Giải chi tiết đề khảo sát chất lượng lần 2 khối 10 môn ...

Cần tạo ra một lối đi xung quanh mảnh vườn có chiều rộng như nhau sao cho diện tích còn lại là 1500m 2 (hình vẽ bên).. Hỏi chiều rộng của lối đi là bao nhiêu.[r]

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2–NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH

Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí

sinh: SBD:

MÃ ĐỀ 132

x là

A S 0; B 

1

;2

S    

  C

10;

85

22

a

2a

32

a

2

a m

6

0

A 3 B 1 C vô số D 2.

Câu 13: Xác định parabol  P y ax:  2bx c , biết rằng  P đi qua M  5;6 và cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng 2 Hệ thức nào sau đây đúng?

A 25a 5b8 B b6 a C a6 b D 25a5b8

Câu 14: Cho tam giác MNP vuông tại M và MN 3cm,MP4cm Khi đó độ dài của véctơ NP

là

Câu 15: Giả sử x x là nghiệm của phương trình 1, 2 x2 m2x m 2 1 0

Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P4x1x2 x x1 2bằng

19

ïï < ïïï

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;1

, đường cao BH có phương trình

A

1cos

17

A 

2cos

17

A 

2cos

17

A 

D

1cos

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A   2; 2

G  

3

; 32

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có (2;1), ( 1;2), (3;0)A B  C Tứ giác ABCE là hình

bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  d ax by c:   0,a2b2 0

Vectơ nào sau đây làmột vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d

?

A na b;  B nb a;  C na b;  D nb a; 

Câu 33: ChoABCvới các cạnhAB c AC b BC a ,  ,  GọiR r S, , lần lượt là bán kính đường

trònngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC Trong các phát biểu sau phát biểu nào

sai?

abc S

R



a R

S ab C

D a2b2 c2 2abcosC

Câu 34: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng

: 7 13 0

BC x y  Các chân đường cao kẻ từ , B C lần lượt là (2;5), (0;4) E F Biết tọa độđỉnh A là ( ; ) A a b Khi đó

Câu 35: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB4,BC6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên

cạnh CD sao cho ND3NC Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMNbằng

Câu 37: Cho hình chữ nhật ABCD vớiAB10, AD8 Trên các cạnh AB BC CD, , lần lượt lấy các

điểm P Q R, , sao cho AP BQ CR  Diện tích tam giác PQR đạt nhỏ nhất thì độ dài của

AP trong khoảng nào sau đây

Câu 45: Cho hàm số yx22(m1)x 1 m2 (1), ( m là tham số) Gọi m m giá trị của m để đồ thị1, 2

hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác KABvuông tại K,trong đó K(2; 2) Khi đó m12m22bằng

Câu 46: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h / 

phụ thuộc thời gian t h 

có đồ thị làmột phần của parabol có đỉnh I2;9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ,

vân tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằnggiá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 47: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và

210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II Để pha chế 1 lít nước ngọtloại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần

30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng,mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể có của mỗi

 với x y, khác 0 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng

Câu 50: Một mảnh vườn hình chữ nhật có hai kích thước là 40m và 60m Cần tạo ra một lối đi xung

quanh mảnh vườn có chiều rộng như nhau sao cho diện tích còn lại là 1500m2 (hình vẽ bên).Hỏi chiều rộng của lối đi là bao nhiêu?

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH

Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.A 13.A 14.D 15.C 16.B 17.A 18.D 19.A 20.A21.C 22.A 23.B 24.B 25.A 26.A 27.C 28.D 29.B 30.D31.A 32.C 33.B 34.B 35.A 36.D 37.B 38.C 39.C 40.A41.B 42.D 43.C 44.A 45.D 46.D 47.C 48.A 49.B 50.B

Lời giải Chọn C

A B C D

Lời giải Chọn C

3

3.3 4 4 1 24,

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

0000

26

Ta có AI IB  0 AI IB     IA IB   IA IB 0

Câu 7: Tính giá trị của biểu thức

2sin 3cos4sin 5cos

Vì cot 3 nên sin 0

7

245

85

22

a

2a

32

Trường hợp 1 : Với

14

x 

Ta có 1 4 x 2x  1 1 4x2x 1 x Kết hợp với điều kiện 0

14

x 

, ta được x 0hay S   1  ;0

Trường hợp 2 : Với

14

x 

Ta có 1 4 x 2x   1 1 4x2x 1 x Kết hợp với điều kiện 1

14

x 

, ta được x 1hay S   2 1; 

Ta cóA B 2;5

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình

12

x là

A S 0; B 

1

;2

S    

  C

10;

2

S  

 

Câu 12: Cho hàm số yf x mx22m 6x2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

hàm số f x( )nghịch biến trên khoảng  ;2

Lời giải Chọn A

- Xét m 0: yf x  12x2 Khi đó, hàm số nghịch biến trên  Suy ra hàm số f x( )nghịch biến trên khoảng  ;2 Vậy chọn m 0

- Xét m0: Khi đó, hàm số đồng biến trên khoảng

m nên hàm số không thể nghịch biến trên khoảng  ; 2 Do đó m0 loại.

- Xét m0: Khi đó hàm số nghịch biến nghịch biến trên khoảng

Lời giải Chọn A

Theo giả thiết, ta có

Tam giác MNP vuông tại M , nên

Khi đó, theo Vi-et, ta có

ïï < ïïï

S  

 

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho A  2;3

, B4; 1  Viết phương trình đường trung trực của đoạn

AB

A 3x 2y1 0 B x y  1 0 C 2x 3y 1 0 D 2x3y 5 0

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm AB M1;1.

Nếu m = 1: Bpt đúng với mọi x.

Nếu m1: Bpt đúng với mọi x khi và chỉ khi

Khẳng định A sai vì 4 điểm A, B, C, D có thể thẳng hàng.

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;1

, đường cao BH có phương trình

Đường thẳng AC đi qua A vuông góc với BH nên nhận n BH(1; 3)

là một vectơ chỉ phương.Khi đó u AC(3;1)

là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC

 phương trình tổng quát của AC là:

x y

A

1cos

17

A 

2cos

17

A 

2cos

17

A 

D

1cos

17

A 

Lời giải Chọn A

17( 3) ( 5) 2 ( 2)

Theo định lí sin ta có :sin sin sin 2

R

2sin

2sin

2

a A R b B R c C R

a b

G  

3

; 32

G   

Lời giải Chọn A

Gọi G x y( ; ) là trọng tâm của OAB

   

Ta có: AB   2;6

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A3; 1 ,  B1;5  uAB   1;3  nAB 3;1

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A3; 1 

và có vecto pháp tuyến nAB3;1là:

3 x 3 1 y1  0 3x y 8 0

Câu 28: Cho hàm số y2x 3 có đồ thị là đường thẳng  d

Xét các phát biểu sau:

 I : Hàm số y2x 3 đồng biến trên 

 II : Đường thẳng  d song song với đồ thị hàm số 2x y  3 0

III : Đường thẳng  d cắt Ox tại A0; 3 

Số phát biểu đúng là:

Lời giải Chọn D

  nên III sai

Câu 29: Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A1;2 , B3; 2 , C4; 1 

Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oxsao cho T M A MB MC 

Ta có:

4;05; 3

AB AC

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có (2;1), ( 1; 2), (3;0)A B  C Tứ giác ABCE là hình

bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây

Lời giải Chọn A

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  d ax by c:   0,a2b2 0

Vectơ nào sau đây làmột vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d ?

Câu 33: ChoABCvới các cạnhAB c AC b BC a ,  ,  GọiR r S, , lần lượt là bán kính đường

trònngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC Trong các phát biểu sau phát biểu nào

sai?

abc S

R



a R

S ab C

D a2b2 c2 2abcosC

Lời giải Chọn B

Câu 34: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng

: 7 13 0

BC x y  Các chân đường cao kẻ từ , B C lần lượt là (2;5), (0;4) E F Biết tọa độđỉnh A là ( ; ) A a b Khi đó

Lời giải Chọn B

Trung điểm của FE là

91;

Giao điểm I của BC và

d có tọa độ là nghiệm của hệ sau

Câu 35: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB4,BC6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên

cạnh CD sao cho ND3NC Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMNbằng

Câu 37: Cho hình chữ nhật ABCD vớiAB10, AD8 Trên các cạnh AB BC CD, , lần lượt lấy các

điểm P Q R, , sao cho AP BQ CR  Diện tích tam giác PQR đạt nhỏ nhất thì độ dài của

AP trong khoảng nào sau đây

A 2;3  B 4;5  C 5;6  D 3; 4 

Lời giải Chọn D

Giả sử AP x ta có diện tích tam giác PQR bằng S PQR S PBCK S PBQ  S QCR S RKP

Điều kiện xác định của phương trình x 1

Đặt

2

1

x t x

tại hai điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên suy ra có vô số giá trị của a thỏa mãn

Câu 39: Cho hàm số yf x 

có tập xác định là  và đồ thị như hình vẽ

x y

Số nghiệm của phương trình 2   

2 nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x2,x2

Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y 3 m phải cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt, khác với hai đỉnh kể trên

Suy ra   1 3 m 3 0m4

Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 41: Cho hệ phương trình

(TM)5

12565

u u

2 2

144

25 144 025

255

Nhận xét   có S 0,P0 với mọi m 0 nên   có nghiệm

2425

2425

Đk

10

x y

x y

ta được 2y1 2 y y 2y 2 2 y1 2y

.Vậy hệ có nghiệm duy nhất 5; 2 Suy ra M5; 2 thuộc đường thẳng 2x y 8 0

Câu 44: Cho hai véc tơ a b;

  thỏa mãn a b 1

Câu 45: Cho hàm số yx22(m1)x 1 m2 (1), ( m là tham số) Gọi m m giá trị của m để đồ thị1, 2

hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác KABvuông tại K,trong đó K(2; 2) Khi đó m12m22bằng

Lời giải Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx22(m1)x 1 m2 (1) và trụchoành:

2 2( 1) 1 2 0

      có   m121 m2 2m2

.Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2  m  1

Gọi vận tốc của chuyển động là: v v t   at2bt c

Theo đồ thị ta có hệ phương trình sau:

 

 

32

Câu 47: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và

210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II Để pha chế 1 lít nước ngọtloại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần

30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng,mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể có của mỗiđội trong cuộc thi là bao nhiêu ?

Lời giải Chọn C

Gọi x y, lần lượt là lượng nước ngọt loại I và loại II cần pha chế x y , 0

Lượng đường cần dùng là 10x30y (gam)

Lượng nước cần dùng là x y (lít)

Lượng hương liệu cần dùng là 4x y (gam)

Tổng điểm thưởng là T 80x60y (điểm)

Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình

Ta có T x y , 80x60y

nên

Vậy tổng điểm thưởng lớn nhất bằng 640

Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD2AB , đường thẳng

Ta có

2 2

22

1500m

Câu 50: Một mảnh vườn hình chữ nhật có hai kích thước là 40m và 60m Cần tạo ra một lối đi xung

quanh mảnh vườn có chiều rộng như nhau sao cho diện tích còn lại là 1500m2 (hình vẽ bên).Hỏi chiều rộng của lối đi là bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

Gọi x y, lần lượt là chiều dài và rộng của phần vườn có diện tích 1500m2 Ta có xy 1500 (1)Khi đó ta chiều rộng của lối đi dọc theo chiều dài mảnh vườn là

402

y



Chiều rộng của lối đi dọc theo chiều rộng mảnh vườn là

602