Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 9 Chương 2 Hình Học - THCS Lương Thế Vinh

Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình học: THCS Lương Thế Vinh.. Cho đường tròn (O) đường kính BC.[r]

Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình học: THCS Lương Thế Vinh

Cho đường tròn (O) đường kính BC Dây AD ⊥ BC tại H Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC Gọi (I), (K) là các đường tròn ngoài tiếp các tam giác HBE và HCF

a Xác định vị trí tương đối của các đường tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K)

b Chứng minh : AE.AB = AF.AC

c Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và (K)

d Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn nhất

Giải:

a Ta có: IO = OB – IB (d = R – R1)

⇒ (I) và (O) tiếp xúc trong tại B

Chứng minh tương tự ta có: (K) và (O) tiếp xúc trong tại C

IK = IH + HK (d = R1+ R2)

⇒ (I) và (K) tiếp xúc ngoài tại H

b ∆AHB vuông tại H có HE là đường cao, ta có: 2

Tương tự với tam giác vuông AHC ta có:

2

Do đó: AE.AB = AF.AC

c Các tam giác ABC, BEH, CFH vuông vì chắn nửa đường tròn có đường kính lần lượt là BC,

BH, CH Do đó tứ giác AEHF là hình chứ nhật (có 3 góc vuông) E1 H1

Mặt khác ∆EIH cân nên E2 H ma H2, 1H2  90 (gt)

1 2 90

E E hay EF IE

Tương tự ta chứng minh được EF ⊥ KF Vậy EF là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và (K)

d Do AEHF là hình chữ nhật (cmt) ⇒ EF = AH nên EF có độ dài lớn nhất khi AH có độ dài lớn nhất AH ≤ OA = R (không đổi) Dấu “=” xảy ra khi H ≡ O Vậy khi H trùng với O thì AH có độ dài lớn nhất là R