Bộ đề cương ôn tập giữa Học kì 2 môn Toán lớp 7

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài a(m), chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m, người ta đào một cái ao hình vuông có cạnh bằng b(m).. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam [r]

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I LỚP 7

A TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Điểm kiểm tra Toán của các bạn trong 1 tổ được ghi lại như sau:

Hà Hiền Bình Hưng Phú Kiên Hoa Tiến Liên Minh

Đáp án: D

Câu 10 Giá trị của biểu thức 3 3 3 3

Câu 11 Một thửa ruộng có chiều rộng bằng 4

7 chiều dài Gọi chiều dài là x Biểu thức nào sau đây cho biết chu vi của thửa ruộng?

Đáp án: B

Câu 15 Cho ABC cân Biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm M là trung điểm

BC Độ dài AM là:

A 22cm B 4cm C 8cm D 6cm

Câu 18 Câu nào sau đây không đúng:

A Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

B Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau

C Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều

D Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o

Đáp án: C

Câu 19 Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia AB lấy điểm D thỏa mãn

AD = AB Câu nào sai?

A BCD ABC ADC  B BCD 90 o

C DAC 2ACB  D  o

BCD 60

Đáp án: D

Câu 20 Cho ABC có A 90 o và AB AC 5cm.  Vẽ AHBC tại H

Phát biểu nào sau đây sai?

A AHB AHC B H là trung điểm của BC

C BC = 5cm D BAH 45 o

Đáp án: C

B TỰ LUẬN

PHẦN 1 ĐẠI SỐ

Dạng 1: Bài toán thống kê

Bài 1 Điểm thi học kì I môn vật lý lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

c) Tính số trung bình cộng Tìm mốt của dấu hiệu?

d) Biết điểm trung bình bài thi học kỳ I môn vật lý của khối 7 là 8,2 Hãy nêu nhận xét về kết quả lớp 7A

d) Điểm vật lý trung bình của lớp 7A thấp hơn so với điểm của cả khối 7

Bài 2 Chiều cao (tính bằng m) của các bạn nữ trong lớp 7A5 và 7A6 qua đợt kiểm tra sức khỏe được ghi lại như sau:

1,47.1 1,49.1 1.53.1 1,54.3 1,55.3 1,56.7 1.57.2 1,58.4 1,6.1 1,62.1X

Bài 3 Điểm rèn luyện trong tuần (tối đa 20 điểm) của mỗi học sinh trong 2

tổ Họa My và Phong Lan được ghi lại trong bảng sau:

Bài 4 Sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long một số năm, từ năm

2014 đến năm 2018 (tính theo triệu tấn) được cho trong bảng sau:

Năm 2014 2015 2016 2017 2018 Sản lượng lúa 23,27 24,32 25 25,25 25,6 a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Năm 2017 sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long là bao nhiêu? c) Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật

d) Nhận xét về sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian

Bài 5 Cho bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu M02

Giá trị (x)

1

x x 2 x 3 … x nTần số (n)

1

k

n a) Tính số trung bình cộng

b) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào?

c) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu giảm đi 5 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào?

Hướng dẫn:

a) Ta có: 1 1 2 2 3 3 k k

x n x n x n x nX

   

 nên ta có: x1x2 x3 x4x560 Trung bình cộng bốn số còn lại là 9, nên ta có: x1x2 x3 x44.9 36

Từ đó tìm được: x524

Dạng 2: Các phép toán về đơn thức, đa thức

Bài 8 Thu gọn các đơn thức sau rồi cho biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức đó:

b) Hãy chỉ ra hệ số, phần biến, bậc của đơn thức thu được

c) Tính giá trị của đơn thức A tại x 1; y 1

Hướng dẫn:

a) 8x y6 15

b) A có hệ số là – 8, phần biến là x y , bậc của đơn thức là 21 6 15

c) Thay x = - 1; y = 1 vào A ta được: A  8.( 1) 16 15   8

Bài 10 Thu gọn đa thức sau rồi tìm bậc của chúng

b) B 5xy 1x y2 2xy 2x y2

c) f(x) g(x)  5x5x42x33x26x 2

2f(x) g(x)  10x5x413x36x29x 1

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số

Bài 13.Tính giá trị của các biểu thức:

a) A 5x 22| x| 3x 1  tại x = - 2

b) B 9x 327x26x 2 tại x 1

3

 c) C 2x y xy 2  23y2tại x 1;y 2

d) Ta có x = 18  x+1 = 19 Thay 19 = x +1 vào D ta được:

b) Hãy chỉ ra hệ số, phần biến, bậc của M

c) Tính giá trị của đơn thức A tại x 1; y  2

c) Thay x  1; y 2 vào M, ta được M = 8

Bài 15 Cho các đa thức sau :

