Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.. Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là: A..[r]
Trang 1ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (1, 5 điểm) Cho biểu thức
với x ≠ - 1; x ≠ ± 2
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại x 1
2
Bài 2 (2, 5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 3(5x – 2) – 7x = 10
c) x3 – 3x2 + 2x – 6 = 0
Bài 3 (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h Khi đến B ô tô trả hàng mất 2 giờ rồi quay về A với vận tốc 40 km/h Tổng thời gian đi, trả
hàng ở B và về mất 10 giờ 45 phút Tính độ dài quãng đường AB
Bài 4 (3, 5 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao
AH Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE
a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Chứng minh BE2 = BH.BC
c) Tính BC, AH
d) Tia phân giác của cắt AC tại D Tính tỉ số CED
ABC
S
S Bài 5 (0, 5 điểm) Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng các lập phương
của ba số bằng lập phương của số thứ tư
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài 1
1,5
điểm
a) P x 1
x 2
với x 1 x; 2 b) Ta có x 1
2
thỏa mãn điều kiện Thay x 1
2
vào P ta được P 1
1 điểm
O,5 điểm
Bài 2
2,5
điểm
a) S 2
13
c) S 3
d) S 1 2;
2,5 điểm
Bài 3
2điểm
Gọi quãng đường AB là x (km), đk: x >0
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x
30 (giờ) Thời gian ô tô đi từ B về A là: x
40 (giờ) Theo bài ra ta có phương trình: x x 2 103
3040 4 Giải ra ta được x = 150 ( thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 150 km
2 điểm
Bài 4
3,5
điểm
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
BAC AHB 90 (gt) và B chung
Vậy ∆HBA ∽ ∆ABC(g.g)
mà AB = BE(gt) nên BE2BH BC (đpcm)
1 điểm
1 điểm
D
E H
C B
A
Trang 3.
,
d) Chứng minh được ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền – góc
BAD BED 90
CED CAB 90 và C chung
2 CED
ABC
0,5 điểm
Bài 5
0,5
điểm
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n; n+1; n+2; n+3
ĐK n
Theo bài ra ta có phương trình:
n n 1 n 2 n 3 n 6n 9 0
n = 3 (thỏa mãn)
Vậy 3; 4; 5; 6 là 4 số tự nhiên cần tìm
0,5 điểm
Trang 4ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2, 5 điểm): Cho biểu thức
2 2
với x 3, x 3, x 7 a) Rút gọn P
b) Tính P khi x 1 2
c) Tìm x để P x 5
6
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải
làm 30 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm,
do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút Hỏi
số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?
Bài 3 (1, 5 điểm): Giải các phương trình sau
3
Bài 4 (3 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA,từ đó suy ra AB.AH BH.AC b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I Biết BH = 3cm, AB = 5cm
Tính AI, HI
c) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K Chứng minh IK // AC
Bài 5 (1 điểm):
Cho x >0 Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
S
x 1
Trang 5ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Bài 1
2,5
điểm
x 3
với x 3, x 3, x 7
(tm)
Với x= -1 thì P 1
2
c) Để P x 5
6
thì x = 1 và x = - 3
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 2
2 điểm
Gọi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là x
(sản phẩm), đk: x >0
Thời gian sản xuất theo kế hoạch là x
30 Thời gian sản xuất theo thực tế là x
27
Theo bài ra ta có phương trình: x x 7
27306 Giải phương trình ta được: x = 315 (thỏa mãn)
Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là 315
sản phẩm
2 điểm
Bài 3
1, 5
điểm
a) x 0 và x 7
3
b) x 2
3
0,75 điểm
0,75 điểm Bài 4
3 điểm
a) Xét ΔABC và ΔHBA có: CAB AHB 90 o(gt) và
ABC chung ΔABC ∽ ΔHBA (g.g)
1 điểm
1 điểm
K
I D
H C
B A
Trang 6.
