Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông.. CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. Vẽ các hình hộp chữ nhật. a) Hoàn thành hình biểu diễn một hình hộp chữ nhật bằ[r]
Trang 1CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHÓP ĐỀU
§1 Hình hộp chữ nhật
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hình 1
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật
Hình 2
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông
Nếu một đường thẳng d có hai điểm thuộc mặt phẳng ( ) P thì mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng ( ) P Ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ) P
B CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Kể tên các đînh, các cạnh, các mặt của hình hộp chữ nhật
Phương pháp gi Phương pháp gi Phương pháp giảảảảiiii
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh Bài 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ (Hình 3) a) Hãy kể tên những cạnh bằng nhau b) Cạnh AD song song với những cạnh nào, AA′ song song với những cạnh nào, hãy kể tên c) Cho các kích thước của hình hộp chữ nhật là DC = 8 cm , BB ′ = 6 cm , BC = 5 cm Tính , AB ′ B C ′ Hình 3
D'
C'
C B
D
A
B'
C B
A'
A
D
D'
C'
C B
B' A'
D
A
Trang 2
Bài 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ (Hình 4) a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB ′ thì I có thuộc đoạn thẳng A B ′ không? Vì sao? b) I có thuộc đường thẳng AD không? Vì sao? c) Gọi K là một điểm thuộc cạnh CD Hỏi K có thuộc cạnh AA′ không? Vì sao? Hình 4
D'
C'
C B
B' A'
D
A
Trang 3CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHÓP ĐỀU
Dạng 2 Vẽ hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật Gấp hình để được hình hộp chữ nhật
Phương pháp gi Phương pháp gi Phương pháp giảảảảiiii
Quan sát hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật để biết cách vẽ đúng
Với các bài gấp hình, có thể cắt giấy để tìm cách gấp
Bài 1 Vẽ các hình hộp chữ nhật
a) Hoàn thành hình biểu diễn một hình hộp chữ
nhật bằng cách vẽ một hình chữ nhật rồi vẽ
các đoạn thẳng song song và bằng nhau như
trên Hình 5.a
b) Hoàn thành hình biểu diễn một hình lập phương bằng cách vẽ một hình vuông rồi vẽ các đoạn thẳng song song và bằng nhau như trên Hình 5.b
Hình 5.a
Hình 5.b
Hình 6.a Hình 6.b Hình 6.c Hình 6.d Hình 6.e
Bài 3 Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 4, 3 như ở hình a Hãy điền các kích thước vào hình khai triển ở các chỗ ghi dấu “?” ở hình b
Hình 7.a
Hình 7.b
a)
8
4
3
8 4
3
?
?
Trang 4Bài 4 Chứng minh rằng từ một đoạn dây thép dài 15dm , có thể tạo thành một khung hình lập phương có cạnh 1dm (đoạn dây thép để nguyên không cắt) Vẽ hình và ghi số đo minh họa
Bài 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D1 1 1 1 Gọi tên các cạnh lần lượt có cùng độ dài với cạnh 1 , , AB BC AA (Hình 8) Hình 8
Bài 6 Hãy gấp tấm bìa thành một khối hộp chữ nhật Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối hộp (các độ dài trong Hình 9 được tính theo cm ) Hình 9.a Hình 9.b
D1
C1
C B
B1
A1
D
A
3
2
3
2 3
2
Trang 5CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHÓP ĐỀU
§2 Hình hộp chữ nhật(tiếp theo)
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có các vị trí:
Hình 10
Cắt nhau, nếu có một điểm chung, chẳng hạn AB và BC như hình vẽ
Song song, nếu cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung, chẳng hạn AB và CD trên hình
Không cùng nằm trong một nửa mặt phẳng, chẳng hạn AB và CC ′ ở hình vẽ (ta gọi chúng là hai đường thẳng chéo nhau)
