Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Nguyễn Hiền

Từ trung điểm E của cạnh AC, vẽ EF vuông góc với BC.[r]

Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 9 Chương 1 Hình học: THCS Nguyễn Hiền

1 Tính :

a cos 36   sin 36 cos 37     sin 38 cos 42     sin 48 

b tan 52   cot 43 tan 29     cot 61 tan13     tan 24 

2 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH Gọi

E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC

a Tính EF

b Chứng minh rằng : AE.AB = AF.AC

sin sin tan tan

3 Cho tam giác ABC vuông tại A Từ trung điểm E của cạnh AC, vẽ EF vuông góc với BC

a Chứng minh rằng : AF = BE.cosC

b Cho BC = 20cm; sinC = 0,6 Tính S AEFB

Giải:

1 a Ta có: cos 42   sin 48  (vì là hai góc phụ nhau)

⇒ cos42˚ - sin48˚ = 0

Do đó: cos 36   sin 36 cos 37     sin 38 cos 42     sin 48   0

b Ta có: tan 29   cot 61   tan 29  cot 61   0

Do đó: tan 52   cot 43 tan 29     cot 61 tan13     tan 24   0

2 a Ta có: ∆ABC vuông tại A:

 

10 6 8

AC BC AB    cm

Lại có AH là đường cao của tam giác vuông ABC nên:

AH.BC = AB.AC (định lí 3)

 

4,8 10

AB AC

BC

Dễ thấy tứ giác AFHE là hình chữ nhật có ba góc vuông nên EF = AH = 4,8 (cm)

b Xét tam giác vuông AHB có đường cao HE, ta có:

2

.

AH  AE AB (định lí 1) (1)

Tương tự với tam giác vuông AHC, ta có:

2

.

AH  AF AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE.AB = AF.AC

c Ta có:

2 2

2 2 2

2

Vậy

sin sin tan tan



2

2 1

BC

BC

  (định lí Pi-ta-go)

=1 – 1 = 0

3 a Ta có: ∆BAC đồng dạng ∆EFC (g.g) AC FC

Xét ∆AFC và ∆BEC có C chung và (1)

Do đó ∆AFC đồng dạng ∆BEC (c.g.c)

 

cos cos

C

b Ta có: S AEFBS ABCS EFC

Ta có: sinC0, 6  C 36 52'

∆ABC vuông tại A nên AB = BC.sinC = 20.0,6 = 12 (cm)

20 12 16

AC BC AB    cm

ABC

∆BAC và ∆EFC đồng dạng (cmt), ta có:

 

 

2 2

20 400 64 96.64

15, 36

400 400

96 15, 36 80, 64

EFC

BAC

ABC

EFC

AEFB

S

   

    

   