AB AC
AB AH BH AC
b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABH vuông tại H
ta có AH = 4cm
Xét ΔABH có BI là đường phân góc trong của góc B
nên:
AB AI
HB IH( Tính chất)
IH3 5 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra
AI =2, 5 cm; HI = 1,5cm
c) Theo câu a ΔABC ∽ ΔHBA
AC
Vì AK là phân giác của ΔAHC nên ta có: AC CK 5
AHHK 3, Mặt khác theo câu b AI 5
IH 3
HK IH CH AH
KI// AC (Định lý Ta – lét đảo)
1 điểm
1 điểm
Bài 5
1 điểm Ta có:
2
Vì x> 0 x+1 >0 Áp dụng bđt Cô-si cho hai số
dương x+1 và 4
x 1 ta được:
S 2
Dấu “=” xẩy ra x+1= 4
x 1 x =1
Vậy min S = 2 khi x =1
1 điểm
Trang 7ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút
I Trắc nghiệm (2 điểm)
Bài 1 Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời
đúng
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:
A.2 7 0
x B 0x 5 0 C 2
x 1 0 D 3x 1 0
2 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 4 7
2x 3 3x 5 là:
A x 3
2
3
C x 3
2
hoặc x 5
3
2
và x 5
3
Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
tương đương với phương trình 2x 6 0
C 2
x 1 x 3 0 D x 3 0
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x 5 2 25 là:
A S0; 10 B S C S 10 D S 0
Bài 2 Các khẳng định sau đúng hay sai?
Câu 1: Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
Câu 2: MNP EGF thì MN EG
NP FG Câu 3: Cho A 'B'C ' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng là k3 khi đó
tỉ số chu vi ABC so với chu vi A 'B'C ' là 3
Câu 4: ABC có AM là tia phân giác của góc A thì AB MC
AC MB
II Tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau
c) 3(x 1) 2x2 1 0
1
2
1
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trang 8Một ô tô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50
km/h Lúc về ô tô chạy với vận tốc 40 km/h Do đó thời gian đi ít hơn thời
gian về là 36 phút Tính quãng đường AB
Bài 3 (3, 5 điểm):
Cho tam giác ABC, có o
A 120 , phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A Dựng tia Bx tạo với BC một góc o
CBx 60 và cắt AD ở E Chứng minh rằng:
a) ΔADC ∽ ΔBDE và AE.BD = AB.BE
b) ΔABD ∽ ΔCED và ΔEBC đều
c) BC.AE = AB.EC+AC.BE
d)
AD AB AC
Bài 4 (0, 5 điểm): Giải phương trình 4 3
x 3x 6x 4 0
Trang 9ĐÁP ÁN ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8
I Trắc
nghiệ
m
2điểm
Bài 1
Câu 1 D Câu 2 D Câu 3 D Câu 4 A
Bài 2
Câu 1 S Câu 2 Đ Câu 3 S Câu 4 S
1 đ 1đ
II Tự luận
Bài 1
2 điểm a) S 1910
b) S1; 2
c) S
d) S 11
12
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài 2
2 điểm
Gọi quãng đường AB dài x (km) (x>0)
Thời gian lúc đi là x
50 (giờ) Thời gian lúc về là x
40 (giờ) Theo bài ra ta có phương trình: x 3 x
50 5 40 Giải phương trình trên ta được: x = 120 km
2 đ
Bài 3
3.5 điểm
a) ΔADC ∽ ΔBDE(g.g)
Ta chứng minh được ΔEBD ∽ ΔEAB (g.g)
1đ
E
D
C B
A
Trang 10AE AB
AE.BD AB.BE
b) Ta có: ΔADC ∽ ΔBDE(cmt) AD DC
BD DE
Lại có ADB EDC (đối đỉnh)
BCE BAD
Vậy ΔEBC đều
c) Vì AD là tia phân giác của BACnên ta có:
DC ACAB AC
Lại có BE BD
(2)
Từ (1) ta có AE.BD=BE.AB=CE.AB hay EC.AB=AE.BD (3)
Cộng (2) và (3) ta được:
BE.AC+EC.AB=AE.(DC+BD)=AE.BC (đpcm)
d) Từ câu c
AE.BC=BE.AC+AB.EC=AB.BC+AC.BC=BC.(AB+AC)
Suy ra AE = AB +AC.Ta chứng minh được ΔADC ∽
ΔABE(g.g)
1đ
1đ
0,5đ
Bài 5
0,5 điểm
+ Xét x = 0 không là nghiệm của phương trình
+ Xét x 0 , chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được:
2 2
2
(1)
Đặt x 2 t; t 2 2
x
, phương trình trên trở thành:
( )
0,25 đ
0,25đ
Trang 11ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình sau
