Download Đề kiểm tra 1 tiết đại số và giải tích 12-THPT Phù Cát

[r]

Trường THPT phù cát số 1 ĐỀ KIỂM TRA TOÁN GIẢI TÍCH 12

Bài số 1 Thời gian: 45 phút.

Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y2x3 3x21 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm B  ( 1; 6).

Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 34(1 x)3 trên 1;1 

Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số

2

2

x

f x  x x

a) Giải phương trình f x /( ) 0.

b) Chứng minh phương trình ( ) 2 có đúng hai nghiệm

Trường THPT phù cát số 1 ĐỀ KIỂM TRA TOÁN GIẢI TÍCH 12

Bài số 1 Thời gian: 45 phút.

Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y2x3 3x21 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm B  ( 1; 6).

Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 34(1 x)3 trên 1;1 

Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số

2

2

x

f x  x x a) Giải phương trình f x /( ) 0.

b) Chứng minh phương trình ( ) 2 có đúng hai nghiệm

ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12

Câ

u

m

+) Tập xác định 

+) Sự biến thiên:

1

x

x





 x 0 y1, x 1 y2

Hàm số đb trên các khoảng  ;0 và

1;

, nb trên khoảng0;1  Hàm số đạt cực đại tạix0, (0)y 1,đạt

cực tiểu tại x1, (1)y 2.

Giới hạn: xlim y , limx y

Bảng biến thiên:

x   0 1 

/( )

f x + 0 - 0 +

( )

f x -1 

    -2  +) Đồ thị:

b.

+) Phương trình đt d có dạng: y mx 1

+) Phương trình hoành độ giao điểm của

d và (C):

2x  3x 1mx1 x x2  3x m 0(1)

2

0

x





 



+) d cắt (C) tại ba điểm pb  pt(1) có ba

nghiệm phân biệt  pt(2) có hai nghiệm

phân biệt khác 0

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

1

0,25

0,25 0,25 0,25 0,5

c +) Gọi  là đt đi qua điểm ( 1; 6)

B   và có hệ số góc k suy ra, pt của : y kx k   6 +)  tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm

2





 Thay (2) vào (1), ta được

4x 3x  6x 5 0

2

1

4

x

x







 

 +) x 1, suy ra k 12, ta được

pt : y12x12.

+)

5 , 4

x 

suy ra

15 , 8

k 

ta được pt

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

2 Ta có y x 34(1 x)3

3x312x212x4 +) y/ 9x224x12,

/

2 3 0

2 1;1

x y

x







 



  



+)

( 1) 31, , (1) 1

y   y  y 

 

+)  1;1   1;1

4

9

x x

 

 

0,5 0,5

0,5 0,5

3 a +) Ta có f x/( ) 1 cos  x x ,

2

f x  x   x k  +) f x/( ) đb trên  và f/(0) 0. +) pt f x /( ) 0 có nghiệm duy nhất x 0.

b Bảng biến thiên

x   0 

/( )

f x - 0 +

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

8





( )

f x  

 0  +) Từ bảng biến thiên, ta thấy:

min ( ) 0



+) Đt y 2 cắt đồ thị yf x( ) tại hai điểm phân biệt

+) Pt f x ( ) 2 có đúng hai N0

0,25 0,25 0,25