Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Đại số - Bài 1

Nhân hai vế của bất đẳng thức trên với số dương a , ta được:.[r]

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Bài 1: Căn bậc 2 (Gồm 5 đề)

Đề số 1

1 Tìm x, biết:

a x 3

b x2  4 x 2

c xx

2 Tìm x, biết:

a x 1

b x3

Giải:

1 a Ta có: 3 3 0 9

9

x





b Ta có:

2

2 2

2 0

2

0

x

x

x

 



    



 



c Ta có:

0

x x



2 a Ta có:  2

b Ta có: 3 0 0 9

9

x

x





Đề số 2

1 So sánh (không dùng máy tính hay bảng số):

a 2 và 5

b 2 và 5 3

2 Tìm x, biết:

a x2 2

b x2 5

3 Tìm x, biết:

a x 2

b x  2x

Giải:

1 a Ta có:  2

2

2 52  5  4 5 (hiển nhiên)

2

25 5

  (hiển nhiên)

2 a Ta có:   2 

2

x

x

 

 

b Ta có:   2 

5

x

x

 

 



3 a Ta có: x 2  0 x 2

b Ta có:

2 2 0

1 2

x

Ta có thể giải bài toán sau :

Tìm x, biết :

a x 2x1

b x x1

Đề số 3

1 Chứng minh rằng nếu a > 1 thì a a

2 Chứng minh rằng với mọi x, ta có : x22x 5 2

3 So sánh : 3 5 và -2 (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số)

Giải:

1 Ta có: a 1 a 1 a 1

Nhân hai vế của bất đẳng thức trên với số dương a, ta được:

a a  a  a a

2 Ta có: 2 2  2

x  x x  x   x 

Vì  2

1 0,

x  với mọi x thuộc R, nên :

2

2

2

1 4 4

1 4 4

2 5 2

x

x

3 Ta có: 3  5 2 3  5 2 33

 2

2

3 3 3 9

    (hiển nhiên)

Ta có thể giải các bài toán sau :

1 Chứng minh rằng với mọi x, ta có : 2

4 8 2

x  x 

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : y x24x5 Đáp số : Giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được tại x = 2

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 5 2 4 3

y x  x  x  x

4 Giải phương trình :

6 10 4 24 45 6 5

Đáp số : x = 3

Đề số 4

1 Tìm x, biết :

a x 2 4x

b 6 4 xx2  x 4

2 So sánh : 2 3 và 2 ( không dùng máy tính hay bảng số)

3 Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có:

2

a b

ab

 

Giải:

1 a Ta có:

2 4

1

x

 

(Ta có thể xét điều kiện x + 2 ≥ 0 thay cho điều kiện 4 – x ≥ 0)

b

2 2

2 2

4 0

x

x

x x

 



      



 



 



2 Ta có: 2 1  2 1; 3 1  31

Vậy 2 3  1 1 hay 2  3 2

3 Ta có:

2

0

      

a b

    (luôn đúng)

Đề số 5

1 Tìm x, biết :

a 1 x 2

b 4 x 2

2 Tìm x, biết: x2  1 x 3

3 Chứng minh rằng với mọi x, ta có: x2 4 2 Giải:

1 a Ta có:

1       x 2 1 x 4 x 3

b

0 4

x

     

2 Ta có:

2 2

3

x

x

x

x x

   



 



 





 



 



3 Ta có: x2 0, với mọi x thuộc R

2

4 4

x

(Có thể bình phương hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh)