Đề cương ôn thi HK1 nh 20-21 - Môn Toán Khối 10

Câu 2. Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là bao nhiêu? Rơi vào ngày thứ mấy của năm?.. Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai. Một miếng[r]

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HK I NĂM HỌC 2020 – 2021 PHẦN I: ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ

Bài 1 Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

| n<6 }

3/ K= { n∈N| n là số nguyên tố và nhỏ hơn 20 } 4/ M= { n∈N| n là số chẵn và nhỏ hơn 10 }

Bài 2 Tìm A∩B;A∪C;A\B;B\A

1/ A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 10; B= { x∈Z¿

| x≤6 } 2/ A=(8;15) ,B= [ 10;2011 ] 3/ A=(2;+∞) ,B= [ −1;3 ]

4/ A=(−∞;4 ],B=(1;+∞) 5/ A= { x∈R|−1≤x≤5 } ;B= { x∈R|2<x≤8 }

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số

1/ y=−3x

3−x

√ x−4

4/

y= 2x−5

( 3−x) √ 5−x 5/ y= √ 2x+1+ √ 4−3x 6/ y= √

5−x

x2−3x−10

7/

y= 2x

√x+1+

3x

√2x−5+3

x2

√−x+4

x2

−x

Bài 4. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:

4/

y= 2x

4

− 3x2+| 2x|−1

| x|−1 5/ y=

x4−2x 2+3

|x|(x3+x) 6/ y= | x−2|−|x+2|

x

Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:

2x−5

4−3x

2

Bài 6. Xác định a,b để đồ thị hàm số y=ax+b sau:

1/ Đi qua hai điểm A (0;1) và B(2;−3) 2/ Đi qua C(4;−3) và song song với đường thẳng

y=−2

3x+1 3/ Đi qua D (1;2) và có hệ số góc bằng 2 4/ Đi qua E(4;2) và vuông góc với đường thẳng

y=−1

2x+5

Bài 7. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:

1/ y=x−1 và y=x2−2x−1 2/ y=−x+3 và y=−x2−4x+1

3/ y=2x−5 và y x 2 4x 4 4/ y=2x−1 và y=−x2+ 2x+3

Bài 8. Xác định parabol y=ax2+ bx +1 biết parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm A (1;2) và B (−2;11) 2/ Có đỉnh I (1;0)

3/ Qua M (1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=−2 4/ Qua N (1;4) có tung độ

đỉnh là 0

Bài 9. Tìm parabol y=ax2−4x+c , biết rằng parabol đó:

3/ Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm P(−2;1)

Bài 10.

1/ Cho parabol  P : y ax 2bx a 0 , biết    ( P) có trục đối xứng là đường thẳng x=−1 và ( P) qua

M (1;3) Tìm các hệ số a,b

2/ Cho hàm số y=2x2+ bx+c có đồ thị là một parabol ( P) Xác định b,c biết ( P) nhận đường thẳng

x=−1 làm trục đối xứng và đi qua A (−2;5)

3/ Cho hàm số y=ax2− 4x+c có đồ thị ( P) Tìm a và c để ( P) có trục đối xứng là đường thẳng x=2 và

đỉnh của ( P) nằm trên đường thẳng y=−1

4/ Cho parabol (P): y3x2bx c Xác định parabol (P), biết (P) đi qua A(-2;3) và có trục đối xứng là x=1.

5/ Xác định phương trình của parapol  P y x:  2 bx c

biết  P

có đỉnh I( 2; 7) 

6/ Xác định phương trình của parapol  P y ax:  2 2x c a  0

biết  P

đi qua điểm A(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x1

7/ Xác định phương trình của parapol  P y ax:  2 4x c a  0

biết  P

có đỉnh I2;3

8/ Xác định phương trình của parapol  P y: 2x2bx c

biết  P

có đỉnh I1; 2 

9/ Xác định phương trình của parapol  P y: 2x2bx c

biết  P

đi qua hai điểm A0; 1 

và B4;0

10/ Xác định phương trình của parapol  P y ax:  2 4x c a  0

biết  P

di qua điểm M1; 2 

và N2;3

11/ Xác định phương trình của parapol  P y ax:  2bx1 a0

biết  P

đi qua điểm M1; 3 

và có trục đối xứng là đường thẳng

5 2



x

12/ Xác định phương trình của parapol  P y ax:  2 4x c a  0

biết  P

có trục đối xứng là đường thẳng x2và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

