Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 12. Số phức - Học Toàn Tập

Phần thực của z lớn hơn phần ảo... vuông nhưng không cân.[r]

CHƯƠNG 5 SỐ PHỨC -oOo -

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Khái niệm số phức

 Tập hợp số phức: 

 Số phức (dạng đại số) : z a bi

(a, b , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)

 z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)

z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo









Chú ý: i4k 1; i4k 1 i; i4k 2 -1; i4k 3 -i

2 Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, bR) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi

u(a; b)

trong mp(Oxy) (mp phức)

3 Cộng và trừ số phức:

 abi  a’ b’i aa’  bb’ i  abi  a’ b’i aa’  bb’ i

 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi

 u

biểu diễn z, u '

biểu diễn z' thì u u ' 

biểu diễn z + z’ và u u ' 

biểu diễn z – z’

4 Nhân hai số phức :

 abi a ' b 'i    aa’ – bb’  ab’  ba’ i

 k(abi)kakbi (kR)

5 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi

O

M(a;b)

y

x

a

 1 1

 z là số thực  zz ; z là số ảo  z  z

6 Môđun của số phức : z = a + bi

 z  a2b2  zz  OM

 z 0, z C ,  z   0 z 0

z '  z '  z z '  z z '  z  z '

7 Chia hai số phức:

 Chia hai số phức: a+bi aa'-bb'2 2 ab ' a ' b2 2 i



2

1

z



2

z ' z



8 Căn bậc hai của số phức:

 zxyi là căn bậc hai của số phức w a bi  2







 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0

 w  có đúng hai căn bậc hai đối nhau 0

 Hai căn bậc hai của a > 0 là  a

 Hai căn bậc hai của a < 0 là  a.i

9 Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A  ) 0

2

   : (*) có hai nghiệm phân biệt 0 z1,2 B

2A

  

   : (*) có 1 nghiệm kép: 0 z1 z2 B

2A

Chú ý: Nếu z 0 C là một nghiệm của (*) thì z0 cũng là một nghiệm của (*)

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)

Câu 1.1 Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  ? 1 i

Câu 2.1 Cho số phức z 5 4i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là:

A M   5; 4  B M5; 4   C M5; 4  D M  5; 4 

Câu 3.1 Cho z1 2 3 ,i z2  2 3 i Kết quả nào sau đây đúng?

A z z 1 2 4 B z z   1 2 5 C z z 1 2 13 D z z 1 2 0

Câu 4.1 Cho z 1 2 i Kết quả nào sau đây đúng ?

A z2  5 4 i B z3 11 10  i C z 1 2  i 1 4 i D z i    2 i

Câu 5.1 Cho hai số phức z1 1 3 ,i z2   Tổng của hai số phức trên là? 3 i

A z1z2   1 i B z1z2  4 2 i C z1z2  3 3 i D z1z2  6 8 i

2

i i



Câu 7.1 Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 là ? 0

Câu 8.1 Gọi za bi là số phức thỏa mãn 2z    Khi đó, tổng a b i 1 0  bằng:

4



2

 Câu 9.1 Số phức z 2 có phần thực, phần ảo lần lượt là: i

A 2; 1 B 2; i C 1; 2 D 2;1

Câu 10.1 Số phức liên hợp z của số phức z 3 2i là:

A 3 2i B  3 2i C  3 2i D.–2 3i

z của số phức z 23i là:

A 2 3

11 11i B

2 3i C



 D 2 3

13 13i

1

i z

i





 , phần ảo của số phức z là:

2



B 5

2 i



2



2 i

 Câu 13.1 Căn bậc hai của  là: 5

Câu 15.1 Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A 6; 7  B 6; 7 C  6; 7 D  6; 7

Câu 16.1 Cho số phức z  1 i 5 Số phức liên hợp z của số phức z có môđun là:

A z  B 4 z 16 C z  226 D z  14

Câu 17.1 Các số thực ,x y thỏa mãn 3x2  2y1ix1  y5i là:

