Tính x, biết rằng x là một số tự nhiên lẻ... Do đó tam giác EMD cân tại M.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian: 90 phút, khôngkể thời gian giao đề)
Bài 1( 2 điểm):Thực hiện các phép tính sau:
a,1
3+ 2
3 1
3− 1
2
0
b, 2 − 21
3 : 0, 3 −2
3
c, −3𝑥3𝑦2 −2𝑥𝑦5 2 d, 4
6.94−8.69
212.38+68.80
Bài 2(2 điểm):
a,Tìm x biết 1−𝑥
𝑥+2 = 3
4b, Cho 𝑓 𝑥 = −2𝑥2 − 𝑥 + 3 Tính 𝑓 −1
c, Tìm nghiệm của đa thức 𝐴 𝑥 = 2 − 4𝑥 d, Tìm x, y biết𝑥
𝑦 = 7
10; 𝑥 − 𝑦 = −6
Bài 3(2 điểm):a, Tìm x,y,z biết𝑥−1
2 = 𝑦 −2
3 = 𝑧−3
4 và 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 50
b, Tính 𝐴 𝑥 − 𝐵 𝑥 , biết 𝐴 𝑥 = 3 − 2𝑥 + 4𝑥2 và 𝐵 𝑥 = −𝑥2 + 𝑥3 − 2 − 𝑥
Bài 4( 3 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A , 𝐴 < 900 Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Gọi K là giao điểm của BD và CE
a, Chứng minh ∆𝐴𝐵𝐷 = ∆𝐴𝐶𝐸.b,Chứng minh AK là phân giác của 𝐵𝐴𝐶
c, Chứng minh AK vuông góc với BC
d, Gọi M là giao điểm của AK và BC, chứng minh tam giác MDE là tam giác cân,
Bài 5 (1 điểm):
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝐴 = 2018 𝑥 − 1 + 2019 𝑥 − 3
b, Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x Tính x, biết rằng x là một số
tự nhiên lẻ
Trang 2- HẾT -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 8
Bài1
a, 1
3 +2
3 1
3−1
2
0
= 1
3 +2
2đ b, 2 − 21
3 : 0, 3 −2
3 = 1
3: 1
3−2
3 = 1
3: −1
d, 4
6.94−8.69
212.38+68.80 = −1
3
0,5
Bài2 a, 1−𝑥
𝑥+2 = 3
4 4 1 − 𝑥 = 3 𝑥 + 2 7𝑥 = −2
𝑥 = − 2
7
0,5
c, Giả sử x=a là nghiệm của đa thức A(x)
Ta có 𝐴 𝑎 = 2 − 4𝑎 = 0 𝑎 = 1
2 Vậy nghiệm của đa thức
là x=1/2
0,5
d, Ta có 𝑥
𝑦 = 7
10
𝑥
7 = 𝑦
10 = 𝑥−𝑦
7−10 = −6
−3= 2
Do đó x=14; y=20
0,5
Bài3 a, Ta có 𝑥−1
2 =𝑦−2
3 = 𝑧−3
4 =2𝑥−2
4 =3𝑦 −6
9 =2𝑥−2+3𝑦−6−𝑧+3
4+9−4 =
45
9 = 5
0,5
b,Ta có 𝐴 𝑥 = 4𝑥2 − 2𝑥 + 3; 𝐵 𝑥 = 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 − 2 0,5
Do đó 𝐴 𝑥 − 𝐵 𝑥 = −𝑥3 + 5𝑥2 − 𝑥 + 5 0,5
Trang 3Bài4
3đ a, Ta có ∆𝐴𝐵𝐷 = ∆𝐴𝐶𝐸.( ch- gn), suy ra AD=AE 0,75
b, ∆𝐴𝐷𝐾 = ∆𝐴𝐸𝐾 ( ch- cgv), suy ra 𝐷𝐴𝐾 = 𝐸𝐴𝐾 , hay AK là
phân giác của 𝐵𝐴𝐶
0,75
c, Ta có K là trực tâm của tam giác ABC, suy ra AK vuông góc
với BC
0,75
d, Do tam giác ABC cân A, AK vuông góc với BC suy ra AM là
đường trung tuyến của tam giác ABC Do đó MB=MC
Suy ra EM, DM là hai đường trung tuyến của hai tam giác vuông
BEC và BDC, suy ra EM=DM=1/2BC Do đó tam giác EMD cân
tại M
0,75
Bài5 a, Ta có 𝐴 = 2018 𝑥 − 1 + 2018 𝑥 − 3 + 𝑥 − 3
𝐴 = 2018 𝑥 − 1 + 3 − 𝑥 + 𝑥 − 3 ≥ 2018 2 + 0 = 4036
Dấu bằng xảy ra khi x=3
Vậy GTNN của A=4036 khi x=3
0,5
1đ b, Gọi a,b,c là 3 cạnh của tam giác ABC ứng với 3 chiều cao
tương ứng lầ 4,12,x
Ta có 4𝑎 = 12𝑏 = 𝑥𝑐 = 2𝑆 𝑎 = 𝑆
2; 𝑏 = 𝑆
6; 𝑐 = 2𝑆
𝑥
Do a-b<c<a+b nên
𝑆
2−
𝑆
6<
2𝑆
𝑥 <
𝑆
2+
𝑆 6
1
2−
1
6 <
2
𝑥 <
1
2+
1
6 3 < 𝑥 < 6
Do x là số tự nhiên lẻ, nên x=5
0,5
K
M
D E
C B
A