(x 3) (x 3) 6x 18
c)
2
2
x 1 x 2 x x 2
Câu 2 (2 điểm):
Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn hơn đường bộ 12 km Từ A đến B,
ca nô đi hết 4 giờ 20 phút, ô tô đi hết 3 giờ Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô
tô là 14 km/h Tính vận tốc của ca nô và độ dài đường sông từ A đến B
Câu 3 (3, 5 điểm):
Cho ABC cân tại A ( o
A 90 ), hai đường cao BD và CE (D AC, EAB)
Vẽ tia Bx vuông góc với AB tại B, Bx cắt tia AC tại I Chứng minh rằng:
a) ED//BC
b) AC2AE AI
c) BC là phân giác của góc DBI
d) DC AB CI AE
Câu 4 (0, 5 điểm):
Cho x, y,z0 thỏa mãn 1 1 1 4
xy z
2x y z x 2y z x y 2z
Trang 12ĐÁP ÁN ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8
Bài 1
4 điểm a) S 3
b) S 2
c) S 3
d) S 13
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài 2
2 điểm
Gọi vận tốc ca nô là x (km/h); đk x >0
Thì vận tốc của ô tô là x + 14 (km/h)
Ta có phương trình: 13x 12 3(x 14)
Giải phương trình ta được x = 22,5 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc ca nô là 22,5 km/h, quãng đường sông từ A
đến B là 97,5 km
2 điểm
Bài 3
3,5
điểm
a) Xét ΔADB và ΔAEC có: ADB AEC 90 o(gt); A
chung và AB =AC ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền – góc
nhọnAD=AE, mà AB = AC (gt) nên AD AE
AC AB Vậy ED // BC (Định lí Ta – let đảo)
b) Ta có CE // BI ( cùng vuông góc với AB (gt))
AC AB AE
AI AB
1 điểm
1 điểm
1 2
1
I
D E
C B
A
Trang 13
1 1
B C mà CE // BI (cmt)
1 2
C B (so le trong)
1 2
B B hay BC là phân giác của góc DBI (đpcm) d) BC là phân giác (cmt) nên ta có: CD BD
CI BI
mà BD = CE CD CE
CI BI Lại có CE // BI (cmt) CE AE
BI AB
CD AB CI AE
1 điểm
0,5 điểm
Bài 5
0,5
điểm
Áp dụng bđt: 1 1 1 1 , a,b 0
1 2 1 1
Tương tự:
;
Cộng theo vế ta có P 1
0,5 điểm
Trang 14ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2
x y 3x 3y b) Giải phương trình: 3x 7 13 x
Bài 2 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
b) 5x.(x 6) 2x 12 0
Bài 3 (1, 5 điểm): Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng
hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển Tìm số học sinh của mỗi lớp
Bài 4 (3 điểm): Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao và BD là đường
phân giác Gọi I là giao điểm của AH và BD
a) Chứng minh: Δ ABD đồng dạng ΔHBI
b) Chứng minh: ADI cân
c) Chứng minh: IH DA
IA DC Bài 5 (0, 5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất A 27 12x2
Trang 15ĐÁP ÁN ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8
Bài 1
2 2
x y 3x 3y x y x y 3 b) x 5
1 điểm
1 điểm Bài 2
(mỗi ý 1
điểm)
x 22
b) 2;
5
c) x = 1 3 điểm
Bài 3
1, 5 điểm Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh), đk:
*
x
Khi đó số học sinh của lớp 9B là: (80 – x) học sinh Theo bài ra ta có phương trình: 2x 3 80 x ( )198 Giải phương trình ta được: x = 42 (thỏa mãn)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 38 học sinh
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 4
3 điểm
a) Xét ΔABD và ΔHBI có: o
DAB IHB 90 và IBH ABD
(gt) ΔABD ∽ ΔHBI(g.g) b) Ta có ΔABD ∽ ΔHBI (cma) ADB HIB
mà ADI HIB(hai góc đối đỉnh), do đó ADI AIDΔADI
cân tại A (đpcm) c) Chứng minh ΔABI∽ ΔCBD(g.g)BD DC
BI IA (1)
Mặt khác theo câu a ta có ΔABD ∽ ΔHBIBD DA
BI IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra IH DA
IA DC
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài 5
Do ( )2
2
x 6
Dấu “=” xảy ra khi x – 6 = 0
Vậy Min A = -1 khi x = 6
0,5 điểm
I D
H C
B A