Đề kiểm tra 45 phút lớp 8 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Lê Lợi

1.Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm của BC. a)Chứng minh AMIN là hình chữ nhật. Chứng minh ADCI là hình thoi. Do đó OBEC là hình chữ nhật.  Do đó[r]

Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 8

Trường THCS Lê Lợi

1.Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là trung điểm đối xứng với O qua I

a)Tứ giác OBEC là hình gì ? Tại sao ?

b)Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB

2.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm của BC Qua I vẽ IM  ABtại

INAC tại N

a)Chứng minh AMIN là hình chữ nhật

b)Gọi D là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh ADCI là hình thoi

c)Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh DK 1

DC  3

Giải

1.a) Ta có IB = IC (gt), IO = IE (tính chất đối xứng)

OBEC

 là hình bình hành

Lại có BOC90

(tính chất hai đường chéo hình thoi)

Do đó OBEC là hình chữ nhật

b)Ta có OC = OA (tính chất đường chéo hình thoi)

Mà OC = BE và OC BE cmt    nên OA = BE và OA BE  Do đó ABEO là hình bình hành có J là trung điểm của OB nên đường chéo thứ hai AI phải qua J và JA = JE

Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB

2.a) Tứ giác ANIM là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

b) I là trung diểm của BC nên AI là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC

BC

2

  

Do đó AIC cân có IN là đường cao nên đồng thời là

trung tuyến hay NA = NC, lại có NI = ND (tính chất

đối xứng) ADCI là hình thoi

c)Kẻ qua I đường thẳng song song với BK cắt CD tại E Ta có IE là đường trung bình của BKC E

 là trung điểm của CK hay EK = EC (1)

Mặt khác N là trung điểm của ID và NK IE IE BK    nên NK là đường trung bình của  DIE K

 là trung điểm của DE hay EK = DK (2)

Từ (1) và (2) DK 1

DC 3