A x 3xy y 2x 3y 1  B 2x2xy 2y 25x 2y 3 

C 3x 4xy 7y 6x 4y 5  D  x2 5xy 3y 24x 7y 8  a) Tính giá trị đa thức: A + B; C - D; tại x = - 1; y=0

b) Tìm H(x) = A - B + C - D, rồi tính giá trị đa thức H(x) tại x = 1

2; y = -1

Hướng dẫn:

a) A B   x2 2xy y 23x y 2 

Thay x = - 1; y=0 vào ta được A + B = 0

C D 4x  29xy 10y 210x 11y 13 

Thay x = - 1; y=0 vào ta được C – D = 27

a) Tính giá trị của A tại 3

x4

a) Tính giá trị của A tại x 2 b) Tìm x biết A 17

( b< a – 8) Tính diện tích còn lại của khu vườn biết a = 50m; b = 10m

PHẦN 3 HÌNH HỌC

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn

thẳng BD Chứng minh tam giác BCD cân

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB2AC2BC2 AC2BC2AB2152 92 144

Vậy AC = 12 (cm)

Xét tam giác ABC ta có AB< AC< BC (9cm < 12cm < 15cm)

Do đó ACB ABC BAC  (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của tam giác) b) Vì A là trung điểm của BD  BA = DA

Chứng minh được ΔCAB = ΔCAD(c.g.c),

suy ra CB = CD (hai cạnh tương ứng)

Vậy ΔCBD cân tại C

Bài 22: Cho ABC vuông tại A BE là tia phân giác của góc ABC E AC  

Hạ EIBC I BC  

a) Chứng minh ABE  IBE

b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M Chứng minh EMC cân

c) Chứng minh AI // MC

Hướng dẫn:

a) ΔABE = ΔIBE(cạnh huyền – góc nhọn)

b) Chứng minh được ΔEAM=ΔEIC(g.c.g)  EM

= EC  EMC cân tại E

c) Ta chứng minh được tam giác EAI cân tại E

Vì AEM là góc ngoài của tam giác EMC nên ta

có: AEM EMC ECM 2.ECM   

AEM là góc ngoài của tam giác AEI nên ta có: AEM EAI EIA 2.EAI   

Từ đó ta suy ra ECM EAI, mà hai góc ở vị trí so le trong  AI // MC(đpcm)

Bài 23: Cho ΔABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Lấy G

thuộc cạnh AC sao cho AG 1AC

3

 Tia DG cắt BC tại E Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F Gọi M là giao điểm của EF và CD Chứng minh:

a) Vì AD = AB nên A là trung điểm của BD

 CA là đường trung tuyến của ΔBCD

ΔBED=ΔFDE(g.c.g)BE = DF (hai cạnh tương ứng) (1)

Mặt khác do G là trọng tâm ΔBCD nên E là trung điểm BC  BE = EC (2)

M

I

E

C B

Từ (1) và (2) suy ra EC = DF

c) ΔDMF = ΔCME (g.c.g)

d) Do ΔDMF = ΔCME  MD = MC  M là trung điểm của DC

BM là trung tuyến của ΔBCD

 G BM  B, G, M thẳng hàng

Bài 24 Cho ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho

AB = AD

a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC

b) Chứng minh:ABC ADC Từ đó suy ra CBDcân

c) Kẻ AH⏊DC tại H, AK⏊BC tại K Chứng minh DH = BK

Vậy ΔCBD cân tại C

c) Từ câu b, ΔCBD cân tại C ta suy ra CBD CDB,

chứng minh được:

