c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS tại K, trên tia đối của tia BK lấy điểm L sao cho B là trung điểm đoạn thẳng KL. Chứng minh: Ba điểm A, D, L thẳng hàng. b) T[r]
Trang 1ĐỀ 1
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình (1,5điểm)
a) 4x4 + 11x2 - 3=0
b)
19 3
2
4 2
3
y x
y x
Bài 2 : (1,5điểm) Cho
2 2
3 :
) (
2
1
x y
d
x y P
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3: (1điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi là 46m Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m, thì diện tích giảm 20m2 Tính diện tích của hcn lúc đầu
Bài 4: (1điểm)
Chân một đống cát đổ trên nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 10m Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết π 3 , 14)
Bài 5: (1điểm)
Bác sĩ thường khuyên sử dụng 1 gói thuốc Oresol (có nồng độ phần trăm dung dịch là 2%) sau mỗi lần tiêu chảy Biết rằng mỗi gói có chứa 4g thuốc dạng bột Hỏi cần phải pha một gói thuốc vào bao nhiêu ml nước để sử dụng ? (cho biết khối lượng 1g tương ứng với thể tích 1ml nước)
Bài 6: (1,5điểm)
Cho phương trình: x2 – (m - 3)x + m – 4 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa:
x12 x22 5x15x2 30
Bài 7: (2,5điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA; MB (A ;
B là các tiếp điểm) và một cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D; C và A nằm cùng phía với đường thẳng OM) Gọi I là trung điểm của CD
a) Chứng minh: MA2 = MC.MD
b) Chứng minh: 5 đỉnh M ; A ; I ; O ; B cùng thuộc một đường tròn
c) Vẽ đường kính AE, CE và DE lần lượt cắt OM tại K và F
Chứng minh : ∆EKF ∆ BDC và OK = OF
Trang 2TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN 2 ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II
Toán 9 2
ĐỀ 2
Câu1: (1,5 điểm)
a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số 2
2
1
x
y (P) và 4
3
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu2: (2,5 điểm)
b) Giải hệ phương trình:
5 3y 5
10 2y 3
x
x
c) Không giải phương trình 3x2 – 2x – 5 = 0 Chứng tỏ phương trình luôn có
hai nghiệm phân biệt x1 và x2 rồi tính giá trị của biểu thức A = x1x2 x1x2
Câu3: (1,0 điểm)
Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, Thầy Thể dục chọn
6
5
số nam
của lớp kết hợp với
11
10
số nữ của lớp để bắt cặp thi đấu Sau khi bắt cặp xong trong lớp còn 6 cổ động viên Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu4: (1,0 điểm)
Với một tấm ván hình vuông cạnh 1 m, một người thợ mộc vẽ
4
1đường tròn có bán kính là cạnh hình vuông (xem hình), rồi cắt bỏ
phần ván nằm ngoài
4
1 hình tròn (phần gạch chéo trên hình vẽ)
Tính diện tích phần ván cắt bỏ đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu5:(1,0điểm)
Ở thành phố St Louis (Mỹ) có một cái cổng có
dạng hình parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch
(Gateway Arch) Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như
trên hình (x và y tính bằng mét), một chân của cổng ở
Trang 3C B
A
N M
vị trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là
71 ; 143
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol
H
nói trên
b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu6:
(1,0 điểm)
Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN, bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình vẽ Biết rằng chiều rộng của cầu môn MN = 7,32 m, Khoảng cách AH = 11 m (H là trung điểm của MN)
Hãy tính số đo các góc (“góc sút”) MAN, MBN, MCN (làm tròn số đo góc đến phút)
Câu7: (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) Lấy điểm P sao cho OP = 2R.Vẽ cát tuyến PAB
không qua O (A nằm giữa P và B) , từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại
M Hạ MH vuông góc với OP
a/ Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B cùng thuộc một đường tròn, xác
định tâm I và bán kính
của đường tròn đó
b/ Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B) Tính độ dài OH theo R
* Chú ý: Câu 4, Câu 5, Câu 6: không cần vẽ hình vào bài làm
_HẾT _
ĐỀ 3 Câu 1 (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x5 2 x4
b) x 3y 11
3x y 9 2y
c) 5x4 3x2 2 0
Trang 4TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN 2 ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II
Toán 9 4
Câu 2 (1 điểm)
Hai trường A và B có tất cả 480 thí sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10, nhưng chỉ
có 378 em được trúng tuyển Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 của trường A và trường B lần lượt là 75% và 84% Tính số thí sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường
Câu 3 (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y 1x2
4
và y x 3trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán
Câu 4 (1,75 điểm) Cho phương trình 2 2
x 2m 1 x m m 0 (x là ẩn số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (1) theo m
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức :
x x 5x x 59
Câu 5 (0,75 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to
hơn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường
kính là 1,672m và bánh trước có đường kính là 88cm Hỏi
khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì bánh xe sau lăn được
mấy vòng?
