Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - Bài 4

Tính các cạnh của tam giác theo h và α... Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.[r]

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán

Bài 4 – Chương 1 Hình học: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác

vuông

Đề số 1

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI

a Chứng minh rằng: AI.BH.CK = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

b Cho A 60 và 2

160

ABC

S  cm Tính S AIK Giải:

a Ta có: ∆AIC vuông tại I:

AI = AC.cosA

Tương tự các tam giác AHB, BKC vuông,

ta có: BH = AB.cosB; CK = BC.cosC

Do đó: AI.BH.CK = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

b Dễ thấy : ∆AIK đồng dạng ∆ACB (c.g.c)

2

AIK

ACB

∆AKB vuông tại K có A  60 (gt) 1

2

AK AB

 

40

ACB AIK

AIK ACB

S S

S

 

Đề số 2

sin sin cos

A    

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và BC = a

Chứng minh rằng : 2 2

.sinB.cosB, BH a cos , sin

3 Hai cạnh của tam giác là 8cm và 12cm Góc xen giữa hai cạnh ấy là 30˚ Tính diện tích tam giác

Giải:

1 Ta có: 2 2

sin   cos   1 (theo câu 1a, đề số 3, §2,3) 2 2

sin  1 cos 

sin sin cos sin 1 cos sin sin sin

A             

2 ∆ABC vuông tại A, ta có:

.cosB a.cosB

∆AHB vuông tại H, ta có:

AH = AB.sinB = a.sinB.cosB

.cos cos

BH AB Ba B

Xét tam giác vuông AHC, ta có:

 tan

CH  AH HAC (mà HAC  B vì cùng phụ với C )

2 sin

.tan sin cos sin

cos

B

B

3 Kẻ đường cao AH của ∆ABC, ta có:

AH = AB.sinB = 8.sin30˚ = 4 (cm)

ABC

S  BC AH   cm

Đề số 3

Cho ∆ABC nhọn

a Chứng minh rằng : sinA + cosA > 1

b Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Biết B 60 ,C  45 , đường cao AH = 6cm Tính S ABC

Giải:

a Kẻ đường cao BK, khi đó ∆AKB vuông tại K

sin ; cos

BK AK

AB



(bất đẳng thức tam giác)

b Ta có: ∆AHC vuông cân nên HC = AH = 6(cm)

∆AHB vuông tại H có B  60 nên:

 

.cot 60 6.cot 60 2 3

Do đó: BC BHHC 2 3 6   2 3 3    cm

ABC

Đề số 4

1 Tính

sin cos sin cos

 



 biết tan 3.

2 Cho ∆ABC cân tại A, đường cao BK = h và ABC. Tính các cạnh của tam giác theo h và α

Giải:

1 Chia cả từ và mẫu của biểu thức A cho 2

cos  , ta có:

2 tan 1 tan





Thay tan   3, ta có:  2

3

2 ∆ABC cân tại A nên  ACBABC

Lại có ∆BKC vuông tại K có C , ta có:

sin sin

Kẻ đường cao AH, ta có: ∆ABC cân tại A nên AH đồng thời là trung tuyến

hay

2 2sin

BH CH



Xét tam giác vuông AHB có: BH = AB.cosB = AB.cosα

: cos

Do đó:

2sin cos

h

AC AB

Đề số 5

cos 55 cot 58 cos 35 tan 32

cot 38

2 Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50cm và BAC  30 Tính chu vi

và diện tích hình chữ nhật

Giải:

1 Ta có:

cos 35   sin 55 ;cot 58    tan 32 ;cot 38    tan 52 

Do đó:

tan 52 cos 55 tan 32 sin 55 tan 32

tan 52 tan 52

tan 52







2 ∆ABC vuông tại B có BAC 30 và AC = 50cm nên:

 

 

.sin 30 50.sin 30 25

.cos 30 50.cos 30 25 3

Vậy chu vi tứ giác ABCD = 2(AB + BC)

     

 2

2 25 3 25 50 3 1

25 3.25 625 3

ABCD

cm