Phân tích đa thức thành nhân tử. Tìm x, biết.. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.. c) Xét hình bình hành BHCD ta có:.. HD và BC là đường chéo.[r]
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8
ĐỀ SỐ 1
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2đ)
Câu 1: D
Câu 2: C
Câu 3: D
Câu 4: A
II PHẦN TỰ LUẬN (8đ)
Bài 1 (1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3xy2−45x y2
b) x – 5x xy – 5y2 +
Hướng dẫn:
a) 3xy2 −45x2y=3xy.(y−15x)
b) x – 5x xy – 5y2 + =x(x 5)− +y(x 5)− = −(x 5)(x y)+
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x, biết
a) x –1 x 2 – x x – 2( )( + ) ( )= − 5
b) 3x x – 5( )− +10 2x 0=
Hướng dẫn:
a) ( x –1 x 2 – x x – 2)( + ) ( )= − 5
3x= − 3
x= −1
Vậy giá trị cần tìm là: x= −1
b) 3x x( – 5 10 2)− + x=0
3x(x 5) 2(x 5) 0
(x 5)(3x 2) 0− + =
x 5
x 5 0
2
3
=
− =
Vậy giá trị cần tìm là: x= ; 5 x 2
3
= −
Bài 3 (1,0 điểm)
Thực hiện phép tính: (x y – x y – 4x y : 2x3 3 1 2 3 3 2) 2y 2
Hướng dẫn:
Ta có:
Trang 23 3 2 2 2 3
3 3
2 3 3 2 2 2
2
1
x y : 2x y
1
x y – x y – 4x y : 2x y
2
x y : 2x y 4x y : 2x y 2
Bài 4 (3,5 điểm) Cho ABC , trực tâm H Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc
với AC tại C cắt nhau ở D Chứng minh rằng:
a) BDCH là hình bình hành
b) BAC+BHC=1800
c) H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC)
Hướng dẫn:
a) Giả sử CF và BE là đường cao của tam giác ABC (FAB; EAC)
+ Vì CF là đường cao của tam giác ABC CF⊥AB mà BD⊥AB (gt)
Suy ra: CF // BD (từ vuông góc đến song song)
+ Vì BE là đường cao của tam giác ABC BE⊥AC mà DC⊥AC (gt)
Suy ra: BE // DC (từ vuông góc đến song song)
+ Xét tứ giác BHCD có:
CF / /BD
BE / /DC
BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
b) Xét tứ giác ABDC có:
0 BAC ACD CDB DBA+ + + =360 (Định lý tổng 4 góc của tứ giác)
Mà ABD=DCA=900 (giả thiết)
Trang 3Suy ra BAC BDC 180+ = 0 (1)
Mặt khác BHC=BDC (vì BHCD là hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) BAC BHC 180+ = 0 (điều phải chứng minh)
c) Xét hình bình hành BHCD ta có:
HD và BC là đường chéo
M là trung điểm của BC (giả thiết)
Suy ra M cũng là trung điểm của HD, hay H, M, D thẳng hàng (điều phải chứng minh)
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho(x+ +y z)(xy+yz+zx)=xyz Chứng minh rằng
( )2017
2017 2017 2017
x +y +z = x+ +y z
Hướng dẫn:
Ta có:
2
2
2
x y z xy yz zx xyz
+ Với x y thì
2017
2017 2017 2017 2017 2017 2017
2017
2017 2017 2017
Tương tự cách làm trên với trường hợp y z và z x
Suy ra điều phải chứng minh
_Chúc các em học tập hiệu quả _
Trang 4ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8
ĐỀ SỐ 2
I TRẮC NGHIỆM (2đ)
Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án C
II TỰ LUẬN (8đ)
Câu 1 (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2
25
Hướng dẫn:
x −25=x −5 = x 5 x 5− +
Câu 2 (1 điểm)
a) Tìm x biết: 2x2−10x=0
24 +48.36 36+
Hướng dẫn:
a)
( )
2
2x 10x 0
2x x 5 0
x 0
x 5
=
=
Vậy x = 0 hoặc x = 5
