[r]
Trang 1Tính ch ất đường trung trực của một đoạn thẳng
1 Định lí về tính chất của các điểm thuộc một đường trung trực
Định lí 1 Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn
thẳng đó
GT MI là đường trung trực của
đoạn thẳng AB
KL MA=MB
2 Định lí đảo
Định lí 2 Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó
GT Đoạn thẳng AB
MA = MB
KL M thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB
3 Ứng dụng
Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN như sau:
- Lấy điểm M là tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn 1MN,
2 sau đó lấy điểm N làm tâm vẽ cung tròn có bán kính đó sao cho hai cung tròn
này có hai điểm chung, gọi là P và Q
- Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn
thẳng MN
BÀI T ẬP
1 Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Chứng minh AMN BMN
∆ = ∆
2 Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy Lấy điểm L đối xứng với M qua xy Gọi I là một điểm của xy Hãy so sánh IM IN+ với LN
Hướng dẫn
1 Hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí 1, ta có MA
= MB, NA = NB Do đó AMN∆ = ∆BMN (c.c.c)
2
I
M
M
Trang 2Theo cách dựng điểm đối xứng qua một đường thẳng, ta có xy LM⊥ tại K và KM = KL, do
đó xy là đường trung trực của đoạn thẳng LM
Vì I nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng LM nên IL = IM, do đó ta có:
IM+IN=IL+IN>LN
Khi I≡ (P là giao điểm của xy và LN) thì: P
IM+IN =PM+PN=PL+PN=LN
Lưu ý: Khi giải các bài tập trên, các em có thắc mắc hãy liên hệ đến các giáo viên sau:
1 Nguyễn Kim Loan – SĐT: 0988332256
2 Lê Minh Hiền – SĐT: 0973856291
3 Trương Đình Sơn – SĐT: 0349163665
4 Nguyễn Xuân Vĩnh – SĐT: 0982649900