KHOẢNG CÁCH VD VDC (p2) đáp án CHI TIẾT lớp TOÁN THẦY HUY NGỌC hồi THANH TRÌ HN

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Vì E là trung điểm của AB thì AECD là hình vuông, ECB là tam giác vuông cân tại E.. Cho hình chóp S ABC có tam

Trang 1

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Tính theo a khoảng cách giữa hai

Câu 2 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn thẳng

SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB

D' H

K

Trang 2

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có BCa, góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 600 Gọi H là

hìnhchiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và

thể tíchkhối chóp S ABC bằng a3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng:

Nên góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SIH  600

Trang 3

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết rằng AD DC CB a  

, AB2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBD tạo với đáy góc 45 Gọi I là trung điểm của cạnh AB Tính khoảng cách d từ Iđến mặt phẳng SBD

S

H I A

B S

Trang 4

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Cho biết SA2a, ABa, AD2a và

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, với AD DC a  ,AB2a

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC

Trang 5

Vì E là trung điểm của AB thì AECD là hình vuông, ECB là tam giác vuông cân tại E Từ đó ta

có góc ACEECB450, suy ra ACB 900 Vậy ACCB

Mà CBSA nên CBSACCBAH, với H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAC

22

Câu 8 Hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, ACa 2 Tam giác SAC vuông cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

2

23

;

334

S ABC SBC

B A

Trang 6

Gọi M là trung điểm AC , khi đó SM ABC

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

phẳng ABC Biết SAa; góc hợp giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 45 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC ?

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC 30; mặt bên SBC là tam giác đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến SAB?

Khi áp dụng tính khoảng cách trong hình học không gian bằng phương pháp thể tích ta cần nhớ một số công

thức tính diện tích tam giác:

1 Tam giác đều cạnh a :

2

34

B

C A

S

Trang 7

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông

góc H của đỉnh Strên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Đường thẳng SD

hợp với mặt phẳng ABCD một góc 300 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)theo a

B

B'

A

Trang 8

7

a

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB2 ,a BCa , tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng

Gọi K là trung điểm của AB SK AB mà SAB  ABCD nên SK ABCD

Gọi M là hình chiếu của K lên BD BDSKMSKM  SBD

Gọi H là hình chiếu của K lên SM KH SBDd K SBD ;  KH

Trang 9

C ÂU 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 và SA vuông góc với

(ABCD Biết thể tích khối chóp ) S ABCD bằng

Trang 10

Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên

Gọi K là giao điểm của AC và BD và N lần lượt là trung điểm của BC

Ta có KM song song với SB nên KMsong song với (SBC Do đó, khoảng cách d từ ) M tới (SBC bằng khoảng cách từ ) K tới (SBC )

Mặt khác, K là trung điểm của AC nên ( , ( )) 1 ( , (SBC))

Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có ABa; AC2a; AA 2a 5; BAC 120 ; M là trung

điểm của CC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng A BM 

Trang 11

Gọi E ACA M , vì M là trung điểm của CC nên dễ thấy C là trung điểm của AE

Ta có, d C ;A BM  d C A BM ;    1  ;  

2d A A BM



Trong ABC, dựng AK  BE; Trong A AK , dựng AH A K d A ;A BM   AH

Áp dụng định lí cosin cho ABE: BE2  AB2 AE2 2 AB AE cos 12 0   21 a2 BE  a 21

C E

M

K H

Trang 12

a BH

Câu 18 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy bằng 2a , SA tạo với đáy một góc 30 Tính theo a

khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD

AO

Mặt khác, dd SA CD , d CD SAB ,  d C SAB ,  2d O SAB ,  

Gọi I J, lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên AB SI, Ta có OI a

Xét tam giác

2 2

Trang 13

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Khoảng cách giữa

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3, BAD 60 , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng S C và ABCD bằng 45  Gọi G là trọng tâm tam giác SC D

Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

A 3 5

5

a

B 17 17

a

C 3 17 17

a

D 5 5

Trang 14

a AH

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng 3 17

17

a

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD

và SAa 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

A 12

.7

a

B 7.12

a AH

A

D

Trang 15

Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên AM BC

Mặt khác ABC A B C    là hình lăng trụ đứng nên suy raAM BB C C  

Kẻ MHB C H ( B C ) Khi đó MH là đoạn vuông góc chung của AM và B C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD BOAC

Mà BOAA AA ABCD  nên BOACC A d B ACC A ,   BO  2

Trang 16

Từ  1 ,  2 và  3  Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC bằng 2

a

D a Lời giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Câu 26 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với ,

, vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và

AB BE

a h

Trang 17

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 27 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với ,

, vuông góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích khối chóp bằng

Câu 28 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với ,

, vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB BE

Trang 18

Trong mp , qua kẻ đường thẳng song song với , cắt đường thẳng , lần lượt tại ,

Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có AB AC AAa; BAC  120, BAA 90, CAA  60, D là

điểm thoả mãn ABA D  là hình bình hành Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

Theo đề bài ta dễ dàng tính được: CA a, A B a 2, BC a 3 từ đó dễ thấy BCA vuông tại

AB BE

H

Trang 19

Mặt khác ta có AHC  AHB AHA , suy ra HAHBHC , từ đó ta có H là trung điểm của

a

Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBASCA90 Biết góc

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Gọi D thuộc mặt phẳng ABC sao cho tứ giác ABDC là hình thoi

