2/ Cho hai điểm A,B và đường tròn (O ) không có điểm chung với đường thẳng AB.Qua mỗi điểm M chạy trên (O ) dựng hình bình hành MABN.Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác địn[r]
Trang 1ĐẠI SỐ:
I/ Bài tập lượng giác
Loại 1: Tìm tập xác định:
1 y =
1 cosx
sinx
2 y =
1 cos x 1- cos x
3 y = tan( 2x - 6
)
4 y = cot(3x 12)
5 2
sin x - cos x y
2 sin x
6 y =
2 cos x
1 sin x
Loại 2: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất:
1 y = 3 + 2 cosx 2 y = 2 cos x + 1 3 y = 2sin(
x )
2 5
4 y = 3 c os2x 5 y = 1 s inx
Loại 3: Phương trình lượng giác
Phương trình cơ bản:
1 sin3x =
3
2 . 2 cos2x =
1
2 3 tanx = 3.
4 cot2x =
1
3 5 sinx =
2
6 cos 3x =
2 2
5
7 sin 3x cos75 o 8 2sin(x + 3
) = – 2 9 x 0
cos cos 2x 30
Phương trình bậc nhất và bậc 2 đối với một hàm số lượng giác:
1 3tan2x + 3 = 0 2 5cotx – 6 = 0 3 3 cosx – 2sin2x = 0
4 4sinx.cosx cos2x =
1
2 5 2sin2
x
2 + 2sin
x
2 - 2 = 0 6 3tan2x + tanx – 4 = 0
7 cos2x 3cosx + 2 = 0 8 cos 2x 2cos 15 2 0 1 9 cos 2x sin x 1.2 2
10 3cot2x - 2 3cotx + 3 = 0 11 3tanx - 6cotx + 2 3 0 12 6cos2 x – 5sinx – 2 = 0
Phương trình dạng: a.sin2 x + b.sinxcosx + c.cos 2 x = d
1 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = -2 2 3sin2x – 6sinxcosx – 2cosx = 3
3 cos2x + 2sinxcosx + sin2x = 2 4 sin2x – 6sinxcosx + cos2x = -2
Phương trình dạng:a.sinx + b.cosx = c
1 3sinx + cosx = 1 2 4sinx + 3cosx = 2 3 2 sinx + 2cosx = 2
4 sinx + cosx = 3 5 sinx + 3cosx = 2 6 3sin2x + cos2x = 2
7 sinx = 2cos2x + cosx 8 3sin5x + 2sin11x + cos5x = 0
Bài tập tổng hợp:
1 2cos2x – cosx – 1 = 0 2 cos2x – 2cosx + 2 = 0 3 2sin2x – 3sinx + 1 = 0
4 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 5 cos2x + 3sinx = 2 6 cos2x + cosx + 1 = 0
7 cos2x + 9cosx + 5 = 0 8 sin22x – 2cos2x +
3
4= 0 9 cos2x + sin2x + sinx =
1 4
10 tan2x + (1 – 3)tanx – 3 = 0 11 cot2x – 4 cotx + 3 = 0 12 tan4x – 4tan2x + 3 = 0
13 3sinx – cosx = 2 14 sin(2
+ 2x) + 3sin(π – 2x) = 1
Trang 215 cos2x - 3sin2x = 1 + sin2x 16 sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x =
1 2
17 3sin2x – sin2x – cosx = 0 18 6sin2x – sinx.cosx – cos2x = 3
19 4sin2x – 3 3sin2x – 2cos2x = 4 20 sin2x + sin2x + 2cos2x = 1
21 cos x2 3 sin 2x 1 sin x 2 22 tanx + cot2x = 2cot4x
23 3cos5x + sin5x = 2cos3x 24 tan2x – sin2x + cos2x – 1 = 0
25 sin 2x cot g3x sin 2x 2 cos5x 0
2
26 Tìm các nghiệm thuộc đoạn 0;
của phương trình: 4sin2x +3 3sin2x 2cos2x = 4
Xác định m để các phương trình có nghiệm:
a) mtan2x – 2tanx + 2 = 0 b) (m2 + 2)sin2x + 4msinx.cosx = m2 + 3
c) mcosx – (m + 1)sinx = m d) cosx + 2 2sinx = m – 1
II Đại số tổ hợp:
1/ Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được:
a Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
b Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau
2/ Cho các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập nên từ 5
chữ số trên sao cho:
a) Số tạo thành là một số chẵn
b) Số tạo thành không có chữ số 7
c) Số tạo thành nhỏ hơn số 278
3/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau ?
4/ Có bao nhiêu cách chia 5 quyển sách khác nhau cho 3 học sinh sao cho 1 học sinh nhận được 1
quyển và hai học sinh nhận được 2 quyển
5/ Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu?
