Bộ đề cương ôn tập giữa Học kì 2 môn Toán lớp 9

Biết AC là đường kính của (O). Cho hình vẽ dưới đây.. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.. Tìm nghiệm duy nhất đó. Nghiệm duy nhất là:.. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thờ[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II LỚP 9

 D 5

x2

 Đáp án: D

Câu 2 Cặp số (1; 3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A 3x 2y 3  B 3x y 0  C 0x 3y 9  D 0x 4y 4  Đáp án: C

Câu 3 Phương trình 4x 3y  1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:

A 0 B 1 C 2 D 1

Đáp án: C

Câu 8 Cho hàm số 1 2

y x4

 Giá trị của hàm số đó tại x 2 2 là:

Câu 10 Biết tứ giác MNOP nội tiếp trong một đường tròn và góc

PMN 120 , khi đó:

A O 60  0 B N 60  0 C P 60  0 D P 90 0 Đáp án: A

Câu 11 Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và C 75 0 Khi đó:

A A 105 0 B B 75 0 C D 90  0 D D 75  0 Đáp án: A

Câu 12 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết rằng A 40 0,

Biết AC là đường kính của (O) ACB 30 0 Số đo góc CDB bằng:

Câu 15 Cho hình vẽ dưới đây

Biết cung AmB = 800 và cung CnB = 300 Số đo góc AED bằng:

A 500 B 250 C 300 D 350

Đáp án: A

 b) Rút gọn biểu thức B

Kết hợp với điều kiện      P 3 0 x 9

Bài 2 Cho biểu thức A 2 x 1 : 3

b) Tìm x để A 5

6



c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

a) Tính giá trị của A khi x 9

x 3 x



 với x 0;x 9  a) Tính giá trị B khi x 25

 



   

Từ đó tìm được nghiệm của HPT là: 17 4;

11 11

  Bài 12

Bài 13 Cho hệ phương trình (3a b)x (4a b 1)y 35

Bài 14 Cho đường thẳng d: y (2m 3)x 3m 4    Tìm các giá trị của tham

số m để d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d :2x 3y 121   và

Tìm các giá trị của m để hệ phương trình:

a) Có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất đó

m 1 0

m 12m m 1 0

m 1 0

m 12m m 1 0

 (m là tham số) Tìm điều kiện của

tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x 2 và

y 0

Hướng dẫn:

Với m  2 HPT vô số nghiệm

Với m 2 : HPT có dạng 2x y 3  , mà x 2,y 0    2x y 4HPT vô nghiệm

Với m 2: HPT có nghiệm duy nhất 3 ; 6

xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ Tính vận tốc của

xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB

Bài 20 Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong

đó có 252 em là học sinh giỏi Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8; số học sinh giỏi khối

9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9

Hướng dẫn:

Gọi số học sinh khối 8, khối 9 của trường đó lần lượt là x; y (x; y nguyên dương)

Giải HPT ta được x 160;y 240  (thỏa mãn điều kiện)

Bài 21 Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km Khi đi từ B về A người

đó tăng tốc độ 5km/h so với tốc độ lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B

Bài 22 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi giờ xe máy thứ nhất chạy nhanh hơn xe máy thứ hai là 10km nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai là 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe máy

vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức

120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Giải hệ phương trình được x 200;y 400  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm được giao của tổ I, tổ II theo kế hoạch lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm

Bài 25 Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm

3 ngày mới có thể hoàn thành công việc Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?

Hướng dẫn:

Gọi số công nhân cần để hoàn thành công việc là x (công nhân) và số ngày

để hoàn thành công việc theo dự định là y (ngày) (ÐK:x N,x 2,y 4   )

Giải hệ phương trình, tìm được x 10

Vậy vận tốc dòng nước và vận tốc canô lần lượt là 3km/h và 24km/h

Bài 27 Cho hàm số y ax (a 0) 2  có đồ thị là parabol (P)

a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 2;4)

b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên, hãy:

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và d

y x4

 Xác định giá trị ủa tham số m để các điểm sau thuộc đồ thị hàm số:

 c) m  3 Bài 30 Cho hàm số y 2x 2 có đồ thị (P)

