Tài liệu Toán 11 97 Câu trắc nghiệm Phép biến hình File word có lời giải chi tiết

Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm?. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.[r]

PHÉP BIẾN HÌNH Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A2;5

Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2 biến A thành

Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm

Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2 là A' 3;7 

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A2;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua

phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2

A là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độOxy , phép tịnh tiến theo vectơ v    3;2 biến điểm A1;3 thành

điểm nào trong các điểm sau:

A 3;2 B 1;3 C 2;5 D 2; 5 

Lời giải Chọn C.

Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm

Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của A1;3

qua phép tịnh tiến theo vectơ v    3;2

A 2;5

B 1;3

C.3;4

D 3; 4 

Lời giải Chọn A.

Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm

Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của A1;2

qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3

là

' 2;5

A

Câu 5: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

A Không có B Chỉ có một C Chỉ có hai D Vô số

Lời giải Chọn D.

Câu 6: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

Lời giải Chọn B.

Câu 7: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

Lời giải Chọn B.

Câu 8: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v  0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d' Câu

nào sau đây sai?

A d trùng d' khi v là vectơ chỉ phương của d

B dsong song với d' khi v là vectơ chỉ phương của d

C d song song với d' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d

D d không bao giờ cắt d'

Lời giải Chọn B.

Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d và d' Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d' là:

A Các phép tịnh tiến theo v, với mọi vectơ v  0 không song song với vectơ chỉ phương của

d

B Các phép tịnh tiến theo v, với mọi vectơ v  0 vuông góc với vectơ chỉ phương của d

C Các phép tịnh tiến theo AA'

, trong đó hai điểm A và ' A tùy ý lần lượt nằm trên d và d'

D Các phép tịnh tiến theo v, với mọi vectơ v  0 tùy ý

Lời giải Chọn C.

Câu 10: Cho ,P Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M sao cho 2 MM 2 2PQ

Câu 11: Cho phép tịnh tiến T u

biến điểm M thành M và phép tịnh tiến 1 T v

biến M thành 1 M 2

A Phép tịnh tiến T u v



  biến M thành 1 M 2

Tính chất 1: Nếu T v(M)M'

, T v(N)N'

thì M'N'MN Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho va b; 

Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x y ;  thành

A f là phép tịnh tiến theo vectơ v  2;3

B f là phép tịnh tiến theo vectơ v    2;3

C f là phép tịnh tiến theo vectơ v     2; 3 D f là phép tịnh tiến theo vectơ v  2; 3 

Lời giải Chọn D.

Áp dụng câu 13

Câu 15: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x 22y 12 16

qua phép tịnh tiếntheo vectơ v  1;3là đường tròn có phương trình:

A x 22y 12 16 B.x22y12 16.

C x 32 y 42 16

D x32y42 16

Lời giải

Chọn C.

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

13

Câu 16: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A1;6 ; B   1; 4

Gọi C, D lần lượt là ảnh của A

và B qua phéptịnh tiến theo vectơv  1;5.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A ABCD là hình thang B ABCD là hình bình hành.

C ABDC là hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.

Lời giải Chọn D.

Câu 17: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn :x12y 32  qua phép tịnh tiến4

theo vectơ v  3;2là đường tròn có phương trình:

A x22y52 4 B x 22y 52 4.

C.x 12y32  4 D x42y12  4

Lời giải Chọn B.

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

32

Câu 18: [1H1-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Lời giải Chọn D.

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho khi vàchỉ khi véctơ tịnh tiến vcùng phương với véctơ chỉ phương của đường thẳng đã cho

Câu 19: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; 1) và B (2; 3) Gọi C, D lần lượt là ảnh của A

và B qua phép tịnh tiến v = (2; 4) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A ABCD là hình bình hành B ABDC là hình bình hành

C ABDC là hình thang D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng

Lời giải Chọn D.

