Đề thi HK1 lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu năm 2014-2015

[r]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

Khối 10 (Không chuyên Toán) Ngày thi : 16/12/2014

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2 điểm).

a) Tìm m để phương trình

 3  3

0

1 1

x



  có hai nghiệm phân biệt

b) Giải phương trình

 

4 3

6 2

x x

x



Bài 2 (2 điểm).Cho hệ phương trình



a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất  x y0; 0.

b) Tìm m để x y0, 0 thỏa 2 x0  y0  3

Bài 3 (1 điểm) Cho P  cos  x y   cos  x y    sin  x y   sin  x y    2sin2 y  1

Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x y ,

Bài 4 (1 điểm) Cho parabol   P y x :  2  ax b  với a  0 Tìm a,b biết (P) tiếp xúc với với đường thẳng y  1 tại đỉnh và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Bài 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC có A  8;0 ,  B  5; 4 ,   C  1;4 

a) Tìm hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC.

b) Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có đường caoAB  2 a và

a) Tính  AC BD

b) Gọi I là trung điểm CD, J là điểm thỏa BJ mBC

(m là tham số) Tìm m sao cho

AJ vuông góc BI.