Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - Bài 1

Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.a. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H..[r]

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Bài 1 – Chương 1 Hình học: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Đề số 1

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 30cm, đường cao AH = 24cm

a Tính BH, BC, AC

b Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại B Tính BD

Giải:

a Ta có: ∆AHB vuông tại H Theo định lí Pi-ta-go :

 

BH AB AH

 

Lại có ∆ABC vuông tại A

2

AB BC BH (định lí 1)

30 50 18

AB

BH

AC BC AB (định lí Pi-ta-go)

 

b Ta có: ∆ABD vuông tại B, đường cao là BH nên:

2

AB  AD AH (định lí 1)

 

30 37,5 24

AB

AH

Do đó HDADAH37,5 24 13,5   cm

2

BD AD HD

  37,5.13,5 22,5

Đề số 2

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 15cm, BH = 9cm

a Tính AC, BC và đường cao AH

b Gọi M là trung điểm của BC Tính diện tích tam giác AHM

Giải:

a Ta có: ∆ABC vuông tại A, đường cao AH (gt)

2

AB BC BH (định lí 1)

 

15 25 9

AB

BH

Theo định lí Pi-ta-go 2 2 2

AC BC AB

 

Lại có: AB.AC = BC.AH (định lí 3)

 

.AC 15.20

12 25

AB

BC

b M là trung điểm của BC (giả thiết)

 

 

25 12,5

2 2 12,5 9 3,5

BC

.3,5.12 21

AHM

S  MH AH   cm

Đề số 3

Cạnh huyền của một tam giác vuông là 10cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 4 và 3 Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền

Giải:

Theo bài ra, ta có: 4

3 4 3

 

2

10 4

16 9 16 9 25 25

4.16 8

b c b c a





Tương tự : c = 6cm

∆ABC vuông tại A, đường cao AH

Ta có: b2 a b ' (định lí 1) 2 82  

10

b

a

Do đó: c'  a b' 10 6, 4 3, 6 cm

Cách khác: Đặt b = 4k, c = 3k (vì

4 3

b c

k

  ), ta có:

Do đó: b = 4.2 = 8 (cm) và c = 3.2 = 6 (cm)

Đề số 4

Cho ∆ABC vuông tại A, biết 2,

3

AB

AC  đường cao AH = 6cm Tính các cạnh của tam giác Giải:

Ta có: ∆AHB đồng dạng ∆CHA (g.g) (vì có BAH C (cùng phụ với B ))

 

.6 9

HA AB

HC AC

.6 4

HA AC

HB  AB     

Do đó: BC = HB + HC = 4 + 9 = 13 (cm)

∆ABC vuông tại A, đường cao AH

2

AB BC BH

13.4 2 13

AB BC BH

Tương tự, ta có:

  CH 13.9 3 13

AC BC   cm

Cách khác: Gọi cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c; đường cao là h

c

b c

Mặt khác ∆ABC vuông có h là đường cao:

 

2

2

hay

c

 

 

 

      

.2 13 3 13

2

b  cm

Đề số 5

Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 50cm, BC = 60cm Các đường cao AD và CE cắt nhau tại

H Tính CH

Giải:

Ta có: ∆ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến:

 

60 30

2 2

BC

DBDC   cm

Xét ∆ADB có:

AD  AB DB (định lí Pi-ta-go)

Lại có:

 

60.40

48 50

ABC

S BC AD AB CE

BC AD

AB

Ta có: ∆CDH đồng dạng ∆CEB (g.g)

 

60.30

37,5 48