Đề cương ôn tập cuối học kì II Toán 9 năm học 2019 - 2020

- Học thuộc các khái niệm: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn. - Học thuộc các định lý về tính chất của các loại góc[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

MÔN: TOÁN KHỐI 9 NỘI DUNG ÔN TẬP

A LÍ THUYẾT

I ĐẠI SỐ

- Học thuộc các khái niệm: hàm số bậc nhất, bậc hai

- Học thuộc các đại bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình bậc hai

- Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn

- Học thuộc hệ thức Vi-ét và điều kiện về dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

II HÌNH HỌC

- Học thuộc các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Học thuộc các khái niệm: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn

- Học thuộc các định lý về tính chất của các loại góc trên đối với đường tròn

- Học thuộc các cách chứng minh tứ giác nội tiếp

- Học thuộc công thức tính độ dài cung tròn, đường tròn, diện tích hình quạt tròn

- Các khái niệm hình công gian, công thức tính S ,S , Vxq tp của hình trụ, hình lăng trụ, hình chóp, hình nón,…

BÀI TẬP

A TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Biết x1  3 và nghiệm của phương trình x2  2x  m 3 0   (m là tham số)

A.Khi m = 18 thì x2 5 B Khi m  6 thì x2 1

C Khi m   12 thì x2  5 D Khi m  0 thì x2  1

Câu 2 Tổng hoặc tích hai nghiệm của phương trình 3x2    x 7 0 là:

A x1 x2 1

3



  B x1 x2 1

3

C x x1 2 7

3

 D Cả 3 câu đều sai

Phương trình vô nghiệm

Câu 3 Cho phương trình 2  

x  a 1 x a 0 Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

A x11; x2 a B x1 1; x2  a

C x1 1; x2 a D x11; x2 a

Câu 4 Gọi x ; x1 2 là nghiệm của phương trình x2    x 1 0. Khi đó biểu thức

2 2

1 2

x  x có giá trị là:

A 1 B 3

C 1 D 3

Câu 5 Nếu hai số u và v thỏa mãn u v 27  và u.v 34 thì u và v là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.x227x 34 0  B x227x 34 0 

C x227x 34 0  D x227x 34 0 

Câu 6 Với điều kiện nào sau đây của tham số m, đồ thị hàm số

y mx 2m 4   cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ dương?

A 0 m 2  B m2

C m2 D m 0 hoặc m2

Câu 7 Cho (P): y 1x2

2

 Trong các điểm sau, điểm thuộc (P) là:

A ( 4; 8) B ( 2; 2)

C (4; 4) D.( 8; 4)

Câu 8 Điều kiện của m để phương trình x2 2mx m 24 0 có hai nghiệm

x 0; x 0 là:

A m 2 B m 2

C m  2 D m 16

Câu 9 Cho hai đường tròn (I; 5cm) và (K; 5cm) Biết IK 5cm Xác định vị trí

tương đối giữa hai đường tròn:

A Tiếp xúc ngoài B Tiếp xúc trong

C Ngoài nhau D Cắt nhau

Câu 10 Diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao h  16cmvà bán kính của đường tròn đáy r 12cm 

200 cm B 220 (cm )  2

240 cm D  2

xq

S  .r.l

l 12 16 20(cm)

2 xq

S  .20.12 240 (cm ) 

Câu 11 Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính bằng 3cm là:

A 9,42cm B 6,28cm

C 3,14cm D 3cm

Câu 12 Cho  ABC vuông tại A, AB = 16cm, AC = 12cm Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A 240 (cm ) 2 B 192 (cm ) 2

C 320 (cm ) 2 D 280 (cm ) 2

Câu 13 Một hình trụ có chiều cao bằng 7cm, đường kính của đường tròn đáy

bằng 6cm Thể tích của hình trụ này bằng:

A 63 (cm ) 3 B 147 (cm ) 3

C.21 (cm ) 3 D 42 (cm ) 3

Câu 14 Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R), chu vi của hình vuông

bằng:

A 2 2R B 3 2R

C 4 2R D 6R

Câu 15 Diện tích của một hình quạt có số đo cung bằng 36o của hình tròn có bán kính 10dm bằng:

A (dm )2 B 10 (dm ) 2

C 20 (dm ) 2 D 100 (dm ) 2

Dạng 1: Toán tổng hợp về rút gọn

Bài 1 Cho hai biểu thức A 4 x

x 1



x 1



Với x 0; x 1 

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x4

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm các giá trị của x để A 3

2



Bài 2 Cho biểu thức A 1 4 2 x 6

9 x



a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 64

c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Bài 3 Cho hai biểu thức A x 3





(với x 0; x 4  )

a) Tính giá trị của A khi x 9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị của x để A.B 1

3



Với x 0; x 1 

a) Rút gọn A

b) Tính A khi x 6 2 5 

c) Tìm x để A7

Bài 5 Cho hai biểu thức A x x 2 2x 8

2x 4



x 6



 Với x 0, x 4  và x 36

a) Tìm giá trị biểu thức khi x 25

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá nhỏ nhất của biểu thức P A : B

Với x 0, x 1, x 4  

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x 3 2 2 

c) Tìm x để P 1

2





Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức Vi-ét

Bài 7 Cho phương trình x2  4x  m 1 0  

a) Giải phương trình với m = - 11

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn x12  x22  10

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

Bài 8 Cho phương trìnhx22(m 1)x 4m 0  

a) Giải phương trình với m2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 và x , x1 2 là hai số đối nhau

Bài 9 Cho phương trình x2 mx 3 0  (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi x ; x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để x12x22 5m

Bài 10 Cho phương trình: x2mx 1 0 

a) Giải phương trình với m2

b) Tìm m để phương trình có các nghiệm x , x1 2 thỏa mãn x12x22 5.x x12 22

Bài 11 Cho phương trìnhx2 2(m 1)x 2m 5 0    (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2 với mọi m

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x10 x 2

Bài 12 Cho phương trình x22(m 2)x 2m 5 0    (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để

x (1 x ) x (1 x ) 4   

Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 13 Giải các hệ phương trình sau







b)

2

1









c)

5 2y 1

3 2y 1











d)

7

3









Bài 14 Cho hệ phương trình x my 2

mx 2y 1





Chứng minh hệ phương trình luôn

có nghiệm duy nhất (x; y) với mọi tham số m Tìm m để nghiệm (x; y) thỏa mãn 3x 2y 1 0  

Bài 15 Cho hệ phương trình (m 1)x y 2

mx y m 1





Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x y  4

Bài 16 Cho hệ phương trình x 2y 5

mx y 4



 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x y

Bài 17 Cho đường thẳng d: y (m 1)x m 2    va` parabol (P):

2

x y 2

a) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x , x1 2 sao cho Ax21 x22 đạt giá trị lớn nhất

Bài 18 Cho đường thẳng d: y (m 1)x m   2 1 và parabol (P): yx2

a) Chứng minh rằng luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

b) Gọi x , x1 2 là hoành độ các giao điểm của d và (P) Tìm các giá trị của tham

số m biết rằng x1  x2 2 2

Bài 19 Cho đường thẳng d: y mx 1m2 m 1

2

     và parabol (P): y 1x2

2

a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x , x1 2 sao cho x1x2 5 b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên trái trục tung

Bài 20 Cho đường thẳng d: y mx m 1  và parabol (P): yx2

Tìm các giá trị của m đê d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x1 2 sao cho x12x22 2

Bài 21 Cho parabol (P): yx2 và đường thẳng d: y mx 2 

a) Với m 1, tìm tọa độ các giao điểm của (P) và d

b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x1 2 sao cho x12x2 5

Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bài 22 Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30km Ca

nô nghỉ tại B 30 phút Sau đó, ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi

từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h

Bài 23 Hai tổ công nhân cùng làm một công việc sau 12 giờ thì xong Họ làm

chung trong 4 giờ thì tổ I phải đi làm việc khác Tổ II làm xong công việc còn lại trong 10 giờ Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong công việc đó

Bài 24 Một ô tô tải khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài

270km Sau đó 45 phút, một ô tô con cũng khởi hành từ A để đi đến B trên cùng quãng đường Hai ô tô đến B cùng một lúc Biết vận tốc của ô tô tải nhỏ hơn vận tốc ô tô con là 5km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 25 Hai trường A và B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ là 87%

Riêng trường A tỉ lệ đỗ vào lớp 10 là 85%, riêng trường B tỉ lệ đỗ và lớp 10 là 90% Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường

Bài 26 Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì

diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho

Bài 27 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong việc Nếu

người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì được 25% công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc?

Bài 28 Một công nhân phải làm xong 120 sản phẩm trong thời gian quy định

Sau khi làm được hai giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác kĩ thuật nên mỗi giờ làm thêm được 3 sản phẩm Vì vậy, người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 giờ 36 phút Tính số sản phẩm người đó

dự kiến làm trong mỗi giờ

Bài 29 Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km

trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ

Bài 30 Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong

một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 31 Khoảng cách giữa hai bến sông từ A và B là 48km Một ca nô đi từ bến

A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời

gian nghỉ) Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 32 Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác

đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là

5km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km Tìm vận tốc của mỗi

xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế- Hà Nội dài 645km

Dạng 6: Các bài toán hình tổng hợp

Bài 33 Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R với đường kính AB; C là điểm

chính giữa của cung AB; điểm M thuộc cung AC Kẻ tiếp tuyến (d) của (O; R) tại tiếp điểm M Gọi H là giao điểm của BM và OC Từ H kẻ một đường thẳng song song với AB, đường thẳng đó cắt (d) tại E

a) Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh EH = R

c) Kẻ MK vuông góc với OC tại K Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK

Bài 34 Cho đường tròn (O; R), từ điểm K ở bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp

tuyến KB, KD (với B, D là các tiếp điểm), cát tuyến KAC (với A nằm giữa K và C) Gọi I là trung điểm của BD Biết I, O không thuộc đường thẳng AC

a) Chứng minh: KAB ∽KBC và AB.CD AD.BC

b) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp

c) Kẻ dây CN của (O; R) sao cho CN BD Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng

Bài 35 Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm Dây PQ của (O)

vuông góc với AB tại H (HAHB) Gọi M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB; QM cắt AB tại K

a) Chứng minh tứ giác BHQM nội tiếp và BQ HM

b) Chứng minh tam giác QAK cân

c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường

thẳng đó cắt QB tại I Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng

Bài 36

1 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C là trung điểm của OA, vẽ dây

MN vuông góc với AO tại C K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp;

b) Chứng minh tam giác MBN đều;

c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R

2 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30 (cm2), biết đường kính đáy của hình trụ bằng 6cm Tính thể tích của hình trụ đó

Bài 37 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O; R)

Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại D cắt BC tại E

Vẽ OH vuông góc với BC (H BC)

a) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

b) Chứng minh ED2 EC.EB

c) Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I Chứng minh HI song song với AB

d) Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và

N Chứng minh DM DN

Bài 38 Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường

tròn đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F

a) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh DA.DE = DB.DC

c) Chứng minh CFD OCB  Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB = 2

Bài 39 Cho ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường

tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK

a) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)

c) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

Bài 40 Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên

cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE

a) Chứng minh rằng: DE // BC

b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn

c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F

Chứng minh hệ thức: 1

CE = 1

CF

Bài 41 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường

tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax,

By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F

a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh góc PCQ = 900

c) Chứng minh AB // EF

Bài 42 Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó

(C khác A , B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ

BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F

a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Dạng 7: Một số bài toán nâng cao

Bài 42 Giải phương trình: x4 3x3 2x23x 1 0 

Bài 43 Giải phương trình: 2(x44) 3x210x 6

Bài 44 Giải phương trình: x 3x 2  3 2x  x3x2 x 1

Bài 45 Giải phương trình: x 3.x 4 2x42010x 2010

Bài 46 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x y 1 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S 2 1 2 1

xy

Bài 47 Với a, b, c là các số dương thỏa mãn abc 1

2

a 2b 3 b 2c 3c 2a 3

Bài 48 Cho ba số thực không âm a, b, c và a b c 3   Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K 3a 1  3b 1  3c 1

Bài 49 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c 1  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P b c  c a  a b

Bài 50 Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn:

a 1, b 1,c 1   và ab bc ca 9  

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2b2c2