Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Nguyễn Huệ

Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.. Tính DB, DC.[r]

Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học: THCS Nguyễn Huệ

1 Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 1cm và góc A = 2α (0 < α < 45˚), các đường cao AD và BE

a Chứng minh rằng : ∆ADC và ∆BEC đồng dạng

b Chứng minh : sinA = 2sinα.cosα

2 Cho ∆ABC vuông tại A và AC = 21cm,  3

cos

5

C

a Tính tanB, cotB

b Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Tính DB, DC

Giải:

1 a Dễ thấy ∆ADC đồng dạng ∆BEC (g.g)

b ∆ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường phân giác

2

A BADCAD  

Xét tam giác vuông ADB có:

 sin 1.sin sin

BDAB BAD  

Mặt khác ∆ABC cân nên đường cao AD cũng đồng thời là đường trung tuyến hay

BC = 2BD = 2sinα

Xét tam giác vuông CEB có CBE  CAD (cùng phụ với góc C)

Ta có: BEBC.cosCBE BC.cos 2sin cos  (1)

Xét tam giác vuông AEB, ta có: sin

1

BE BE

AB

   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ sinA = 2sinα.cosα

2 a Ta có:

2 2

2 2

sin cos 1

 

 

Do đó:

4

cos

5

3

cos

5

B

C





3

sin

5

B

  (vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau)

Vậy tan sin 3 4: 3 cot 4

B

B

Cách khác tính tanB (gần gũi hơn) :

35 21 28

AC

AB BC AC

Do đó: tan 21 3

28 4

AC B

AB

b Ta có: ∆ABC vuông tại A:

 

 

4 tan cotB 21 28

3 21

35 3 cos

5

AC

C

AD là phân giác của ∆ABC ta có:

5

DC AC



Vậy DB = 5.4 = 20 (cm); DC = 5.3 = 15 (cm)