Tính số góc được tạo thành.. Tính độ dài đoạn OM..[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 7
(Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a, (23− 5) (32+ 1) + 20180 b, −7 − (5 − 11): 3
c, |3 − 8| − 2 |7 − (3 − 5)2| d, 4
5+1
5 (1
2− 21
3)
Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x, biết a, | 𝑥 − 5| = 9 − (−2) b, 25% − 2𝑥 = 1,25 −1
3
c, 𝐵𝐶𝑁𝑁(16; 24) + 𝑥 = Ư𝐶𝐿𝑁(6; 15)
d, 1
1.2+ 1
2018.2019− 𝑥 = − 1
2019
Bài 3:(2 điểm) a, Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2 và p+10 cũng là số nguyên tố
b, Tìm các số tự nhiên n để phân số 3𝑛+2
7𝑛+1 là phân số tối giản
Bài 4: ( 3 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho
𝑥𝑂𝑦 ̂ = 400, 𝑥𝑂𝑧 ̂ = 700
a, Tính số đo 𝑧𝑂𝑦 ̂ b, Kẻ Ot là tia phân giác của 𝑧𝑂𝑦 ̂ Tính 𝑥𝑂𝑡 ̂
c, Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, người ta vẽ thêm 2014 tia gốc O phân biệt không trùng với các tia Ox, Oy, Oz, Ot Tính số góc được tạo thành
d, Trên tia Ox, lấy hai điểm A, B sao cho OA=3cm; OB=7cm Gọi M là trung điểm của
AB Tính độ dài đoạn OM
Bài 5: ( 1 điểm)
a, Tìm ba số nguyên tố a, b, c khác nhau sao cho 𝑎𝑏𝑐 < 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎
b, So sánh A= 1+5+5
2+⋯+52019 1+5+52+⋯+52018 và B=
1+3+32+⋯+32019 1+3+32+⋯+32018
- HẾT -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
.com
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 7
Bài 1 a, (23− 5) (32+ 1) + 20180 = 3.10 + 1 = 31 0,5
c, |3 − 8| − 2 |7 − (3 − 5)2| = 5 − 2.3 = −1 0,5
d, 4
5+1
5 (1
2− 21
3) = 4
5+1
5 (−11
6) = 13
Bài 2 a, |𝑥 − 5| = 9 − (−2)
|𝑥 − 5| = 11 ⇔ ⟦ 𝑥 − 5 = 11
𝑥 − 5 = −11⇔ ⟦
𝑥 = 16
𝑥 = −6 Vậy x=16;x=-6
0,5
2đ b, 25% − 2𝑥 = 1,25 −1
3
1
4− 2𝑥 =
11
12⇔ 2𝑥 =
1
4−
11
12⇔ 2𝑥 =
−8
12 ⇔ 𝑥 =
−2
3 : 2 = −
1 3 Vậy x=-1/3
0,5
c, 𝐵𝐶𝑁𝑁(16; 24) + 𝑥 = Ư𝐶𝐿𝑁(6; 15) ⇔ 48 + 𝑥 = 3 ⇔ 𝑥 = −45
Vậy x=-45
0,5
d, 1
1.2+ 1
2.3+ ⋯ + 1
2018.2019− 𝑥 = − 1
2019⇔ 1 − 1
2019− 𝑥 = − 1
2019
⇔ 𝑥 = 1
Vậy x=1
0,5
Bài 3 a, Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2 và p+10 cũng là các số nguyên tố
- Nếu p=2 thì p+2=4 là hợp số ( loại)
- Nếu p=3 thì p+2=5; p+10=13 ( thoả mãn)
- Nếu p>3, do p là SNT nên p không chia hết cho 3, nên p=3k+1
hoặc p=3k+2 ( với k là STN)
0,5
2đ Với p=3k+1, thì p+2=3k+3 là hợp số
Với p=3k+2, thì p+10=3k+12 là hợp số
Vậy p=3
0,5
b, Tìm các số tự nhiên n để phân số 3𝑛+2
7𝑛+1 là phân số tối giản
Gọi d là ước nguyên tố của 3n+2 và 7n+1
Ta có 7(3n+2)-3(7n+1)=11 chia hết cho d, suy ra d=11
0,5
Ta thấy 3𝑛 + 2 ⋮ 11 (𝑘ℎ𝑖 đó 7𝑛 + 1 ⋮ 11) ⇔ 3𝑛 + 2 − 11 ⋮ 11
3(𝑛 − 3) ⋮ 11 ⇔ 𝑛 − 3 ⋮ 11 ⇔ 𝑛 = 11𝑘 + 3(𝑘 ∈ 𝑁) Vậy nếu 𝑛 ≠ 11𝑘 + 3 (𝑘 ∈ 𝑁) thì phân số tối giản
0,5
.com
Trang 3Bài 4
3đ a, Ví tia Oy,Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà
𝑥𝑂𝑦̂ = 400< 𝑥𝑂𝑧̂ = 700 Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
Ta có 𝑥𝑂𝑦̂ + 𝑦𝑂𝑧̂ = 𝑧𝑂𝑥̂ hay 400+ 𝑦𝑂𝑧̂ = 700
Suy ra 𝑦𝑂𝑧̂ = 300
0,75
b, Do Ot là phân giác của 𝑦𝑂𝑧, nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot,
𝑡𝑂𝑦̂ = 150
Suy ra 𝑥𝑂𝑦̂ + 𝑦𝑂𝑡̂ = 𝑡𝑂𝑥̂ , 𝑡𝑂𝑥̂ = 550
0,75
c, Có tất cả 2014+4=2018 tia phân biệt
Số góc được tạo thành là: 2018.2017:2=2035153 ( góc)
0,75
d, Vì B,C cùng thuộc tia Ox, mà OA=3cm, OB=7cm, suy ra OA<OB
Do đó điểm A nằm giữa hai điểm O và B Ta có OA+AB=OB
Hay 3+AB=7, suy ra AB=4cm Vì M là trung điểm của AB, nên điểm
A nằm giữa hai điểm O và M, AM=2cm
Do đó OA+AM=OM, OM=3+2=5cm
0,75
Bài 5 a, Ta có 𝑎𝑏𝑐 < 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 ⇔ 1 < 1
𝑎+1
𝑏+1
𝑐
Xét bộ ba số nguyên tố nhỏ nhất 2,3,5 thoả mãn 1
2+1
3+1
5> 1 Các bộ ba số nguyên tố lớn hơn là 2,3,7, ta có 1
2+1
3+1
7 < 1
Do đó mọi bộ ba số nguyên tố khác 2,3,5 dều không thoả mãn
Vậy (a;b;c)=(3;5;7)
0,5
1đ b, Ta có 𝐴 = 1 + 52019
1+5+52+⋯+52018= 1 + 1:1+5+52+⋯+52018
52019
𝐴 = 1 + 1: ( 1
52019+ 1
52018 + ⋯ +1
5) Tương tự
𝐴 = 1 + 1: ( 1
32019+ 1
32018 + ⋯ +1
3)
Do đó A>B
0,5
C M B
t z
y
x O
.com