Câu 6 (2,75 điểm)
Cho ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD và BF Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại M I là trung điểm của BC
a) Chứng minh: tứ giác AFDB và tứ giác MAOI nội tiếp
b) Chứng minh: MA2 MB.MC
c) Kẻ tiếp tuyến MG của đường tròn (O) (với G là tiếp điểm, G A), BK
AG tại K Chứng minh: DK đi qua trung điểm của CF
- Hết
Trang 55
ĐỀ 4
Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2x2 x 100
b) x4 x2 36 4x2
Bài 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
2
2
x
y có đồ thị (P) và đường thẳng
2
x
D : y
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
5 3 6 0
x m x m (1) (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để:
Bài 4.(1 điểm) Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hơn
chiều rộng là 12m Bác An chọn gạch hình vuông có cạnh bằng 60cm để lát gạch nền nhà, giá mỗi viên gạch là 120 000 đồng Hỏi Bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà?
Bài 5 (1 điểm) Bạn Tân được mời đến dự tiệc sinh nhật của bạn Bình tại một nhà hàng Tân dự tính
nếu đi xe đạp điện với vận tốc 30km/h thì đến nơi sớm 6 phút, còn nếu đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi trễ 6 phút Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc là bao nhiêu km?
Bài 6 (1 điểm) Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn, biết viền đống cát là
đường tròn, có chu vi 10m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu m2
(làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Bài 7 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai
đường cao BF, CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D
a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn
b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF Đoạn thẳng AS cắt đường tròn (O) tại
M Chứng minh: SE.SF = SB.SC = SM.SA
1 2
Trang 6TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
6
c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS tại K, trên tia đối của tia BK lấy điểm L sao cho B là trung điểm đoạn thẳng KL Chứng minh: Ba điểm A, D, L thẳng hàng
-HẾT -
ĐỀ 5
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2
2
x
y và đồ thị (d) của hàm số y = 2x trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: 2
x m x m (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Định m để hai nghiệm x x1, 2 của phương trình (1) thỏa mãn:
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình sau: 4 2
b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m Biết rằng hai lần chiều dài ngắn hơn năm lần chiều rộng 6m Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật
Câu 4: (1,0 điểm) Vật kính của một máy ảnh là một thấu kính hội tụ có tiêu cự 8cm Máy
ảnh được hướng để chụp ảnh một vật cao 40cm, vật đặt cách máy 1,2m Khi dựng ảnh của vật trên phim (màn hứng ảnh), ta có hình vẽ sau, trong đó AB là vật vuông góc với trục chính, A’B’ là ảnh, OF là tiêu cự Em hãy tính chiều cao của ảnh trên phim (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
I
F
B'
B
A' A
O
Trang 77
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh và năm mới năm 2018,
hàng quần áo; giảm 10% đối với mặt hàng sữa các loại Nhân dịp chương trình khuyến mãi này, bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa hết tất cả 976 000 đồng Biết giá ban đầu của bộ quần áo khi chưa khuyến mãi là 860 000 đồng Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu?
