Đề kiểm tra 45 phút lớp 8 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Quang Trung

1.Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AD. Cho hình thoi ABCD tân O. a)Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b)Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH... Chứng minh [r]

Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 8 Trường THCS Quang Trung

1.Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AD Kẻ DN song song với AB NAC Kẻ DM song song với AC MAB  MN cắt AD tại O

a)Chứng minh A và D đối xứng với nhau qua điểm O

b)Tính độ dài MN khi BC = 16 cm

2 Cho hình thoi ABCD tân O Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lần lượt lấy các điểm E,

F, G, H sao cho BE = CF = DG = AH

a)Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành

b)Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH

c)Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để EFGH trở thành hình thoi?

Giải

1.a) Ta có DN AB, DM AC 

ANDM

 là hình bình hành

  hay A và D đối xứng với nhau

qua điểm O

b)D là trung điểm của BC (gt), DM AC

M

 là trung điểm của AB

Tương tự N là trung điểm của AC

Do đó MN là đường trung bình của ABC

1 1

MN BC 16 8cm

2 2

2.a)Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)

BE = DC (gt)

    hay AE = CG

Xét AHE và CFG(c.g.c)HEFG

Chứng minh tương tự ta có HG = FG

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh

đối bằng nhau)

b)Nối E và G Xét OBE và ODG có BE = DG (gt), OBEODG (so le trong), OB = OD (tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)

Mà DOG GOB 180   

(B, O , D thẳng hàng)

 

DOG GOB 180

Ba điểm G, O, E thẳng hàng

Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng

Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH

c)Hình bình hành EFGH là hình thoi HEEF

      mà EBFEAD (đồng vị)

 

  mà  HAEEAD 180 

(kề bù)

 

hình thoi ABCD có 1 góc vuông

ABCD

 là hình vuông

Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi