Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 9 Chương 2 Hình Học - THCS Hoàng Diệu

Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến chung BC, ta có IA = IB = IC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau).[r]

Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình học: THCS Hoàng Diệu

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A Một tiếp tuyến chung ngoài BC của (O) và (O’) (B ∈ (O), C ∈ (O’))

a Chứng minh rằng đường tròn đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’ và đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC

b Tính BC theo R và R’

c Đường tròn (H; r) tiếp xúc với cả hai đường tròn (O), (O’) và tiếp xúc với BC tại M Tính bán kính r theo R và R’

Giải:

a Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến chung BC, ta có IA = IB = IC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: O, A, O’ thẳng hàng nên IA ⊥ OO’

Chứng tỏ đường tròn tâm I đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’

Gọi K là trung điểm của OO’ ⇒ IK là đường trung bình của hình thang BOO’C ⇒ IK // OB // O’C hay IK ⊥ BC

OB O C R R OO

Do đó đường tròn tâm K đường kính OO’, tiếp xúc với BC tại I

b Ta có: OI, O’I theo thứ tự là phân giác của các góc BIA và CIA nên OI ⊥ O’I hay ∆OIO’ vuông tại I có đường cao IA

2

' '

IA OA O AR R (định lí 2) hay IA R R 'BC2 R R '

c Ta có: BM là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (H) nên:

2

BM  R r (chứng minh như câu b)

Tương tự ta có : CM 2 R r' , mà BC = BM + MC

 