2

2

2

x y

Câu 18.1 Tìm số phức z biết z  và z là số thuần ảo 3

A  B 3i C 3i 3i  D  3

Câu 19.1 Cho z1 2 3i vàz2  1 2i, số phức z1–z là: 2

A 1 5i B  1 5i C 3 i  D 1 i

Câu 20.1 Cho z1 3 4i và z   Số phức 2 3 z z là: 1 2

A –9 12i B –9 12i C –9 4i D –9

CÂU HỎI THÔNG HIỂU (21-35)

Câu 21.2 Cặp số x y thỏa mãn điều kiện ;  2x3y1   x 2y i 3x2y2  4x y 3i là:

11 11

x y    

11 11

x y   

11 11

x y    

11 11

x y   

Câu 22.2 Số phức z  3 2i có số phức liên hợp là:

A z 3 2 i B z  3 2 i C z 3 2 i D z   3 i.

Câu 23.2 Số phức z 3 4i có mô đun là:

A z   5 B z  7 C z 25 D z 5

Câu 24.2 Cho z 2 3 i Kết quả nào sau đây đúng?

A z 3 2i 0 B z2i 4 3 i C z 1 2i 2 6 i D z 2 3i6 i

i z

i





Câu 26.2 Gọi za bi là số phức thỏa mãn iz   Khi đó tích a.b bằng: 3 i 0

Câu 27.2 Phần thực của số phức z thỏa z2017i  là: 3 0

Câu 28.2 Giải phương trình z 2 2z  4 0

2 3

1 2

i

3

P  i D 18 14

P   i Câu 30.2 Nghiệm của phương trình 3i z 4 5 i 6 3i là:

2

z  i Câu 31.2 Trên tập số phức, phương trình z   có nghiệm là 2 4 0

Câu 32.2 Tập nghiệm của phương trình x22x  trên tập số phức là: 6 0

Câu 33.2 Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 32i và z2  32i là:

C z22 3z  1 0 D z22 3z  7 0

Câu 34.2 Hai số phức có tổng bằng 2 và tích bằng 3 là:

Câu 35.2 Cho z(1 3 )(1i i), hãy chỉ ra khẳng định sai?

CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP (36-45)

Câu 36.3 Số phức z có phần thực là 2, phần ảo là -5 là:

Câu 37.3 Điểm biểu diễn của số phức z 2 9m i là M2; 4 khi m bằng:

Câu 38.3 Tìm số phức z thỏa mãn z3z 8 2i?

2

z  i

Câu 39.3 Rút gọn biểu thức

2

1 2 2

i P

i





A P 1 B P   1 C P  i D P i

Câu 40.3 Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2z 2 3z  , khi đó 4 0 2 2

4

9

7

4 Câu 41.3 Số nghiệm của phương trình x 2 2017 trên tập số phức là? 0

Câu 42.3 Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A B lần lượt biểu diễn các số phức , z1 3 4 ,i z2   8 6i

Khi đó, chu vi tam giác OAB bằng

A 15 5 5 B 250 5 C 15 5 5

2

 D 15 29 Câu 43.3 Phương trình 2x43x2  có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm ? 5 0

Câu 44.3 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  và z 6 z z 25 ?

1 5

x i z

i





13

x 

26

x 

12

x



13

x 

CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO (46-50)

Câu 46.4 Gọi z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22z  Giá trị của biểu thức 6 0 P z1 3z1z2

là:

Câu 47.4 Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1  1 3 ;i z2   3 2 ;i z3   A, 4 i

B, C là ba đỉnh của tam giác có tính chất:

Câu 48.4 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z z z 1, 2, 3 biết z1z2z3 Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A OA OB   OC

B OA OC   OB

C OB OC   OA

D OA OB OC     0

Câu 49.4 Gọi z z1, 2,z3,z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 z 4 z212 Khi đó 0

A T  2 B.T 14 C.T  0 D.T 25

Câu 50.4 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i  là 6 đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

A I  2;5, R 6 B I2; 5 , R  C 6 I2; 5 , R 36 D I  2;5, R 36