ΔABK = Δ ADH (cạnh huyền – góc nhọn)  BK = DH (đpcm)

d) Sử dụng định lý Py – ta – go vào hai tam giác vuông ADH và ACH ta có:

AC HC AH và AD2DH2AH2  AC2DH2AD2HC2(đpcm)

Bài 25 Cho ΔABC, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA

a) Chứng minh rắng AB//CD và AB = CD; AC// BD và AC = BD

b) Gọi E và F là trung điểm của AC và BD; AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K, chứng minh: BI = IK = KC

H K

D

C A

B

b) Xét ΔABD có BM là trung tuyến ứng với

cạnh AD (AM =MD, gt) và AF là trung tuyến

Bài 26 Cho tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC)

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Chứng minh ABE ACD

A

D

C B

A

d) Cm ΔBKD=ΔCKE(c.g.c)DK = EK

Chứng minh ΔADK = ΔAEK (c.c.c)  DAK EAK và tia AK nằm giữa hai tia

AD và AE do đó AK là tia phân giác của góc BAC

Bài 27 Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy

Kẻ NA vuông góc với Ox (AOx), NB vuông góc với Oy (BOy)

a) Chứng minh: NA = NB

b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?

c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E

a) Chứng minh: BAH CAH

b) Cho AH = 3cm, BC = 8cm Tính độ dài AC

c) Kẻ HE⏊AB, HD⏊AC Chứng minh AE = AD

b) ΔABH = ΔACH (cm a)  BH = CH =

4cm

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam

giác vuông AHC ta có AC = 5cm

c) Chứng minh được ΔAHE = ΔAHD

(cạnh huyền – góc nhọn)AE = AD

d) Gọi K = AHED

Ta có  o 

180 AAED

2



 ( vì ΔABC cân tại A)

Suy ra AED ABC  , mà hai góc ở vị trí đồng vị nên ED//BC (đpcm)

Bài 29 Cho tam giác ABC Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC Trên tia đối của tia FB lấy P sao cho PF = BF Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE

a) Chứng minh A là trung điểm PQ

b) Chứng minh BQ//AC và CP//AB

c) Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB Chứng minh chu vi

ΔPQR bằng hai lần chu vi ΔABC

Hướng dẫn:

a) ΔAEQ = ΔBEC (c.g.c), suy ra AQ = BC và AQ//BC

R

P Q

F E

C B

Tương tự, ta có: AP = BC và AP //BC

Từ đó suy ra AP = AQ và A, P, Q thẳng hàng

Vậy A là trung điểm của PQ

b) ΔBEQ=ΔAEC (c.g.c)  BQE ACE BQ//AC

Từ câu a), suy ra PQ = 2BC

Vậy chu vi ΔPQR bằng hai lần chu vi ΔABC

Bài 30 Cho tam giác ABC có hai góc B và C nhọn Điểm M nằm giữa B và C Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM

Ta có: BH  BM (quan hệ đường vuông góc – đường xiên) và CK  CM

(quan hệ đường vuông góc – đường xiên)

Suy ra: BH + CK  BM + CM = BC hay d  BC (đpcm)

b) Ta luôn có dBC, d = BC khi và chỉ khi BM = BH, CM = CK hay đồng thời

H M và K M , tức là AM ⏊BC Vì hai góc B và C nhọn nên khi đó M nằm giữa B và C, thỏa mãn điều kiện Vậy d có giá trị lớn nhất khi M là hình chiếu của A trên BC

PHẦN 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

Bài 31 Tính giá trị biểu thức:

4 có tử số và mẫu số đều dương, tử

không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất Mẫu là số nguyên

dương, nhỏ nhất khi 4 – x = 1 x= 3 Khi đó

Khi đó n 2018  n 2018 2018

+ Nếu n < 2018, ta có – (n – 2018) + n – 2018 =2018 0 = 2018 (loại) + Nếu n 2018 , ta có 2( n – 2018) =2018  n = 3027 (thỏa mãn)

Vậy (m; n) =(0; 3027)

Bài 35 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: E (2 x)(x 1)  

Hướng dẫn:

 Bài 36 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Vậy x = 2019, y = 5 và x =2019, y = - 5