Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - Bài 2,3

Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng số và máy tính) :.. a.[r]

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Bài 2,3 – Chương 1 Hình học: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, bảng lượng giác

của một số góc đặc biệt

Đề số 1

1 Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, BC = 15cm Tính các tỉ số lượng giác của hai góc B và C

2 Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45˚: cos60˚; sin65˚; cos55˚10’; tan75˚; cot80˚

Giải:

15 9 12

AC  BC AB    cm

AC

BC

AB

C BC

AC

AB

AB

AC

2

cos 60 sin 90 60 sin 30

sin 65 cos 90 65 cos 25

cos 55 10 ' sin 90 55 10 ' sin 34 50 '

tan 75 cot 90 75 cot15

cot 80 tan 90 80 tan10

Đề số 2

1 Cho ∆ABC vuông tại A Chứng minh rằng : sin

sin

AB  C

2 Dựng góc nhọn α biết sinα = 0,5 (Vẽ hình và nêu cách dựng)

Giải:

1 sinB AC;sinC AB

sin

C  BC BC  AB

2 sin 0, 5 1

2

  

Cách dựng:

 Dựng góc vuông xAy

 Lấy B thuộc tia Ay sao cho AB = 1

 Dựng cung tròn tâm B bán kính 2

 Lấy C là giao điểm của (B; 2) và tia Ax

 Nối B với C

Khi đó ACB là góc cần dựng

Đề số 3

1 Cho ∆ABC vuông tại A và B . Chứng minh rằng:

sin   cos   1

b tan sin

cos







2 Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng

số và máy tính) :

a sin 40 , cos 28 ,sin 65 , cos88    

b tan 65 , cot 42 , tan 76 , cot 27    

Giải:

1 a Theo định nghĩa ta có:

2 2

2

   

2 2

2

   

    

cos

b b c

c c a







2 a Ta có:

cos 28 sin 90 28 sin 62

cos88 sin 90 88 sin 2

Mà sin 2   sin 40   sin 62   sin 65  (góc tăng thì sin tăng) cos88 sin 40 cos 28 sin 65

       

b Ta có:

cot 42 tan 90 42 tan 48

cot 27 tan 90 27 tan 63

Mà tan 48 tan 63 tan 65 tan 76

cot 42 cot 27 tan 65 tan 76

      

       

Đề số 4

sin cos sin cos

2 Cho ∆ABC vuông tại A Biết BC = a, đường cao AH Chứng minh rằng:

.sinBcosB; BH a cos ;CH sin

Giải:

1

  2 2

sin cos sin cos

sin cos 2sin cos sin cos 2sin cos

sin cos sin cos

1 1 2

  

2 Ta có: ∆AHB vuông tại H nên:

sinB AH AH AB.sinB

AB

Lại có: ∆ABC vuông tại A, ta có:

cosB AB AB BC.cosB a.cosB

BC

Thay (2) vào (1), ta có: AH = a.sinBcosB

Tương tự ∆AHB vuông ta có:

cosB BH BH AB.cosB

AB

Thay (2) vào (3), ta có: 2

.cos

BH a B

Ta có: A1 B (cùng phụ C) Xét tam giác vuông AHC có:

1

sinA haysinB CH CH AC.sinB

AC

Lại có: sinB AC AC BC.sinB a.sinB

BC

Thay (5) vào (4), ta có: 2

.sin

CH a B

Đề số 5

1 Dựng góc nhọn α biết tan 4

3

  (vẽ hình và nêu cách dựng)

2 Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm và B. Biết tan 5 ,

12

  hãy tính AC, BC Giải:

1 Cách dựng :

 Dựng góc vuông xAy

 Lấy B thuộc tia Ax sao cho AB = 4

 Lấy C thuộc tia Ay sao cho AC = 3

 Nối B với C

Khi đó BCA góc cần dựng

12

AC AB

  

2,5

AC

 2  

BC  AB AC    cm