Vì d / /dnên lần lượt lấy 2 điểm trên hai đường thẳng Md N d;  thì phép tịnh tiến theovéctơ: v MN

luôn biến đường thẳng dthành đường thẳng d

Câu 21: [1H1-1] Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến ?

A Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M thì v M M 

B Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến v  0

C Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến 2 điểm M N, thành hai điểm M N, thì MNN M làhình bình hành

D Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip

Lời giải Chọn B.

A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M thì v MM 



B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v  0biến mọi điểm M thành chính nó nên là

D sai vì phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn.

Câu 22: [1H1-1] Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB Phép tịnh tiến

theo vt BC biến điểm M thành điểm M  thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Điểm M  trùng với điểm M B Điểm M nằm trên cạnh BC

C Điểm M là trung điểm cạnh CD. D Điểm M nằm trên cạnh DC

Câu 23: [1H1-1] Cho phép tịnh tiến theo vt v  0 Phép tịnh tiến theo vt v  0 biến hai điểm M N,

thành hai điểm M N, khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A Điểm M trùng với điểm N B Vt MN là vt 0

C Vt MM NN' 0

  

D MM    0

Lời giải Chọn C.

A sai khi hai điểm M N, phân biệt

B sai khi hai điểm M N, phân biệt

C đúng vì theo định nghĩa phép tịnh tiến thì ta có : MM NN' 0

  

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

A.v    13;7. B.v  13; 7 

C.v  13;7. D v    13; 7 

Lời giải Chọn C.

Phép tịnh tiến theo vt v biến điểm M thành điểm M nên ta có : v MM   13;7

Câu 26: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v1;1

, phép tịnhtiến theo vt v biến đường thẳng :x 1 0 thành đường thẳng  Khi đó phương trình đườngthẳng  là ?

A.:x 1 0 B.:x 2 0 C.:x y  2 0 D : y 2 0

Lời giải Chọn B.

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

11

Khi đó phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vt vcóphương trình là x  2 0

Câu 27: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v   2; 1, phép

tịnh tiến theo vt v

 biến parabol  P : yx2

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

21

Vậy : phép tịnh tiến theo vt v biến parabol  P :yx2 thành parabol  P : yx24x3

Câu 28: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v   3; 2, phép

tịnh tiến theo vt v biến đường tròn  C x: 2y 12  thành đường tròn 1  C

Khi đóphương trình đường tròn  C

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

32

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M2;3

Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy ?

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M2;3

Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M

qua phép đối xứng qua đường thẳng : – x y ?0

Câu 32: Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?

Câu 34: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng

B Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.

C Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.

D Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.

Lời giải

Các đường kính của đường tròn là các trục đối xứng

Chọn A

Câu 35: Xem các chữ cái in hoa A,B,C,D,X,Y như những hình Khẳng định nào sau đậy đúng?

A Hình có một trục đối xứng: A,Y và các hình khác không có trục đối xứng.

B Hình có một trục đối xứng: A, B,C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X.

C Hình có một trục đối xứng: A,B và hình có hai trục đối xứng: D,X

D Hình có một trục đối xứng: C,D,Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác không có

trục đối xứng

Lời giải

Hình có một trục đối xứng: A, B,C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X

Chọn B

Câu 36: Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đ ( a a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường

thẳng d Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A Khi d song song với a thì d song song với d

B d vuông góc với a khi và chỉ khi d trùng với d

C Khi d cắt a thì d cắt d Khi đó giao điểm của d và d nằm trên a

D Khi d tạo với a một góc 45 thì 0 d vuông góc với d

Lời giải

Ta có d vuông góc với a thì d trùng với d Ngược lại d trùng với d thì a có thể trùng d.Chọn B

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol  P

có phương trình x224y Hỏi Parabol nào trongcác parabol sau là ảnh của  P qua phép đối xứng trục Oy ?

Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P : y2 x

Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol

Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P

có phương trình x2 4y Hỏi parabol nào trong cácparabol sau là ảnh của  P

Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trục Oy Điểm A3;5

biến thành điểm nào trongcác điểm sau?

giác đều IJK

Chọn D

Câu 42: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoăc trùng vớiđường thẳng đã cho

C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho

A Chiều ngược lại sai khi MM  không vuông góc với d

B Đúng, phép đối xứng trục giữ bất biến các điểm thuộc trục đối xứng

C Sai, phép đối xứng trục là phép dời hình

D Sai, cần MM d tại trung điểm của MM  mới suy ra được M  là ảnh của M qua phép

đối xứng trục d , tức là cần d là trung trực của MM 

J I

K

Câu 44: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Hãy chọn phát biểu

đúng trong các phát biểu sau đây

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox Với bất kì, gọi M  là

ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox Khi đó tọa độ điểm M  là:

A A M x y' ; 

B M  x y,  C M  x, y D M x , y

Lời giải:

Hai điểm đối xứng nhau qua trục Oxcó hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau

Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép đối xứng trục Oy , với M x y , 

gọi M  là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó tọa độ điểm M  là:

A M x y , 

B M  x y,  C M  x, y D M x , y

Lời giải:

Hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau.

Câu 47: Hình nào sau đây có trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa):

Câu 48: Hình nào sau đây có trục đối xứng:

Câu 49: Cho tam giác ABC đều Hỏi hình tam giác đều ABCcó bao nhiêu trục đối xứng:

A Không có trục đối xứng B Có duy nhất 1 trục đối xứng.

C Có đúng 2 trục đối xứng D Có đúng 3 trục đối xứng.

Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox Phép đối xứng trục Ox

biến đường thẳng :d x y  2 0 thành đường thẳng d có phương trình là:

Md  x y    x  y    x y 

Vậy M thuộc đường thẳng d có phương trình x y  2 0

Câu 51: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn

Vậy M  thuộc đường tròn  C có phương trình x 12y 22 4

Câu 52: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục : d y x  Phép đối xứng0

trục d biến đường tròn   C : x12y 42  thành đường tròn 1  C

là :  C : x42 y12  1

I là trung điểm của MM  nên ta chọn câu B.

Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2 Trong các đường thẳng sau

đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

Lời giải

Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O không thuộc d) nên ta chọn A

Câu 55: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Qua phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Lời giải

Chọn B, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng

Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y   Hỏi trong các4 0

đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?

A 2x y  4 0 B x y 1 0 C 2x 2y 1 0 D 2x2y 3 0

Lời giải

Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đườngthẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ có đường thẳng ở câu C mới song song với d

Câu 57: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

Lời giải Đáp án B.

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có

một tâm đối xứng, tâm đối xứng đó chính là trung điểm

của đoạn nối tâm

Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:

Với mỗi điểm M xác đinh được điểm M  là duy nhất nên C là tâm đối xứng của hai đường tròn.

Câu 58: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I a b ; 

Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M x y ; 

Phép đối xứng tâm I biến điểm M x y ; 

thành M x y  ; 

thì I là trung điểm của MM 

22

22

A

22

có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu:

A Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình  H

Câu 57: [1H1-1] Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Hình vuông B Hình tròn C Hình tam giác đều D Hình thoi

Lời giải.

Chọn C.

Hình tam giác đều không có tâm đối xứng

Câu 58: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy

Câu 59: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy

cho đường thẳng d có phương trình x y  2 0 , tìmphương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I1;2

A x y   4 0 B x y  4 0 C.x y  4 0 D.x y  4 0

là I  3;1

.Vậy phương trình  C

là: x32y 12  9

Câu 61: [1H1-2] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.

' 2' 2

' 2' 2

''

Vì I là trung điểm của MM 

Câu 63: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn

x

O y

Câu 64: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   C : x 12y 32 16 Giả sử qua

phép đối xứng tâm I điểm A1;3 biến thành điểm B a b ;  Tìm phương trình của đường tròn