Bài học toán 9 tuần 12 HK2

*Định nghĩa: Góc có hai cạnh tạo bởi hai dây cung cắt nhau tại một điểm nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Cung nằm bên trong của góc và cung nằm b[r]

Chương III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

1 GÓC Ở TÂM- SỐ ĐO CUNG:

*Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm

* AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AmB

⇒ AmB là cung chắn bởi AOB

AmB : cung nhỏ

AnB : cung lớn

Cung nằm trong góc còn gọi là cung bị chắn

Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn

* Số đo cung :

Số đo cung được tính như sau :

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

- Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ đi số đo của cung nhỏ

- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800

Kí hiệu : số đo của cung AB : SđAB

Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800

- Cung lớn có số đo lớn hơn 1800

- Cung cả đường tròn có số đo 3600

* Khi nào thì SđAB = SđAC + SđCB

Nếu C là một điểm nằm trên AB thì :

SđAB = SđAC + SđCB

2 GÓC NỘI TIẾP:

Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa

hai dây cung của đường tròn đó

Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn

BAC là góc nội tiếp

BC là cung bị chắn (cung nằm trong BAC)

* Định lý :

Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

* Hệ quả:

Trong một đường tròn:

 Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

 Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

 Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

3 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG:

* Định nghĩa : BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tiếp tuyến

còn cạnh kia chứa dây cung AB Góc như vậy gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

BAx và BAy là hai góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Cung nhỏ AB được gọi là cung bị chắn bởi Bax

*Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của

cung bị chắn

*Hê quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

4 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN

*Định nghĩa: Góc có hai cạnh tạo bởi hai dây cung cắt nhau tại một điểm nằm bên

trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Cung nằm bên trong của góc và cung nằm bên trong của góc đối đỉnh gọi là hai cung bị chắn bởi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có hai cung bị chắn

Ta có:

BEC = BDC + ABD

= sđ( BC + AD )

5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

*Định nghĩa: Các góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và có các cạnh đều có điểm

chung với đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn Đó là hai cung nằm bên trong góc

*Định lý: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoai đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai

cung bị chắn

 Trường hợp 1:

BEC = =

 Trường hợp 2:

2

1

2 sdAD sdBC 

BEC = BAC - ACE =

 Trường hợp 3:

AEC = xAC - ACE =

2

sdAC sdBC 

2 sdAnC sdAmC 