Gọi G H, lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC BCD,

Gọi E I, lần lượt là trung điểm của SA BD,

Tam giác SBA vuông tại B, tam giác SCA vuông tại A nên EAEBEC

Lại có tam giác ABC đều, G là trọng tâm tam giác ABC nên EGABC

Dễ thấy G là trung điểm của AHEG // SHSH ABC

Trang 20

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

Gọi M H, lần lượt là trung điểm của AB SA,

Khi đó SM AB mà SAB  ABCDSM ABCD

Tam giác SAB đều nên BH SA

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt

phẳng ABC trùng với trung điểm của AB Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 0

a

C 2.4

a

D 3.6

a

Lời giải

Gọi H là trung điểm của AB, K là hình chiếu của H lên SC

Ta có SCABK Giao tuyến của ABK với các mặt phẳng SAC và SBC lần lượt là AK và

BK Do đó góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBCbằng góc giữa hai đường thẳng AK và BK

Ta có HK là đoạn vuông góc chung của AB và SC Suy ra d AB SC , HK

a H

B

C S

K

Trang 21

Trang 22

52

3

4

a a

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SAABC, góc giữa đường

thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 30 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Trang 23

Trong mặt phẳng ABC, kẻ đường thẳng d đi qua B và d/ /AC

Trong mặt phẳng ABC, kẻ ADd tại D và kẻ BH AC tại H

Trong mặt phẳng SAD, kẻ AESD tại E

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABCD Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 Gọi E là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai

Gọi M là trung điểm CD

Theo tính chất của hình vuông ta có: AM DE

Vậy PAMDEnên PAM  PDE

Trang 24

Câu 37 Cho hình chóp S ABC D có đáy là hình thoi cạnh a 2; BAD 600; SAa 3 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của SC

Khoảng cách giữa đường thẳng MD và AB bằng

Trang 25

H

Trang 26

+ Ta có CC // BB ; BB ABB A  suy ra CC // ABB A 

Nên d CC; ABd CC ;ABB A   d C;ABB A    1

+ Lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có BB ABC và BBABB A  suy ra

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 2, BAD60 ,  SAa 3, SAABCD M

là trung điểm của SC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và AB

a AH

Trang 27

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a, AD2a Mặt phẳng SAB

và SAC cùng vuông góc với ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AHa

Trong tam giác SAD vuông tại A và đường cao AH , ta có

2

3

B

S

H

Trang 28

Câu 41 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, biết và vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi là trung điểm cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải

Gọi điểm là trọng tâm , kéo dài tia cắt tại , điểm sao cho

Xét tứ diện vuông có

Trang 29

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Phân tích

Khi tiếp cận bài toán hình không gian mà có góc tam diện vuông, giáo viên thường hướng dẫn học sinh

có 2 hướng:

Hướng 1: Gắn hệ trục tọa độ, chọn tọa độ các điểm Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng, sử

dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Hướng 2: Sử dụng các kỹ thuật đổi điểm để đưa về khoảng cách từ đỉnh tam diện vuông đến mặt phẳng

đoạn chắn như đã sử dụng trong bài Sau đó sử dụng bài toán về tính khoảng cách trong tứ diện sau: Cho tứ diện có các cặp cạnh đôi một vuông góC Gọi là chân đường vuông góc hạ từ lên mặt phẳng Khi đó

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3, mặt bên SAB là tam giác cân với

C

B A

S

Trang 30

Gọi H là trung điểm AB

Vì SAB  ABC nên SH ABC

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với OH , HBOx, HCOy, HSOz

79711

I E G

K P

N

Trang 31

Ta có: NK/ /SH nên

1

54

Trang 32

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC AD;

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SJ

a AK

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B, C  60, AC 2, SAABC, SA  Gọi 1

M là trung điểm của AB Khoảng cách d giữa SM và BC là

D S

I

J K

Trang 33

,

SA AB

C A

Nhận xét: Các dạng toán về khoảng cách nếu có thể thì nên sử dụng các quan hệ song song và tỉ lệ

để đưa về tính khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp

Gọi N là trung điểm của AC

Trang 34

KHOẢNG CÁCH 2 ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 45 Cho lăng trụ đứng tam giác AB C A B C    có đáy là một tam giác vuông cân tại B, ABBCa,

Gọi N là trung điểm BB

Theo tính chất đường trung bình ta có MN/ /B C Suy ra B C / /AMN

Từ  1 và  2 suy ra BHAMN d B C AM  ; d B ;AMN BH

Xét tam giác vuông ABM có

a a

K

H

K M C

Trang 35

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB AD a, BC 2a Cạnh

bên SB vuông góc với đáy và SBa 7, M là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách d giữa

Trang 36

Kẻ MI / / SC  I là trung điểm của SB Suy ra

d AM ,SC d ( AMI ),SC d S,( AMI ) d B,( AMI )

Theo giả thiết suy ra: BM a , AB ADa và ABCD là hình thang vuông tại A và

Bnên ABMD là hình vuông Gọi O là giao của 2 đường chéo BD và AM

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a Hình chiếu của Strên

mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và  ABCD bằng 45 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà SC

Trang 37

Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có cạnh AB2a , ADAAa

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AD bằng

Định dạng
Số trang	73
Dung lượng	2,45 MB