Thực hiện phép tính. Phân tích đa thức thành nhân tử. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. d[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I, NĂM HỌC
2017–2018 MÔN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Thực hiện phép tính
a) 81 80 0,2
b) (2 5)2 1 20
2
2 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
2 1
x x
Bài 2 (2,0 điểm)
1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab b a a 1 (với a 0) b) 4 a 1 (với a 0)
2 Giải phương trình: 9 x 9 x 1 20
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A = 5
3
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên
BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
cos 4
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho biểu thức 3 3
3( ) 1993
P x y x y Tính giá trị biểu thức P với:
9 4 5 9 4 5
x và y 3 3 2 2 3 3 2 2
Hết
Trang 2Họ và tên: Số báo danh: Phòng thi:
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Thực hiện phép tính:
a) 81 80 0, 2 b) (2 5)2 1 20
2
2 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
2 1
x x
1.a
0.5đ
2
81 80 0,2 9 80.0,2 0.25
1.b
0.5đ
2.a
0.5đ Biểu thức
1
x
x 1 0.25
2.b
0.5đ Biểu thức 2
1
2 1
x x có nghĩa
2 2
1
( x 1)2 0 x 1 0.25
Bài 2 (2,0 điểm)
3 Phân tích đa thức thành nhân tử:
c) ab b a a 1 (với a 0) d) 4 a 1 (với a 0)
4 Giải phương trình: 9x 9 x 1 20
1.a
0.5đ
Với a 0 ta có: abb a a 1 b a( a 1) ( a1) 0.25 ( a 1)(b a 1) 0.25
1.b
0.5đ
Với a 0 a 0
ta có: 4a 4.( a) (2 a)2 1 4a 12 (2 a)2 0.25 (1 2 a)(1 2 a) 0.25
2
1.0đ
9 x 9 x 1 20 9( x 1) x 1 20 3 x 1 x 1 20
0.25 4 x 1 20 x 1 5
x 1 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25
Trang 3Bài 3 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A = 5
3
a
1.25đ
Với x0,x1 ta có
2
2
x
2
2
= x
x
0.25
Vậy A= x 2
x
(với x > 0; x 1)
0.25
b
0.75đ
x A
x
(ĐK: x > 0 ; x 1)
0.25 3( x 2)5 x
Vậy với x = 9 thì 5
3
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm
d) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
e) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
.cos 4
a
1.5đ
B
A
C H
K D
+ ABC vuông tại A, đường cao AH AB2 BH BC 2.8 16 0.25
Trang 4 AB 4 cm (Vì AB > 0) 0.25
+ BC2 AB2 AC2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25 AC BC2 AB2 82 42 48 4 3 cm 0.25 + Có HB + HC = BC HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm
12 2 3
b
1.0đ
+ ABK vuông tại A có đường cao AD AB2 BD BK (1) 0.5 + MàAB2 BH BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25
c
1.0đ
+ Kẻ DI BC KE, BC I K( , BC)
1
2 1
2
BHD BKC
BH DI
(4) 0.25 + ABK vuông tại A có:
cosABD AB cos ABD AB BD BK BD
os 4
BHD BKC
S
S
cos 4
Bài 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức P x3 y3 3( x y ) 1993 Tính giá trị biểu thức P
x và y 3 3 2 2 33 2 2
0.5đ
Ta có: x3 18 3 xx3 3x18
3 3
3( ) 1993 ( 3 ) ( 3 ) 1993 18 6 1993 2017
Vậy P = 2017
với x 394 5 3 94 5 và 3 3
0.25
Lưu ý:
- Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm
- Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó
- Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần không làm tròn