x23 0.25 b(0.5đ) 2

, 4 4 1 0

 x  x  x  Mệnh đề sai vì 4x24x 1 (2x1)2  0, x

Ta có4 2 4 1 0 1

2

0.25

Mệnh đề phủ định:  x Z, 4x24x 1 0 0.25

Câu 2

 A   C ( 5, 2)

 A B\  ( 5,0)

 B C\ [0,6]

 A B [0,1], CR C  [ 2,6]

( ) C [ 2,6]

 AB  R C 

 C A R     ( , 5] (1, ), B C (6, ) C B R( C) ( ,6]

( ) ( ,5] (1,6]

C A R C B R C   

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

5 2 1 1

2 1 5 1 2 1

m

   





         

      



  



   



m m

0.25

0.25

Câu 3

(2đ) 1.a(0.5đ) TXĐ DR\{0}

     chứng minh được f( x) f x( )

0.25

1.b(0.5đ)

+ TXĐ 5 5

,

3 3

Dễ thấy     x D x D

+  x D ta có f   x 5 3 x 5 3 x  x f x ( )

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ

0.25

0.25 2.(0.5đ)

Ta có:

2

1

4

3







  

 





x

x x

x

0.25

Suy ra TXĐ 9

( ,3] \ 1;

4

0.25

3.(0.5đ) 1 2 1 2

2 , ; ,

5

     

2

5 2 5 2

2 , ; ,

5

     

Suy ra  1  2

1 2

0







Vậy hàm số f x( ) nghịch biến trên 2

; 5

 

 

0.25

0.25

4.(0.5đ) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương

trình2x2 (4m1)x2m2 0 có hai nghiệm phân biệt

0.25

2x (4m1)x2m 2x (4m1)x2m 0

(4 1) 16 0

8

  m  m   m

0.25

Câu

4(3 đ)

1.(1.5đ)

+) MB2MC  0 MB2MC  điểm M nằm trên tia đối của tia BC sao cho C là trung điểm MB

0.25

+) NA2NC  0 NA 2NCđiểm N nằm trên đoạn thẳng AC sao cho NA=2NC

0.25

+)  PAPB 0 điểm P là trung điểm của đọa thẳng AB 0.25

Hết

 BM 2BC 2AC2AB

3

    

      

0.25 0.25 0.25

2.(1đ)

2

    

    

Chứng tỏ rằng PM3PN

Suy ra M, P, N thẳng hàng

0.25

0.25

0.25 0.25 3.(0.5đ) Trước hết rút gọn được 3MG3NG7AC 3 ABAC 0.25

Mà 3 ABAC 6 AE 6AE6 AB2BE2 3 3a 0.25

Câu 5

Ta có MN k AC, PQkCE và 



 

RS k EA (1)

0.25

GọiG và 1 G lần lượt 2

là trọng tâm tam giác MPR và Tam giác NQS Ta có

- G M  1 G P G R1  1 0 (2)

- G N  2 G Q G S2  2 0 (3)

0.25

Ta có

(2)

2 1

3 3

theo

           

      

   

theo

      

0.25

Kết hợp (3) và (4) suy ra 3G G2 1 0 G1G Suy ra đpcm 2 0.25