Câu 6: (1,0 điểm) Một miếng gạch bông hình vuông
có các đỉnh là A, B, C, D; độ dài cạnh là 20cm (xem
hình 1) Cung BD là một cung tròn của đường tròn
tâm C, bán kính là CD Em hãy tính diện tích hình
được giới hạn bởi AB, AD, và cung BD
Câu 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O
Vẽ ba đường cao AD; BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác BCEF và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh FC là tia phân giác góc EFD
c) EF cắt BC tại M Gọi N là giao điểm của AM và đường tròn tâm O Chứng minh 5 điểm A; N; F; H; E cùng thuộc một đường tròn
-HẾT -
A
D
20cm
Hình 1
Trang 8TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
8
ĐỀ 6
a) Giải phương trình: x x 3 3 x b) Giải hệ phương trình: 3 2y 6
x y 2
x
Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): 1 2
2
y x và đường thẳng (D): y x 4
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình: 2
5x 9x 14 0 có 2 nghiệm là x x1; 2
Tính giá trị của các biểu thức sau: A x1 x2 , 1 2
2 1
Bài 4: (1,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h, rồi
quay ngay về A với vận tốc trung bình 40 km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian cả
đi và về là 7 giờ
Bài 5: (1,0 điểm) Giá nước sinh hoạt tại TP.HCM được quy định như sau:
Đối tượng ( hộ gia đình sử dụng
vào mục đích sinh hoạt ) Giá nước (đồng/m 3
)
Giá tiền khách hàng phải trả (Đã tính thuế GTGT
và phí BVMT)
Gia đình bạn An có 4 người, nhận phiếu ghi chỉ số nước trong tháng 3 như sau: chỉ
số cũ là 704 và chỉ số mới là 734 Hỏi Gia đình bạn An phải trả bao nhiêu tiền ?
Bài 6: (1,0 điểm) Hai người từ hai vị trí quan sát B và C nhìn thấy một chiếc máy bay trực
thăng (ở vị trí A) lần lượt dưới góc 270
(góc ABC = 270)
và 250 (góc ACB = 250) so với phương nằm ngang (trên
hình 1) Biết máy bay đang cách mặt đất theo phương
thẳng đứng 300 m
Hình 1
300m
25 0
27 0
M H A
Trang 99
a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng một góc 100 thì sau 2 phút máy bay đáp xuống mặt đất Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay là bao nhiêu km/h? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 7: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung AB Lấy 1 điểm M trên
AB sao cho AM < MB Từ M vẽ dây cung CDAB
a) Chứng minh: ∆MCB và ∆MAD đồng dạng rồi suy ra MA.MB = MC.MD
b) Vẽ đường kính DE của (O) Chứng minh: ADE = CDB
c) Chứng minh: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 luôn có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AB
- HẾT -
ĐỀ 7 Câu 1 (1,5 điểm ): Giải các phương trình:
2
Câu 2 (1 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém
hai lần chiều dài là 5 m Tìm diện tích mảnh đất đó
Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y =
4
2
x
có đồ thị (P) và hàm số y = 2
2x có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 4 (1,5 điểm):
Trang 10TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
10
Cho phương trình 2
2 4 5 0
x mx m a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa
2 2
1 2 1 2 2 1 2 2 27
Câu 5 (1 điểm): Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi
tham quan Suối Tiên Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng , vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là
14535000 đồng Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
Câu 6 (1 điểm):
Đường tròn đi qua hai đỉnh và tiếp xúc với một cạnh của hình vuông
Tính bán kính R của đường tròn đó, biết cạnh hình vuông dài 12cm
Câu 7 (2,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp
điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA BC
b) Qua điểm C vẽ đường thẳng d song song với OA, qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại F và cắt đường thẳng d tại K ( điểm O nằm giữa hai điểm F, K), đoạn thẳng AF cắt (O) tại điểm E Chứng minh: AB2=AE.AF Từ đó suy ra BE FC = BF EC c) Chứng minh: Tứ giác OCKA là hình thang cân
Hết