CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUONG.. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại C.[r]
Trang 1CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUONG
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại C Kẻ CH vuông góc với AB (H €AB) Chứng
minh ∆AHC = ∆BHC
HD: Xét ∆AHC (vuông tại H) và ∆BHC (vuông tại H)
Có: CA = CB (∆ABC cân tại C)
HC là cạnh chung
Do đó: ∆AHC = ∆BHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Bài 2 : Cho ∆ABC Cân tại A Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc AB
tại K CMR:
a/ ∆ABH = ∆ACK
b/ ∆AKH cân
c/ KH // BC
HD:
a/ : Xét ∆AHB (vuông tại H) và ∆AKC (vuông tại H)
Có: CA = CB (∆ABC cân tại A)
A là góc chung
Do đó: ∆AHC = ∆BHC (cạnh huyền - góc nhọn)
Trang 2b/ Vì ∆AHC = ∆BHC (cmt) Suy ra: AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy ∆AKH cân tại A
c/ Ta có:
0
180 2
A
H K
Tương tự:
1800
2
A ACBABC
Suy ra: H1 ACB
Vậy : HK // BC
Bài 3: Cho tam giác MDN nhọn Kẻ DE vuông góc với MN (E € MN) Trên tia đối
của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED Chứng minh rằng:
a/ ∆DME = ∆FME
b/ DN = FN
HD:
a/ Xét ∆MED (vuông tại E) và ∆MEF (vuông tại E)
Có: ED = EF (gt)
ME là cạnh chung
Do đó ∆DME = ∆FME (c.g.c)
b/ Xét ∆NED (vuông tại E) và ∆NEF (vuông tại E)
Có: ED = EF (gt)
NE là cạnh chung
Do đó ∆DNE = ∆FNE (c.g.c)
Suy ra: DN = FN
Bài 4: Cho góc nhọn xOy có Oz là tia phân giác Lấy điểm A trên tia Oz Kẻ AB
vuông góc với Ox tại A, AC vuông góc với Oy tại C Chứng minh rằng: AB = AC
Trang 3HD:
Xét ∆AOB (vuông tại B) và ∆AOC (vuông tại H)
Có: OA là cạnh chung
2
A A ( Oz là tia phân giác)
Do đó: ∆AOB = ∆AOC (cạnh huyền - góc nhọn)
Bài 5 : Cho ∆ABC Cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/ Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F CMR: AE =AF b/ Chứng minh EF // BC
HD:
a/ Xét ∆AHB (vuông tại H) và ∆AHC (vuông tại H)
Có: HA là cạnh chung
AC = AB (∆ABC Cân tại A)
Do đó: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: HAB HAC ( 2 góc tương ứng)
Xét ∆AEH (vuông tại E) và ∆AFH (vuông tại F)
Có: HA là cạnh chung
HAB HAC (Cmt)
Do đó: ∆AOB = ∆AOC (cạnh huyền - góc nhọn)
b/ CM : AH vuông góc với EF (HS tự CM)
Mà AH vuông góc với BC
Vậy EF // BC
Trang 4Bài 6: Cho ∆ABC Cân tại A Kẻ Bx vuông góc với AB và Cy vuông góc với AC
Gọi M là giao điểm của Bx và Cy
a/ Chứng minh rằng: ∆ABM = ∆ACM
b/ Chứng minh rằng: AM vuông góc BC
c/ Kẻ BN vuông góc AC tại N, gọi I là giao điểm của BN và AM Chứng minh rằng ∆ BIM cân
d/ Chứng minh rằng CI vuông góc AB
HD:
a/ Chứng minh : ∆ABM = ∆ACM (cạnh huyền
-cạnh góc vuông)
b/ Chứng minh : ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
Suy ra: 1
2
Vậy : AM vuông góc BC
I I M M (HS tự CM)
Do đó ∆ BIM cân tại B
d/ Chứng minh : ∆EBC = ∆NCB (c.g.c) (HS tự CM)
Suy ra: BEC CNB 900
Vậy: CI vuông góc AB
Bài 7: Cho tam giác MNP vuông tại M Tia phân giác của góc N cắt MP tại E Kẻ
EF vuông góc với NP tại F
a/ Chứng minh rằng ∆ MNF cân
Trang 5b/ Kẻ MH vuông góc NP Chứng minh rằng MF là tia phân giác của góc HME.
HD:
a/ Chứng minh : ∆MNE = ∆FNE (Cạnh huền - góc nhọn)
(HS tự CM)
Suy ra: MN = NF
Do đó: ∆ MNF cân
b/ Ta có: 1
1
M F ( SLT)
2
1
M F ( ∆MFE cân tại E)
Suy ra: 1
2
Vậy : MF là tia phân giác của góc HME