Nội dung học tại nhà môn Toán Khối 6-7-8-9 Đợt 6

Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều có bán kính đúng bằng độ dài cạnh của nó:.. A..[r]

PHIẾU HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ ÔN TẬP TẠI NHÀ

MÔN TOÁN – LỚP 6 ( TỪ NGÀY 14/4/2020 đến 18/4/2020)

Họ và tên học sinh : ……… Lớp :

Lời phê của cô giáo

………

………

A.SỐ HỌC:

I Nội dung kiến thức:

I.So sánh hai phân số cùng mẫu:

1.Quy tắc: Trong 2 phân số có cùng mẫu dương,phân số nào có tử lớn hơn thì lớn

hơn

2.Ví dụ:

1 4

3 





( vì -3<-1) b) 5

3 5

2 



( vì 2>3)

?1 SGK

II.So sánh hai phân số không cùng mẫu:

1 Ví dụ:

So sánh hai phân số 4

3



và 5

4



15 5

4

5 3 4









5 ( 5).( 4) 20

15



> 20

16

 nên 4

3



> 5

4



2.Quy tắc: SGK/23

III.Cộng hai phân số cùng mẫu

1.Quy tắc:

Muốn cộng 2 phân số cùng mẫu,ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu

m

b a m

b

m





2.Ví dụ:

7

3 7

) 4 ( 1 7

4 7













Chú ý:

Cộng hai số nguyên là trường hợp riêng của cộng hai phân số

Bài tập 42/26sgk:(GVHD)

a) 5

3 25

15 25

8 25

7 25

8

25





















4 39

14 39

18 39

14

13

6













IV Cộng hai phân số không cùng mẫu 1.Quy tắc:(SGK)

2.Ví dụ:

6

1 30

5 30

27 30

22 10

9 15

11 10

9 15























V.BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài tập 38/24 SGK.

Bài tập 39/24sgk:

Bài 41/24sgk:

Bài 45/26sgk:

MÔN TOÁN 7 (Từ 13/4 đến 18/4/2020)

ÔN TẬP CHƯƠNG II : TAM GIÁC (tiếp theo) Bài tập tổng hợp

Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh ∆DEI = ∆DFI

b) Các góc DIE và DIF là những góc gì?

c) Biết DI = 12 cm, EF = 10 cm Tính độ dài cạnh DE?

Bài 2: Cho ∆ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên tia đối của tia AC

lấy điểm D sao cho AD = AC

a) Chứng minh ∆ABC vuông

b) Chứng minh ∆ BCD cân

c) Gọi E là trung điểm của BD; CE cắt AB tại O Tính OA, OC?

§4 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

*Kiến thức trọng tâm

1 Đơn thức đồng dạng.

?1

a) 12x2yz; -7x2yz; -8x2yz là ví dụ về các đơn thức đồng dạng

b) 22xyz; -3xy2z; 5xz

Định nghĩa : Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có

cùng phần biến.

Ví dụ: 2x3y ; 3

2



x3y ; -5x3y là các đơn thức đồng dạng

Chú ý: Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

?2 Bạn Phúc nói đúng vì 2 đơn thức 0,9xy2 và 0,9x2y có phần biến khác nhau

Bài 15/34: Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

Nhóm 1:

5

3x2y,

1 2



x2y; x2y;

2 5



x2y Nhóm 2: xy2;- 2 xy2;

1

4 xy2

2 Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Tính 2.54.32 + 54.32 = (2+1).54.32 = 3 54.32

Ví dụ:

a) 2x2y + 3x2y = (2+3)x2y = 5x2y

b) 3x2yz - 7x2yz = (3+7)x2yz = 10 x2yz

c) 2xy + xy = (2+1)xy = 3xy

Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số

với nhau và giữ nguyên phần biến.

