[r]
Trang 1S GD& T Ngh An ở Đ ệ Kì thi ch n h c sinh gi i t nh ọ ọ ỏ ỉ
N m h c 2007-2008 ă ọ
Môn thi: toán l p 12 THPT b ng a ớ – ả
Th i gian: 180 phút (không k th i gian giao ờ ể ờ đề )
B i 1 à (6,0 i m) đ ể
a) Tìm các giá tr c a tham s m ị ủ ố để phương trình sau có nghi m: ệ
(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0.
b) Ch ng minh r ng: ứ ằ
3 sinx
cosx x
, v i ớ x (0; )2
B i 2 à (6,0 i m) đ ể
a) Cho hai s th c x, y tho mãn: ố ự ả
x 0
y 1
x y 3
Tìm giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a bi u th c: P = xị ỏ ấ ị ớ ấ ủ ể ứ 3 + 2y2 + 3x2 + 4xy - 5x.
b) Gi i h : ả ệ
x y
sinx e
sin y
3 8x 3 1 6 2y 2y 1 8y
x, y 0;
4
B i 3 à (2,5 i m) đ ể
Ch ng minh r ng: v i m i s nguyên dứ ằ ớ ỗ ố ương n luôn t n t i duy nh t s th c xồ ạ ấ ố ự n sao
n x
1
2008 Xét dãy s (xố n), tìm gi i h n: lim(xớ ạ n + 1 - xn).
B i 4 à (5,5 i m) đ ể
a) Trong m t ph ng v i h tr c to ặ ẳ ớ ệ ụ ạ độ Oxy cho tam giác ABC có di n tích b ng ệ ằ
3
2.
Bi t A(2; - 3), B(3; - 2) v tr ng tâm G thu c ế à ọ ộ đường th ng d có phẳ ương trình: 3x–y–8=0
Tính bán kính đường tròn n i ti p tam giác ABC.ộ ế
b) Trong m t ph ng cho ặ ẳ đường tròn (C) có tâm O, bán kính R v à đường th ng dẳ
ti p xúc v i (C) t i i m A c ế ớ ạ đ ể ố định Từ i m M n m trên m t ph ng v ngo iđ ể ằ ặ ẳ à à
ng tròn (C) k ti p tuy n MT t i ng tròn (C) (T l ti p i m) G i H l
hình chi u vuông góc c a M lên d.ế ủ
Ch ng minh r ng ứ ằ đường tròn tâm M có bán kính MT luôn ti p xúc v i m tế ớ ộ
ng tròn c nh khi M di ng trên m t ph ng sao cho: MT = MH
-H t - ế
H v tên thí sinh: ọ à SBD:
Đề chính
thức