6/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12 2
1 2x x
III Xác suất:
1/ Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn một nhóm gồm 3 học sinh Tính xác
suất để:
a) Trong 3 học sinh được chọn đó gồm 1 nam và 2 nữ
b) Trong 3 học sinh được chọn đó có ít nhất một nam
2/ Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng và 4 viên bi đen Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
a) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi đỏ
b) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có số viên bi đỏ bằng số viên bi trắng
3/ Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6 Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo
thành 1 số tự nhiên gồm 3 chữ số Tính xác xuất để số nhận được:
a) Là số lẻ
b) Có tổng 3 chữ số bằng 9 4/ Một lớp 11A có 7 HS giỏi Văn, 5 HS giỏi Toán, 8 HS giỏi Anh văn (mỗi HS chỉ giỏi một môn)
Chọn 4 trong các HS giỏi nói trên đi dự lễ tổng kết cuối năm của hội khuyến học nhà trường tổ chức Gọi X là số cách chọn HS giỏi Toán
Trang 3a) Hãy lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 HS giỏi Toán
c) Tính xác suất để chọn được không quá 3 HS giỏi Toán và không ít hơn 1 HS giỏi Toán
HÌNH HỌC:
I Phép biến hình:
1/ Trên mặt phẳng cho đường thẳng cố định và một điểm O cố định không nằm trên Gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành điểm M’ được xác định như sau: Lấy điểm
1
M đối xứng với M qua ,rồi lấy điểm M’ đối xứng với M1 qua điểm O.
a) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép biến hình f
b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ Chứng minh rằng khi M thay đổi điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định
2/ Cho hai điểm A,B và đường tròn (O ) không có điểm chung với đường thẳng AB.Qua mỗi điểm
M chạy trên (O ) dựng hình bình hành MABN.Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định
3/ Cho đường tròn (O,R) đường kính AB.Một đường tròn (O’,R’) tiếp xúc với (O,R) và AB lần lượt
tại C và D Đường thẳng CD cắt (O,R) tại I Chứng minh rằng I là trung điểm của cung AB
4/ Cho tam giác đều ABC, tâm O, ba đường cao AA1,BB1,CC1 Hãy tìm xem có những phép biến
hình nào biến ABC thành chính nó
5/ Cho hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau và cắt nhau tại A, B Một cát tuyến di động qua A cắt hai đường tròn đó lần lượt tại P và Q
a) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn PQ
b) I là trung điểm của đoạn PQ Hãy tìm tập hợp của điểm M trên PQ định bởi AM
k
(AP AQ)
c) Tìm tập hợp trọng tâm G của ABI
6/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B Với đường kính
MN thay đổi của đường tròn (MN khác AB) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của d với các đường
thẳng AM và AN Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H
a) Chứng minh: H là trực tâm của tam giác MPQ
b) Chứng minh: ABMH là hình bình hành
c) Điểm H chạy trên đường nào?
II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian_Quan hễ //:
1/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AB là đáy lớn Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SB và SC
a) Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC)
b) Tìm giao điểm của SD và mp(AMN)
c) Tìm thiết diện của mp(AMN) và hình chóp S.ABCD
2/ Cho tứ diện ABCD; I nằm trên đường thẳng BD ngoài đoạn BD.Đường
thẳng qua I cắt AB, AD tại K, L; Đường thẳng qua I cắt BC, CD tại M, N;
Cho KN cắt ML tại R; BN cắt DM tại Q
a) Tìm giao tuyến của mp(ABN) và mp(AMD)?
b) CMR : AQ, KN, LM đồng qui
3/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành Gọi O là giao điểm của hai
đường chéo hình bình hành, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và
SC Mặt phẳng (P) đi qua B, M, N
O
C B
S
M
N
G S
A
B
C
K
I M
N
Trang 4a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD)
b) Cmr NO//(SAB), NO//(SAD)
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) qua N và song song với BM và SB Thiết diện
là hình gì?
4/ Cho hình chóp S.ABC G là trọng tâm ABC Gọi I, K lần lượt trung điểm SC, AB Hai điểm
M, N nằm trên SA, SB sao cho MN không song song với AB
a) Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC)
b) Tìm giao điểm của SG và (CMN)
5/ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, AD, SC
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp (MNP)
b) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1 Chứng minh B1D1
// mp (ABCD)
c) Tính
&
6/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AD, đáy nhỏ
BC Gọi M là trung điểm của SA Mặt phẳng () đi qua M và song song
với mp(SBC)
a) Xác định thiết diện của mp() với hình chóp
b) Chứng minh rằng: SC // mp()
7/ Cho S.ABCD với ABCD là hbh tâm O M, N là hai điểm trên SB, SD
sao cho
SB SD 3.
a) Tìm thiết diện của mp(MNA) và hình chóp
b) Gọi I là giao điểm của SC và mp(MNP) CMR: I là trung điểm của SC và BD// (MNI)
8/ Cho hình chóp S.ABCD, H là điểm trên SC.
a) Tìm giao tuyến giữa mp(SAC) và mp(SBD)?
b) Tìm giao điểm của AH và mp(SBD)?
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () qua AH và song song với BD
C D
S
N
M P