Vận dụng:

a) xy2 + (-2xy2) + 8xy2

= [1+(-2)+8]xy2 = 7xy2

b) 5ab - 7ab - 4ab = (5-7-4)ab = -6ab

?3 xy3 + 5xy3 - 7xy3

= (1 + 5 - 7)xy3 = -xy3

Bài tập mẫu

Bài 16/34: 25xy2 + 55xy2 +75xy2

= (25+55+75) xy2 = 155 xy2

Bài 17/35:

C1: Thay x=1 và y=-1 vào biểu thức ta được:

1 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1)

2    4       4

C2: Thu gọn

2x y 4x y x y 4x y

Thay x=1 và y=-1 vào biểu thức thu gọn, ta được:

5

1 ( 1)

4    4

Bài tập:

- BT: 18,19, 20, 21, 22, 23/34, 35,36

- Chuẩn bị bài tập dạng tính giá trị của biểu thức, tính tổng của các đơn thức, tính tích các đơn thức, tìm bậc,…

Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau và chỉ ra phần hệ số, phần biến, và bậc của đơn

thức thu được:

a) 5x2.3xy2

b)

1

4 (x2y3) (-2xy)

c) -4xyz (-3x2yz2)

d) –x2

2

1

3 y



  2x4

e) 12(xy)2 2x2y4

Bài 2: Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn rồi tính giá trị của đơn thức:

a) 3x2y (-2xy2) tại x = -2 , y = 3

b) x y2z (-xz) (2xz3) tại x = 2, y = -2, z = -1

Bài 3: Tính tổng

a) x2 + 5x2 + (-3x2)

b) 3x2y2z2 + x2y2z2

Bài 4: Điền vào ô trống các đơn thức thích hợp:

a) + 3x2 = -5x2

b) 6xy - = 7xy

c) + = 2x2

Môn Toán- Lớp 8- Hình học

§5 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

A.Nội dung kiến thức:

1 Định lí

?1

6 8

3

4

D

A

Định lí : Nếu hai cạnh của một tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của một tam giác kia

và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng

A

A'

2 Áp dụng:

?2 ABCvà  DEF có

;A D 70

nên ABC∽DEF

T/tự ABC không đồng dạng vớiPQR

DEF không đồng dạng với PQR

?3 Xét AED và ABC có

;

AB 5 15 AC 7,5 15

Do đó

ABAC ; A chung

Vậy AED ∽ABC (c.g.c)

Bài 32/77: Giải

a) Xét OCB và OAD có

GT

ABC; A’B’C’

' '

A B

AB =

' '

A C

AC (1) A' A

KL A’B’C’∽ABC

O chung;

OC

OA =

8

5;

16 8

10 5

OB

OD  

Vậy OBC ∽ODA

b) Vì OBC ∽ODA

nên OBC ODA  (1)

Mà AIB CID (đối đỉnh) (2)

 180 0 (   )

BAI   OBC AIB (3)

 180 0 (   )

DCI   ODA CDI (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: BAI DCI

§7 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA A.Nội dung kiến thức:

1 Định lí.

* Bài toán:

Giải:

Đặt trên đoạn thẳng AB một đoạn AM = A’B’ Qua M kẻ một đường thẳng song song với BC cắt AC tại N

suy ra: AMN ∽ ABC

Xét tam giác AMN và A’B’C’, ta có:

 = Â’ (gt), AM = A’B’(theo cách dựng) AMNB (hai góc đồng vị), mà B B ' (gt) do đó AMN  'B

 AMN = ABC

Vậy, A’B’C’∽ ABC

* Định lí : Sgk tr78

2 Áp dụng:

?1

Hình a và c là cặp tam giác đồng dạng

Hình d và e là cặp tam giác đồng dạng

?2a) Các tam giác đồng dạng:

A /

A

B /

C

c) b)

M

C B

D A

70 0

70 0

A /

M /

F /

E /

D /

ABD ∽ ACB.

b) Vì: ABD ∽ACB,

 AB

AD

AC

AB



 AD = 4,5 2

3 3





AC

AB AB

Vậy x = 2 cm,  y = 2,5cm

c) Vì BD là phân giác nên ta có:

y

x

BC

AB



5 , 2 3





x

y AB BC

= 3,75 (cm) Mặt khác: ABD ∽ ACB

nên ta có: CB

BD AC

AB



   4 , 5 

75 , 3 3

AC

CB

AB

BD

2,5 (cm)

Bài 36/79 :

Xét  ABD và  BDC có

DAB DBC;BDC DBA   (2 góc slt)

Do đó  ADB∽BDC(g.g)

