Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 9 Chương 2 Đại số - THCS Kim Đồng

Vẽ hai đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ.. Viết phương trình đường thẳng qua M và O (O là gốc tọa độ).[r]

Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 9 Chương 2 Đại số - THCS Kim Đồng

1 Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a Tìm m biết (d) đi qua A(2; 1) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được

b Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M(1; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’)

2 Cho hai đường thẳng : y = x – 1 (d1) và y = -x + 3 (d2)

a Vẽ hai đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ

b Gọi M là giao điểm của (d1) và (d2) Viết phương trình đường thẳng qua M và O (O là gốc tọa độ)

c Tính góc α tạo bởi (d2) và trục Ox

Giải:

1 2 1 2

2

2

y  x

Đồ thị của hàm số là đường thẳng qua A(2; 1) và B(0; 2)

b phương trình (d’) có dạng: y = ax + b (a≠ 0)

Vì (d’) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 5 nên b = 5

Khi đó: y = ax + 5

M d      a a

Vậy phương trình (d’) : y = -2x + 5

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’):

1

Thế x = 2 vào phương trình của (d’), ta được y = 1

Vậy tọa độ giao điểm là (2; 1)

2 a Đường thẳng (d1) qua hai điểm A(0; -1) và B(1; 0) Đường thẳng (d2) qua hai điểm C(0; 3) và D(3; 0)

b Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) :

x – 1 = -x + 3 ⇔ x = 2

Thế x = 2 vào phương trình (d1) ⇒ y = 1

Vậy M(2; 1)

Phương trình đường thẳng qua O có dạng : y = ax

Đường thẳng này qua M ⇒ 1 = a.2 1

2

a

Vậy phương trình đường thẳng OM là : 1

2

y x

c Trong tam giác vuông OCD, ta có: OC = OD = 3

3

Vậy  135