Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH3[r]
Trang 1Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học – THCS Nghĩa Tân
1 a Không sử dụng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : sin78˚, cos24˚, sin40˚, cos87˚, sin42˚
b Tính : sin 152 sin 752 2 cos 49 tan 26 tan 64
sin 41
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AC = 3cm,HC = 1,8cm
a Giải tam giác ABC
b Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
3 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và
AC
a Chứng minh AM.AB = AN.AC
sin B.sin
AMN ABC
S
C
Giải:
1 a Ta có: cos 24 sin 66 , cos87 sin 3
Vì 3 40 42 66 78 nên:
sin 3 sin 40 sin 42 sin 78
cos87 sin 40 sin 42 cos 24 sin 78
b
2 cos 49 sin 15 sin 75 tan 26 tan 64
sin 41 2sin 41 sin 15 cos 15 tan 26 cot 26 1 2 1 0
sin 41
2 a ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
2
AC BC HC (hệ thức lượng)
Trang 22 2
3 5 1,8
AC
BC
HC
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
Ta có:
3
5
90 36 52 ' 53 08'
AC
BC C
b AD là phân giác của ∆ABC, ta có:
4.5 20
7 7
DC AC
Ta có:
5 1,8 3, 2
20
3, 2 0,34 7
Lại có: BC AH AB AC (hệ thức lượng)
3.4
2, 4 5
AB AC
BC
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông AHD, ta có:
2, 4 0,34 5,8756 2, 42
3 a ∆AHB vuông tại H (giả thiết) có HM là đường cao, ta có: 2
AH AM AB (hệ thức lượng) (1)
Tương tự với ∆AHC có đường cao HN, ta có:
2
AH AN AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM.AB = AN.AC (3)
b Xét ∆AMN và ∆ABC có A chung và (3)
⇒ ∆AMN đồng dạng ∆ACB (c.g.c)
Trang 3AMN
ACB
(4)
Ta có: H1 C (cùng phụ với H2 )
Xét ∆ANH vuông tại N, ta có:
AN = AH.sinH1 = AH.sinC (vì H1 C )
.sin
AH AB B AB B
2 2
2
sin
AH
AB
B
Thay (5), (6) vào (4), ta có:
2 2
2 2
.sin
sin sin sin
AMN ACB
AH S
B