AB BD

BD DC

Hay

12,5 x

x 28,5

2

x 12,5.28,5

x 18,9(cm) 

B Bài tập:

Bài 1 Cho tam giác ABC có AB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm Gọi D là

trung điểm của AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = 6cm

a) Chứng minh: ∆AED ∆ABC

b) Tính độ dài DE

Bài 2 Cho ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 16cm ; CD = 25cm;

Tính độ dài của đoạn thẳng BD

Môn Toán- Lớp 8- Đại số CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

§1 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG A.Nội dung kiến thức:

1 Nhắc lại thứ tự trên tập hợp số

Cho hai số a , b R thì:

+ Số a bằng số b (a = b)

+ Số a nhỏ hơn số b (a< b)

+ Số a lớn hơn số b (a > b)

?1 Điền dấu thích hợp

a) 1,53 < 1,8 b) -2,37 > -2,41 c)

18 3





 d)

3 13

520

 Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì có hoặc a > b hoặc a = b Ta nói gọn: a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu: a  b

 Nếu số a không lớn hơn số b, thì có hoặc a < b hoặc a = b Ta nói gọn: Ta nói: a nhỏ hơn hoặc bằng b,

kí hiệu: a  b

- Nếu c là một số không âm thì ta viết

c  0

2 Bất đẳng thức:

Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b ; a  b ; a  b) là bất đẳng thức, với a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức

Ví dụ 1: bất đẳng thức: 7 + (3) >  5

vế trái : 7 + (3)

vế phải :  5

3 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

a) Ví dụ :Cho bất đẳng thức: -4 < 2

Thì: 4+3 < 2+3

43 < 23

?2

b) Tính chất : sgk/36

c) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

?3 Có 2004 > 2005

2004 +(-777) > -2005 + (-777)

?4 Có 2< 3 (vì 3 = 9)

 2  2< 3+2

*Chú ý : sgk tr36

B Bài tập:

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1 Chọn câu trả lời đúng:

A Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a > b B Số a lớn hơn số b; kí hiệu a < b

C Số a lớn hơn hoặc bằng số b; kí hiệu a  b

D Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b; kí hiệu a  b

Câu 2 Chọn câu trả lời đúng:Nếu a > b thì

A -2021+ a > - 2021 + b B -2021+ a  - 2021 + b

C -2021+ a  - 2021 + b D a + 2020 < - 2021 + b

Câu 3 Chọn câu trả lời đúng: Nếu x < y thì:

A x + z > y + z B x +z  y +z C x + z < y + z D x +z  y +z

Câu 4 Chọn câu trả lời đúng: Nếu a < b thì:

A a + 2020 > b + 2020 B a + 2020 = b + 2020

C a + 2020  b + 2020 D a + 2020 < b + 2020

Câu 5 Chọn câu trả lời đúng: Nếu m > n thì:

A m - 2020 > n – 2020 B m - 2020 = n - 2020

C m - 2020 > n + 2020 D m - 2020 < n - 2020

Câu 6 Chọn câu trả lời đúng: Cho x -21 < -29 ta chứng tỏ được:

A x < - 8 B x < 50 C x > - 8 D x < - 50

II TỰ LUẬN ( 7,0 điểm)

Bài 1: Dạng so sánh hai số

1/ Cho , a  b hãy so sánh:

a/ a + 2 và b + 2 b/ a - 5 và b - 5 2/ So sánh a và b nếu:

a/ 12 + a  b + 12 b/ 7 - a < 7 - b

Bài 2: Dạng tìm x.

1/ Tìm x, biết: a/ x + 7 > - 3

b/ 3x - 1 < 3 + 2x

2/ Tìm x để biểu thức sau là dương: ( 4x - 1) - 3x

3/ Tìm x để biểu thức sau là không dương: 8x + ( 3 - 7x )

Mụn Toỏn- Lớp 9- Hỡnh học

Đ8: ĐƯỜNG TRềN NGOẠI TIẾP - ĐƯỜNG TRềN NỘI TIẾP

A.Nội dung kiến thức:

1 Định nghĩa

(O; R) ngoại tiếp hỡnh vuụng ABCD

và ABCD là hỡnh vuụng nội tiếp (O; R)

(O; r) nội tiếp hỡnh vuụng ABCD

và ABCD là hỡnh vuụng ngoại tiếp (O; r)

Định nghĩa: (Sgk/91)

?

OAB là tam giác đều (do OB = OC và BOC  600) nên BC = OB = OC = R = 2cm

Ta vẽ các dây cung:

AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm

 cỏc dõy đú cỏch đờ̀u tõm

Vọ̃y tõm O cỏch đờ̀u cỏc cạnh của lục giỏc đờ̀u

2 Định lý: (Sgk/91)

B Bài tập:

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hóy chọn phương ỏn đỳng nhất cho mỗi cõu dưới

đõy :

Cõu 1 Đường trũn nội tiếp một đa giỏc là đường trũn:

A Đi qua tất cả cỏc đỡnh của đa giỏc đú B Nằm bờn trong đa giỏc đú

C Tiếp xỳc tất cả cỏc cạnh đa giỏc đú D Chỉ cõ̀n tiếp xỳc một cạnh đa giỏc đú

Cõu 2 Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc vuụng bằng nửa độ dài cạnh

huyờ̀n

Cõu 3 Tõm của đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp một đa giỏc đờ̀u khụng trựng

nhau

Cõu 4 Đường trũn ngoại tiếp lục giỏc đờ̀u cú bỏn kớnh đỳng bằng độ dài cạnh của

nú:

Cõu 5 Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp hỡnh vuụng cú cạnh 3cm là:

C

DO

rR

R r A

D

E F

O

A 3cm B 6cm C.1,5cm D 1cm

Câu 6 Bán kính đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều có cạnh 3cm là

A

3 3

27

9

2 D 3

II TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1 (3 điêm) Cho đường tròn (O; R) Vẽ hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn

(nêu cách vẽ) và tính độ dài cạnh của hình vuông ABCD theo R.

Bài 2 (4 điêm) Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (O; 2cm), có ba tiếp

điểm ứng với ba cạnh AB, AC, BC với đường tròn lần lượt là M, N, Q.

a/ Tính số đo góc BOC

b/ Tính độ dài cạnh BC

Môn Toán- Lớp 9- Đại số

§ 5 : CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN A.Nội dung kiến thức:

1 Công thức nghiệm thu gọn :

Cho phương trình:

ax2 + bx + c = 0(a0) có b = 2b’

 = b2 - 4ac = (2b’)2 - 4ac = 4b’2 - 4ac = 4(b’2 - ac)

Nếu đặt b’2 - ac = ’

Thì : = 4’

TH1: Nếu ’> 0 thì > 0⇒   2  ’

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b

x

a

  



; 2 2

b x

a

  



1

2

b

x

a



, 2

2

b x

a

1

b

x

a

  



, 2

b x

a

  

 TH2: Nếu ’= 0 thì = 0

Phương trình có nghiệm kép

2 ' '

x x

TH3: Nếu ’< 0 thì < 0

Phương trình vô nghiệm

Bảng tóm tắt công thức nghiệm

Đối với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a0) và b = 2b'

'

 = b'2 – ac

Nếu '

 > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt

' '

1

b

x

a

  



;

2

b x

a

  



Nếu  '= 0 thì pt có nghiệm kép

'

b

x x

a



 Nếu '

 < 0 thì phương trình vô nghiệm

2 Áp dụng :

a Giải phương trình: 5x2 + 4x - 1 = 0

Giải: Ta có a = 5 ; b’= 2 ; c = -1

'

 = 4 + 5 = 9 ;  '= 3

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2 3

5

x   1

5



; 2

2 3 5

x  

= -1

b Giải phương trình: 3x2 4 6x 4 0

Ta có a = 3 ; b’ = 2 6 ; c = - 4

'

 = b'2 – ac = 2 62 3 4   36 0 

Phương trình có 2 nghiệm :

1

2 6 6

3

x  

, 2

2 6 6 3

x  

B.Bài tập:

Bài 1.(4đ) Xác định các hệ số a; b'; c, rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các

phương trình sau:

a) 7 x 2 -12 x +5 = 0

b) 3x2  2 3x 3 0

a) Giải phương trình khi m = - 2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó?