Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 9 Chương 2 Hình Học - THCS Lê Hồng Phong

Tính các cạnh của ∆ ABC biết bán kính của hai đường tròn là R và R’.[r]

Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình học: THCS Lê Hồng Phong

Cho ∆ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B Vẽ đường tròn (O’) qua A và tiếp xúc với BC tại C

a Chứng minh rằng (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A

b Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng : OIO' 90 và AI ⊥ OO’

c Tính các cạnh của ∆ABC biết bán kính của hai đường tròn là R và R’

Giải:

a (O) và (O’) tiếp xúc với BC tại B và C nên OB ⊥ BC và O’C ⊥ BC

hay B1B2C1C2 180 ,

mà B2C2   (do ∆ABC vuông tại A) 90 B1C1 90

∆BOA và ∆CO’A cân tại O và O’ nên

   

 

1 1 1 2

1 2

,

90

B A C A

A A

   

Do đó A1BAC A2 180

Vậy ba điểm O, A, O’ thẳng hàng

Mặt khác : OO’ = OA + AO’

nên (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A

b I là trung điểm của BC (gt) nên AI là trung tuyến của ∆ABC vuông tại A ⇒ IA = IB = IC

Do đó ∆IAO = ∆IBO (c.c.c) IAO IBO 90

⇒ AI là tiếp tuyến của (O) và (O’) Do đó IO và IO’ là phân giác của các góc kề bù AIB và AIC

' 90

OIO

Cách khác : Ta có: IA = IB, OA = OB ⇒ OI là trung trực của AB

⇒ OI ⊥ AB hay AHI  90 (H là giao điểm của OI và AB)

Chứng minh tương tự có AKI  90 (H là giao điểm của O’I và AC) nên AHIK là hình chữ nhật

' 90

OIO

c ∆OIO’ vuông có AI là đường cao ta có:

2

AI  AO AO AI  R R Do đó: BC2 R R '

Gọi H là giao điểm của OI và AB ∆OAI vuông tại A (cmt) có AH là đường cao, ta có:

AH  AO  AI (định lí 4)

hay

'

R R

AH R R R R R R R R



Tương tự 2 '

'

R

AC R

R R

