+) Biết và nắm vững kiến thức về tính liên tục của hàm số tại điểm, trên khoảng, đoạn; chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng.. Dãy nào sau đây không có giới hạn?[r]
Trang 1CHƯƠNG 4 GIỚI HẠN -oOo -
GV Soạn: NGUYỄN MINH TUẤN
I KIẾN THỨC CƠ SỞ
1) Kiến thức cần đạt:
+) Biết tính giới hạn của dãy số;
+) Biết tính giới hạn của hàm số, giới hạn một bên, giới hạn ở vô cực
+) Biết và nắm vững kiến thức về tính liên tục của hàm số tại điểm, trên khoảng, đoạn; chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng
2) Nội dung ôn tập của chương:
+) Tính giới hạn của dãy số;
+) Tính giới hạn của hàm số, biết cách tính các dạng vô định thường gặp 0,
0 , +) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 và trên khoảng
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)
Câu 1.1 Dãy nào sau đây không có giới hạn?
A 0, 99n B 1 n C 0, 99n D 0,89n
Câu 2.1 Tính giới hạn
3 3
L
A 2
5
5
5
L
Câu 3.1 Dãy nào sau đây có giới hạn là ?
A u nn43n3 B u n3n32n4 C u n3n2n D u n n2 4n3
Câu 4.1 Tính giới hạn 3
1
lim 4 2 3
x
Câu 5.1 Tính giới hạn
2 1
1
1
x
x L
x
Trang 2Câu 6.1 Tính giới hạn
4
x
L
5
5
L
Câu 7.1 Tính giới hạn lim 3 1
x
Câu 8.1 Tính giới hạn
1
3 3
x
x L
x
3
L
Câu 9.1 Tính giới hạn 3
3
4 2
x
L
Câu 10.1 Tính giới hạn lim 5
x
L
x
2
3
L
Câu 11.1 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A
2
2
1
1 lim
x
x
2
lim
10
x
x x
1
1 lim
1
x
x x
Câu 12.1 Hàm số 2 khi 0
f x
x
có tính chất
A Liên tục tại x 2 nhưng không liên tục tại x 0
B Liên tục tại x 4, x 0
C Liên tục tại mọi điểm
D Liên tục tại x 3, x 4, x 0
Câu 13.1 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A
0
1
lim
0
1 lim
0
1 lim
x x D
0
1 lim
x x
Câu 14.1 Tính giới hạn
2
1 3
x
x L
x
A 3 2
2
2
2
2
L
Câu 15.1 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Trang 3A
4
1 2
x
x
4
1 2
x
x
4
1 2
x
x
4
1 2
x
x
Câu 16.1 Giả sử ta có lim
và lim
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
lim
x
Câu 17.1 Tính giới hạn
2 2
1
n L
2
Câu 18.1 Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác hạn 0 ?
A u n 2n 1
n
( 1)
n
u
n n
3
n n
u
D
2
1 1
n
u n
Câu 19.1 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 2 ?
A lim 2 1
2
n
n
2
10
n n
1
n
n n
2
1
n
Câu 20.1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
2
1
1
x x
2 1
1
1
x
x x
2
3
1
x
x x
3
1
3
x x
CÂU HỎI THÔNG HIỂU (21-35)
Câu 21.2 Tính giới hạn
3 2 2
2
x
L
bằng
8
8
L
2
x
L
Câu 23.2.Tính giới hạn 2
2
2
x
x L
Trang 4A 1.
3
2
2
L
Câu 24.2.Tính giới hạn
2
2 2
2
x
x L
x
A 1
4
2
Câu 25.2.Tính giới hạn Llim n2 n n
2
Câu 26.2.Tính giới hạn
2 3
2
x
L
x
Câu 27.2.Tính giới hạn
2 2
2
x
L
x
Câu 28.2.Tính giới hạn
2 5
12 35
5 25
x
L
x
A 2
5
5
5
L
Câu 29.2.Tính giới hạn
2 3
2 3
3
x
L
x
A 7 3
12
12
12
3
12
L
Câu 30.2.Tính giới hạn
4 4
x a
L
x a
Câu 31.2.Tính giới hạn
3 2 1
3
1
x
L
x
Câu 32.2.Tính giới hạn
2 1
1
x
L
x
Trang 5Câu 33.2.Tính giới hạn
5 3 1
1
1
x
x L
x
A 5
3
6
4
3
L
Câu 34.2.Cho hàm số
2 1
1
x
x
Tính giới hạn
1
lim ( )
x
Câu 35.2.Tính giới hạn 2
2
x
CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP (36-45)
Câu 36.3 Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn 1
2
, 1
4,
1 8
, …, 1
2
n n
, …
3
3
3
S
Câu 37.3 Tính giới hạn lim 2 4 21
1
x
x
2
Câu 38.3 Cho hàm số
2 2
1 5
2
x x
f x
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để
hàm số liên tục tại x 0 1
A 3
2
2
a
Câu 39.3 Cho hàm số 2 1 4 5 khi 4
x
Tìm tất cả các giá trị của tham
số a để hàm số liên tục tại x 0 4
6
2
a
Câu 40.3 Cho hàm số
2
5 3 5
2
x
x x
f x
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để
hàm số liên tục tại x 0 4
Trang 6Câu 41.3 Cho hàm số
4 2
5
4
x
x x
f x
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để
hàm số liên tục tại x 0 0
4
Câu 42.3 Tính giới hạn
2
x
L
x
A 1
2
2
L
Câu 43.3 Hàm số
3
1 2
x
x
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số liên tục tại x 3
Câu 44.3 Cho hàm số
2
x
x
Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để hàm số liên tục tại x 0 0
Câu 45.3 Cho hàm số 2 2 khi 3
f x
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số liên tục tại x 0 3
CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO (46-50)
Câu 46.4 Tính giới hạn
3 4 1
1
1
x
x L
x
A 3
4
3
Câu 47.4 Tính giới hạn
2 3
x
L
x
2
2
Trang 7Câu 48.4 Cho hàm số
2
1 5
2
x x
f x
Tìm tất cả các giá trị của tham số a
để hàm số liên tục tại x 0 1
Câu 49.4 Cho
0
lim
x
x I
x
2 1
2
1
x
J
x
Tính IJ
A I J 2 B I J 4 C I J 3 D I J 5
Câu 50.4 Tính giới hạn
3 1
1
x
L
x
A 1
4
2
6