b) Ta có: 242+48.36 36+ 2 =242+2.24.36 36+ 2 =(24 36)+ 2 =602 =3600
Câu 3 (2 điểm)
Làm tính chia:
a)( 2 4 3 2 3) ( 2)
5x y −10x y +15xy : 5xy b) ( 4 3 2 ) ( 2 )
2x −10x −x +15x−3 : 2x −3
Hướng dẫn:
Trang 5a) ( 2 4 3 2 3) ( 2)
5x y −10x y +15xy : 5xy
2
2
b) Ta có:
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M và N
theo thứ tự là trung điểm của AH và DH
a) Chứng minh MN AD
b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành
c) Tính góc ANI
Hướng dẫn:
a) Xét tam giác ADH có:
M là trung điểm của AH
N là trung điểm của DH
Trang 6Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ADH
MN / /AD 1
2
=
Vậy MN // AD (điều phải chứng minh)
b) Vì
MN / /AD
1
2
=
(chứng minh trên) (1)
Điềm I là trung điểm của BC nên BI 1BC
2
= (2)
Mà AD / /BD
(3)
Từ (1), (2), (3) MN / /BI
Xét tứ giác BMNI có MN // BI và MN = BI, suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
c) Vì BMNI là hình bình hành nên MN // AD
Mà AD⊥AB
Suy ra MN⊥AB (1)
Mặt khác AH⊥DBAM⊥NB ( giả thiết) (2)
Từ (1), (2) suy ra M là trực tâm tam giác ABN BM⊥AN mà BM // NI (tính chất hình bình hành) nên NI⊥AN hay ANI=90 0
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a3+b3+c3 =3abc Tính giá trị biểu thức:
1 a 1 b 1 c
A
= + + +
Hướng dẫn:
Ta có:
A
= + + +
=
Trang 7
Mặt khác có:
3
3 3
3
2
2 2
3 3
2
3
2
2
3
2
b
a
a 3ab(a b) b c 3abc 3ab(a b) 0
(a b) c 3ab(a b c) 0
(a b c)(a 2a b bc ac c ) 3ab(a b c) 0
(a b c)(a b c ab bc ca) 0
a b c 0 (1)
b c 3abc
(2)
+ + =
+ Xét (1) ta có a+ = −b c; b+ = −c a; c+ = −a b
Thay các kết quả trên vào A ta được A c a b 1
− − −
+ Xét (2) ta có:
( ) ( ) ( )
2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0
Mà (a−b)2 0; (b c)− 2 0; (c a)− 2 0
Do đó, từ (*)
a b 0
c a 0
− =
− =
Thay a = b = c vào biểu thức A ta được: A= +(1 1)(1 1)(1 1)+ + =8
Trang 8ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8
ĐỀ SỐ 3
I Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Bài 1 (1đ)
1 Đáp án A
2 Đáp án C
Bài 2 (1đ)
II Phần tự luận (8 điểm):
Bài 1 (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
2x−1 x+ −3 x−2 −x x−1 b
( ) ( 2 ) ( )( )
x− x + x+ −x x− x+
Hướng dẫn:
2x−1 x+ −3 x−2 −x x−1
10x 7
x− x + x+ −x x− x+
4x 27
Bài 2 (2 điểm) Tìm x, biết:
a (x+2)(x− − +2) (x 4)(x−2)= − 6 b 2
x − x+ =
Hướng dẫn:
a) (x+2)(x− − +2) (x 4)(x−2)= − 6
x 4 (x 4x 2x 8) 6
2x 10
x 5
− = −
=
Trang 9
Vậy x = 5
b) x2−3x+ =2 0
2
x(x 1) 2(x 1) 0
(x 2)(x 1) 0
x 2 0
x 1 0
x 2
x 1
− =
− =
=
=
Vậy x = 1 hoặc x = 2
Bài 3 (3,5 điểm) Cho ABC nhọn Gọi H là trực tâm của tam giác M là trung điểm của BC Gọi D là điểm đối xứng của H qua M
a Chứng minh: tứ giác BHCD là hình bình hành
b Chứng minh: Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C
c Gọi I là trung điểm của AD Chứng minh: IA = IB = IC = ID
Hướng dẫn:
Giả sử AF, BE, CG là đường cao của tam giác ABC (như hình vẽ)
Trang 10a) Xét tứ giác BHCD có:
HD và BC là đường chéo
M là trung điểm HD
M là trung điểm của BC
Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Vì BHCD là hình bình hành (chứng minh trên) suy ra CH // DB
= (so le trong) (1)
Mà ABE=ACG (cùng phụ với BAC ) (2)
Ta có: ABD=ABE+HBC CBD+ (3)
Kết hợp (1), (2), (3) ta có:
ABD=ACG+HCB CBH+
0
= + = (vì tam giác BCE vuông tại E)
Do đó AB⊥BD ABD vuông tại B
Chứng minh tương tự ta có AC⊥DC ACD vuông tại C
c)
Trang 11Vì ABD vuông tại B (cmt) có I là trung điểm của AD
1
2
= = = (tính chất) (1)
Vì ACD vuông tại C (cmt) có I là trung điểm của AD
1
2
= = = (tính chất) (2)
Từ (1), (2) suy ra IA = IB = IC = ID (điều cần chứng minh)
Bài 4 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
B= − x − x−
Hướng dẫn:
2
Vì ( )2
x+2 0 với x ( )2
− + với x
Dấu “ =” xảy ra khi x + 2 = 0 = − x 2
Vậy GTLN của B bằng 4 khi x= − 2
Trang 12ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8
(ĐỀ SỐ 4) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1 Đáp án B
Câu 2 Đáp án B
Câu 3 Đáp án B
Câu 4 Đáp án D
PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) x3−9x 2) 2x2−5x−7
Hướng dẫn:
1) x3−9x=x x( 2− =9) x x( −3)(x+ 3)
2) 2x2−5x− =7 2x2+2x−7x− =7 2 (x x+ −1) 7(x+ =1) (x+1)(2x− 7)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x biết:
1) 3x(2x− −5) (4 5 2− x)= 0 2) ( ) (2 )2
2x+3 − 5x−2 =0
Hướng dẫn:
1) 3x(2x− −5) (4 5 2− x)=0
3x(2x 5) 4(2x 5) 0
(3x 4)(2x 5) 0
4 x
x 2
Vậy x 4
3 hoặc
5 x
2
2) ( ) (2 )2
2x+3 − 5x−2 =0
Trang 132x 3 5x 2 2x 3 5x 2 0
7x 1 5 3x 0
7x 1 0
5 3x 0
1
x
7
5
x
3
Vậy x 1
7 hoặc
5 x
3
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD= và a AB=2a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD
1) Chứng minh tam giác ADN cân và AN là phân giác của góc BAD
2) Chứng minh rằng: MD/ /NB
3) Gọi P là giao điểm của AN với DM , Q là giao điểm của CM với BN Chứng
minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật
Hướng dẫn:
1) + Vì AB = 2a, AD = a nên AB = 2AD
Mà ABCD là hình bình hành nên AB = CD Do đó DN CD AB AD
Xét ADN có DA = DN nên ADN là tam giác cân tại D
+ Vì ADN cân tại D DAN DNA (1)
Vì AB // DC (ABCD là hình bình hành) BAN DNA (so le trong) (2)
Trang 14Từ (1) và (2) DAN BAN AN là tia phân giác của BAD
b) Ta có: MB 1AB; DN 1DC
Xét tứ giác MDNB có MB // DN (vì AB // DC) và MB = ND (cmt) Tứ giác MDNB là hình bình hành
Suy ra MD // NB (tính chất)
c) Ta có: AM AB; NC DC AM NC
Xét tứ giác AMCN có AM = NC (cmt) và AM // NC (vì AB // DC) Tứ giác AMCN là hình bình hành
Suy ra AN // MC
Xét tứ giác MPNQ có MP // QN và MQ // PN nên MPNQ là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có AM // ND; AM = ND nên AMND là hình bình hành
Mặt khác có AD = AM nên AMND là hình thoi
0
Xét hình bình hành MPNQ có MPN 900 nên MPNQ là hình chữ nhật (điều phải chứng minh)
Bài 4: (1 điểm)
Tìm các số thực a b, để đa thức ( ) 4 3
3
f x =x − x +ax b+ chia hết cho đa thức
( ) 2
Hướng dẫn:
Ta có f (x) x4 3x3 ax b chia g(x) x2 3x 4 được x2 4 và dư (a 12)x b 16
f (x) x 4 g(x) a 12 x b 16
Để f(x) chia hết cho g(x) thì số dư (a 12)x b 16 0
Vậy a 12; b 16