Phân tích đa thức thành nhân tử (cơ bản cho lớp 8)

Phương pháp thêm bớt, tách ghép hạng tử..[r]

Phân tích đa thức thành nhân tử.

A.Phương pháp đặt nhân tử chung.

Tìm nhân tử chung của các hạng tử để chọn làm thừa số.

Ví dụ : x y2 2  2xy24x y2 3xy xy xy   2y4x3

Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x y2  2x4x2 b)4x y2 2 5y3 4y2

c)

1

3x y x y  x y d)4x y3 1  2x y2 1x y 1

e)x y z2 2 3  4xy z2 25x y z3 4 5 f)2x y z2  26xy y z  8y z z  5

g)6x 12y2 3x 13y4 9x 1 y h)8x x2  1 4x x  12

i)

2

5

5x  x x y j) 14x y2  21xy228x y2 2

k)10x x y   8y y x   l) 2  1 2  1

5x y  5y y

m) 2x y2  6xy3 y  8x x  1y n) 5x 3y 25x 3

B Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Dùng các hằng đẳng thức biến đổi đa thức đã cho về dạng tích các đa thức, lũy

thừa của đa thức.

Ví dụ : x4  y2  x2 2  y2 x2  y x  2  y

Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử.

a)x2 6xy29y4 b) x6  y2  2x y3

e) x3 3x23x 1 f) 27x3 8y3

g)

i)x2 y2 3x22xy y 2

j)x2  y 2  x y 22

k)8x3 y32x y l)x22x 1 y2

C.Phương pháp nhóm các hạng tử.

Nhóm một số hạng tử với nhau để tạo ra thừa số chung.

Ví dụ: 2x2 6x4x 122x24x  6x12

Bài 3 Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x2 2xy x 2y b) x y y2  33x 3y

c) x2 xy x y  d) 7x2 7xy 4x4y

e) x26x y 2  9 f) x2  y2 4x4

g) x y2 22xy 4y21 h) x32x2 2y2  y3

i)5x4 4x310x2 8x j)x33x2 xy 3y

k)2x32x y x2  2  y2 l)x4 y4 x y xy3  3

D Phương pháp thêm bớt, tách ghép hạng tử.

Thêm bớt hoặc tách gép một vài hạng tử để xuất hiện thừa số chung

Ví dụ: x4 4y4 x44x y2 24y4 4x y2 2 x22y2  2xy2

x2 2y2 2xy x  2 2y2 2xy

x  x x  x x  x  x  x

 2 3 2  2  3

Bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử.

a)x2  8x12 b)4x2  x 3

c)x4  8x27 d)4x2 9x5

e)6x2 x 2 f)20x2 7x 3

g)x3 6x2 11x 6 h)x3 5x27x 3

i)x3 x2 3x 3 0 k)x3 2x2 2x 1

Bài 5 Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x2 4xy 3y2 b)4x2 4xy 8y2

E Phối hợp nhiều phương pháp.

Kết hợp các phương pháp trên để tìm ra thừa số chung

Ví dụ: x2  y2 4x8y 12x2 4x 4  y2 8y16 x 22  y 42

x y 6 x y 2

Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử

c) 5x y2 2  10xy xy121 d) x3x2  2

e) x35x2 4x20 f) 2x 12 4x2 4x 1

g)x2 4y22x 8y 3 h)x4 y4 2x y2 2xy2 x2 y2

i)x2x3 4xy24y4 8y6 j) x4 x2  2xy y 2  y4

Bài tập.

Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử

a)3x36x y2 3xy2 b)2x y3 4x y2 2 2xy3

c)x y xy4  4 d)x22xy 3y2

e)x y xy  1 f)x 4 4

g)x2 y2 2x y  h)x2y2  4x2  4x 1

i)x44x y2  3y2 j)x2 5x6

k)x3 y3x2 2xy y 2 l)x y xy4  4  x y xy2  2

m)x3 y3 x y xy2  2

Bài 7 Phân tích thành nhân tử

a)2x y3 4x y2 2 2xy3 b)2x y y2   14x y2 21 y 4x y  1 y

c)x2 y24x 8y 12 d)x3 y3 4x 4y

e)x2  y23x 3y f)x2 8x16 y2

g)4x2 y210y 25 h)x2 4y210x20y

k)x4x3  7x2  x6 l)x37x2 14x8

m)4x4  6x2 2 n)x8 2x5  7x4 x2  7x6

o)x4 y4x y 4

Bài 8 a)Cho x y 0 Tính A x 3 y3x y xy2  2  x y

b) Cho x y  Tính giá trị biểu thức1 B4030 x2 y2  2xy 2013x 2013y c)Cho x 2y  Tính giá trị biểu thức 3 C x 2 4xy4y22x 4y1

d) Cho ,x y là các số thỏa xy  1 2x y Tính giá trị của

D x  x y  y  x y  y