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ bâ thì chúng song song với nhau
/ /
/ / / /
a b
a c
b c
⇒
Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng
Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng
Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng
Nếu đường thẳng a không nằm trong một mặt phẳng ( ) P mà song song với một đường thẳng của mặt phẳng ( ) P thì đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) P
Chẳng hạn AB / / mp A B C D ( ′ ′ ′ ′ ở hình vẽ )
Nếu mặt phẳng ( ) Q chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng cùng song song với mặt phẳng ( ) P thì mặt phẳng ( ) Q song song với mặt phẳng ( ) P
Chẳng hạn mp ABCD ( ) / / mp A B C D ( ′ ′ ′ ′ )
Hai mặt phẳng phân biệt có các vị trí:
Song song, nếu chúng không có điểm chung nào
Cắt nhau, nếu tồn tại một điểm chung, khi đó chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi qua điểm chung đó
Chẳng hạn mp ABCD cắt ( ) mp BCC B ( ′ ′ theo đường thẳng ) BC ở hình vẽ
Đường thẳng BC gọi là giao tuyến của mp ABCD và ( ) mp BCC B ( ′ ′ )
D'
C'
C B D
A
Trang 6B CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Vị trí của hai đường thẳng trong không gian
Phương pháp gi Phương pháp gi Phương pháp giảảảảiiii
Để chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau, ta có thể chỉ ra các điểm chung của chúng Để chứng tỏ hai đường tròn song song, ta thường chứng tỏ chúng là hai cạnh đối của một hình chữ nhật, hình bình hành, hoặc chứng tỏ chúng cùng song song với một đường tròn thứ ba Bài 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Các đường thẳng sau có cắt nhau không?(Hình 11) a) AC ′ và DB ′ b) AC ′ và BC Hình 11
Bài 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ (Hình 12) a) Cạnh AB cắt cạnh nào? Trong các cạnh của hình hộp chữ nhật, có bao nhiêu cặp cạnh cắt nhau? b) Cạnh AB song song với cạnh nào? Trong các cạnh của hình hộp chữ nhật, có bao nhiêu cặp cạnh song song? c) Cạnh AB chéo nhau(tức là không cùng nằm trong một mặt phẳng) với cạnh nào? Trong các cạnh của hình hộp chữ nhật, có bao nhiêu cặp cạnh chéo nhau? Hình 12
D'
C'
C B
B' A'
D
A
D'
C'
C B
B' A'
D
A
Trang 7CHƯƠNG IV – HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHÓP ĐỀU
Dạng 2 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Phương pháp gi Phương pháp gi Phương pháp giảảảảiiii
Diện tích xung quanh S là tổng diện tích các mặt bên xq Diện tích toàn phần S là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tp Nếu gọi , a b là độ dài hai đáy, c là chiều cao của hình hộp chữ nhật thì: Diện tích xung quanh: ( ) 2 xq S = a + b × c Diện tích toàn phần: ( ) 2 2 tp S = a + b × + c ab Bài 1 Hình 13 biểu diễn một chiếc hộp, trong đó mỗi mặt phía trước và phía sau đều gồm hai hình chữ nhật, sáu mặt còn lại là những hình chữ nhật, kích thước bằng đề-xi-mét được ghi trên hình vẽ Tính diện tích toàn phần của chiếc hộp Hình 13
Bài 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ (Hình 14) Cho AB = 12 cm , AD = 16 cm và 25 B D ′ = cm Tính diện tích xung quanh của hình hộp trên Hình 14
10
10
3
3
5
7
7
5
D'
C'
C B
B' A'
D
A
Trang 8Bài 3 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có thể tích là 216cm Tính diện tích toàn phần của 3 hình lập phương.(Hình 15)
Hình 15
Bài 4 Một phòng học dài 8m , rộng 6m và cao 3,5m Người ta quét sơn trần phòng học và bốn bức tường Biết rằng tổng diễn các cửa là 6, 4m Hãy tính diện tích cần quét sơn 2
D'
C'
C B
A'
A
B' D