Bài 31 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H Vẽ đường kính AF

Bài 32 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB

và AC với (O) (B, C là tiếp tuyến) Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A

và N)

a) Chứng minh AB 2  AM.AN

b) Gọi H AO BC  Chứng minh AH.AO AM.AN

c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b) Chứng minh AO BC,  áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO

và sử dụng kết quả câu a) AB AH.AO2

c) Chứng minh được ABI CBI(BI CI)    là phân giác BI ABC

Mà AO là tia phân giác BAC  là tâm đường tròn nội tiếp ABCI 

Bài 33 Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác Vẽ đường tròn tâm O đi qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E, F Chứng minh rằng:

b) Ta có AED ADC  (cùng chắn DFA ) mà EAD DAC  nên AED ∽ADC

Tương tự FAD DAB;AFD ADB   nên AFD∽ADB

c) AED ADC AE AD AE.AC AD2

Bài 34 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi

BD và CE là hai đường cao của ABC Gọi (d) là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B và C trên (d) Chứng minh rằng:

Bài 35 Cho đường tròn (O; R) Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Gọi M là điểm chính giữa của cung BC Dây AM cắt OC tại E Tia CM cắt đường thẳng AB tại N

a) Chứng minh rằng MCE cân





Vậy CEM ECM  , do đó MCE cân tại M

b) Góc N là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

N (sđAC - sđ MB ) : 2 = (90045 ):2 22 30'0  0

Mà BCN  sđ MB : 2 = 45 :2 22 30'0  0

Vậy N BCN  , do đó BCN cân, suy ra BN = BC

c) Xét OBC có BC OB OC 2R2 2 2  2BC R 2 BN 

Diện tích tam giác CBN là: 1 1 1 2

S BN.CO R 2.R R 2

Bài 36 Cho tam giác ABC và điểm E trên cạnh BC (E B,E C)  Đường tròn

đi qua B, E và đường tròn đi qua C, E lần lượt cắt AB, AC tại điểm thứ hai M,

N và cắt nhau tại điểm thứ hai P Chứng minh tứ giác AMPN là tứ giác nội tiếp

 Tứ giác AMPN là tứ giác nội tiếp

Bài 37 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Từ điểm M bất kì trên cung nhỏ AC, ta kẻ MK, MI, MH lần lượt vuông góc với BC, CA, AB tại K, I, H

Chứng minh rằng:

a) MKCI , MIHA, MKBH là các tứ giác nội tiếp

b) K, I, H thẳng hàng

Hướng dẫn:

a) Ta có MIC MKC 90 90 180   0 0  0

 Tứ giác MKCI nội tiếp

Tương tự ta cũng có MIHA, MKBH là các tứ giác nội tiếp

b) Do a, ta có: HIA HMA(chắn cung AH) (1)

Từ (1), (2) và (3) suy ra HIA CIK   H, I, K thẳng hàng

Bài 38 Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao Kẻ

HM  AB,HN AC  Gọi I là trung điểm BC; MN cắt AH, AI lần lượt tại O, K Chứng minh rằng:

a) BCNM là tứ giác nội tiếp

b) HOKI là tứ giác nội tiếp

c) 1 1 1

AK HB HC 

Hướng dẫn:

a) Ta có MAN 90 ,ANH 90 ,AMH 90 0  0  0 nên AMHN là hình chữ nhật

suy ra BCNM là tứ giác nội tiếp

b) ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên IA = IB

IAB

  cân tại IIAB IBA  , mà AMK ACB  nên

IAB AMK IBA ACB 90     KAM vuông tại K

Tứ giác HOKI có OHI 90 ,OKI 90 0   0 nên HOKI nội tiếp đường tròn đường kính OI

Bài 39 Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B

Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CKAEtại K Đường thẳng DE cắt CK tại F Chứng minh:

a) Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp

b) AH.AB AD  2

c) Tam giác ACF là tam giác cân

  là tam giác cân

Bài 40 Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây

CD vuông góc với AB tại I Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H a) Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của điểm K c) Kẻ DN CB,DM AC   Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy

Hướng dẫn:

a) HIB HKB 180   0 Tứ giác BIHK nội tiếp

b) Chứng minh được AHI∽ABK(g.g)

C MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 41 Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2b 8 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2a 3b 4 9

Bài 45 Cho x là số thực thỏa mãn 1

1 x

2

   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x 2

M 1 x 2x2

Vậy GTLN của M 1 khi x 0

Bài 46 Cho hai số dương a, b thỏa mãn 1 1 2

a b  Tìm giá trị lớn nhất của Q 4 21 2 4 21 2

  

   (1)

(b c) (b a)(b c)(b a)

2

  

   (2)

(c a) (c b)(c a)(c b)