Đề kiểm tra 45 phút lớp 8 môn Toán - Chương 1 Hình học - THCS Nghĩa Tân

1.Cho hình thoi MNPQ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. b)Chứng tỏ MP, NQ, EF đồng quy. Vẽ BH vuông góc với AC. a)Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.  Do đó tứ giác NEQF l[r]

Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 8 Trường THCS Nghĩa Tân

1.Cho hình thoi MNPQ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Kẻ NEPQ E PQ ,

QFMN FMN

a)Chứng tỏ tứ giác NEQF là hình chữ nhật

b)Chứng tỏ MP, NQ, EF đồng quy

2.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vuông góc với AC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD

a)Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành

b)Chứng minh rằng: MP ⊥ MB

c)Gọi I là trung điểm của PB và J là giao điểm của MC và NP Chứng minh rằng: MI – IJ < JP

Giải

1.a) Ta có NF QE(gt), QF và NE lần

lượt vuông góc với MN và PQ mà

MN PQ nên QF NE. Do đó tứ giác

NEQF là hình bình hành có một góc vuông

nên là hình chữ nhật

b)Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình

thoi MNPQ nên O là trung điểm của NQ

Lại có NEPQ là hình chữ nhật (cmt) nên

đường chéo EF phải qua trung điểm O của

NQ Vậy MP, NQ, EF đồng quy

2.a) Ta có M là trung điểm của HA (gt), N là

trung điểm của HB (gt) nên MN là đường trung

bình của AHB

MN AB

  và MN 1AB, P

2

 là trung điểm của CD

Do đó MN CP và MN = CP, vậy tứ giác

MNCP là hình bình hành

b)Ta có MN PC cmt   mà PCBCMNPC chứng tỏ N là trực tâm của

   mà CN MP(cmt) MPMB

c)BMP vuông (cmt) có MI là trung tuyến nên MI IP 1BP.

2

  Xét IJP theo bất đẳng thức tam giác có:

JP IJ IP hay JP IJ MIMI IJ JP (đpcm)