13/ Xác định phương trình của parapol  P y x:  2 bx c

biết  P

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

và đi qua điểm A2;12

TOÁN THỰC TẾ HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1 Sức mạnh động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một canô ở tốc độ quay r vòng/ phút được xác định bởi hàm số:

  0.0000147r2 0.18 251

Câu 2 Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số:

2 (d) 0.0018.d 0.657 50.95

t   d , trong đó t là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit (F) và d là ngày trong năm tính từ 1/1/2003 Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là bao nhiêu? Rơi vào ngày thứ mấy của năm?

Câu 3 Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao lớn nhất mà bóng đạt được trên đường bay là bao nhiêu?

Thời gian

(giây)

Độ cao

(mét)

Câu 4 Một miếng nhôm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành rảnh dẫn nước bằng chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông Người ta cần nghiên cứu cách để tạo ra đường rảnh có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất

a) Lập hàm số để biểu diễn diện tích S theo biến x ( x là bề ngang hai phần bên của tấm nhôm)

b) Xác định miền giá trị hợp lý cho x và cho y

c) Vẽ dồ thị hàm số vừa tìm được

d) Xác định x để có được diện tích S lớn nhất

Câu 5 Một vật được ném/ bay vào không trung sẽ có chiều cao (tính bằng feet) sau thời gian t (giây) tính từ lúc bắt đầu ném/ bay ra được cho bởi công thức:   2

16

h t  t v t h , trong đó v0 là vận tốc ném ra ban đầu và h0 là chiều cao vật lúc ném ra Dựa vào hàm số này, hãy giải 2 bài toán sau

a) Giả sử một quả bóng đá được đá lên với vận tốc ban đầu là 32 ft/s Vậy hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi trở lại mặt đất?

b) Một nghệ sĩ tung hứng tung quả bóng lên không trung từ độ cao 5 feet với vận tốc ban đầu là 16ft/s

+) Hãy viết một công thức xác định độ cao của bóng sau thời gian t(s) tính từ lúc ném ra

+) Người nghệ sĩ có bao nhiêu thời gian để bắt lại quả bóng tính từ lúc ném lên cho đến khi nó rơi xuống đất?

Câu 6 Chiều cao h (feet) tính từ mặt cầu của chiếc Cầu Cổng Vàng (Golden Gate Bridge) được xác dịnh bởi

trong đó x (feet) là khoảng cách từ cột trụ bên trái a) Xác định độ cao của trụ cầu

b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu, biết rằng hai trục cầu này có độ cao bằng nhau

Câu 7 Thác Thiên Thần ở Venezuela là một trong những thác nước cao nhất Thế Giới Từ đỉnh thác nước này, nước đổ một mạch 2421 feet trước khi đến được dòng sông chảy bên dưới Biết rằng dòng nước đổ theo hình Parabol được xác định bằng hàm số: h t  16t22421, trong đó t(s) là thời gian tính từ lúc nước bắt đầu đổ xuống từ ngọn thác

a) Ước lượng xem cần bao nhiêu thời gian để nước chảy xuống đến dòng sông bên dưới từ đỉnh ngọn thác này

b) Thác Ribbon tại California có độ cao 1612 ft Vậy thời gian để nước chảy ra từ đỉnh hai ngọn thác này đến dòng sông bên dưới chênh lệch nhau bao nhiêu giây?

Câu 8. Một túi sỏi có thể phủ được 1 diện tích khoảng 525 ft2 Người ta mới dùng 20 túi sỏi như thế để phủ một khu đất hình vuông Hãy ước lượng cạnh của khu đất hình vuông này khoảng bao nhiêu feet?

Câu 9. Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên với vận tốc ban đầu là 20 ft/s từ độ cao 4 ft (tính từ tay đánh bóng đến mặt đất)   2

16

h t  t v t h

(Học sinh sử dụng lại hàm số tại câu số 5)

a) Viết công thức tính độ cao quả bóng tính theo thời gian t(s) sau khi được đánh ra

b) Độ cao lớn nhất quả bóng đạt được là bao nhiêu?

c) Đối phương có bao nhiêu giây để chạy đến cứu quả bóng trước khi nó chạm đến mặt đất?

Câu 10 Một máy bay trực thăng cứu hộ đang chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên không Độ cao h (feet) của nước so với mặt đất tính theo thời gian t (s) kể từ lúc máy bay phun ra được xác định bởi công thức h t  16t2 2t500

Khoảng cách theo phương ngang tính từ điểm cháy đến máy bay là x =

cách từ đám cháy đến máy bay theo phương ngang là bao nhiêu?

Câu 11 Khung của một tấm ảnh có kích thước 25 inch x 20 inch Nếu diện tích tấm hình đặt trong khung này là 266 inch2 thì tính xem độ rộng đường viền của khung là bao nhiêu inch?

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 11: Giải các phương trình sau:

1/ 3x2 2x1 3 x1 2/ 3x25x 7 3x14 0

7/ x2 5x2 2  x 1 8/ x24x 2x2

26  9 2  1

14/ 4  x23x2 3 x

17/ x2 3x x2 3x2 10 18/ 3 x2 5x10 5 x x 2

19/ x4 x 43 x2 x  3 5 0

20/ x 3 x2 2 x2 x 4 10 0

21/ x2 4x  1 x 1 22/ x2  x 1 x 3 0

23/ 2x x24x2 2 24/ 2x2 3x 4 7x2

25/ x2 4 2x1 0 26/ x2 3x7 x2 3x13

27/ 2x x 2 6x212x7 0 28/ x25x 4 5 x25x28 0

29/ x5 2   x3 x23x

30/ x2 2x 8 4 4  x x  2 0

31/ 2x2 10x 3 2  x 0 32/ x2  x 2 3x1 0

Bài 12. Giải các phương trình sau:

3/ x √ x−1=2 √ x−1 4/ √ 3x2+ 5x−7= √ 3x+14

7/

3x2+1

√ x−1 =

4

x2+ 3x+4

√ x+4 = √ x +4

11/ x− √ 2x+16=4 12/ 9x+ √ 3x−2=10

15/ √ 2x+1− √ x−3=2 16/ √ 3x+10− √ x+2= √ 3x−2

17/ x2− 3x+ √ x2− 3x+2=10 18/ 3 √ x2− 5x+10=5x− x2

19/ ( x+4 )( x−4 )+3 √ x2− x+3+5=0 20/ ( x−3) ( x+2)−2 √ x2− x+4+10=0

Bài 13 Giải các phương trình sau:

1/

2 2 2 1



x x

1 7 2 1



x

3/  



x

10 2

 





x

5/



 

x x

1 3

4

2 2 2 3



7/

1 3

4

2 2 2 3



1 2 1

3 0

9/

2 5 3 1

1

3

1 2 1

11/ 2

5 2

2 4

x

2 2



Bài 14. Giải các phương trình sau:

1/ 2x3 5

2/ 2x  1 x 3

3/ 2x5 3x 2

4/ x3 2 x1

5/ 2x 4  x 1

6/

2

2x 2 x  5x6

7/

2

8/

2x  5x5 x 6x5

9/

2 2  2 4 0 

10/

2 4 2   2

11/

2

4x 2x1 4 x11

12/

21 4 1

13/

2

2x  5x4 2x1

14/

2

3x  x 4 x2 8 0 

15/

2 4 5 4 17 0

16/ 2 3x4  x 2 0

17/

5x 3x  x 5x

18/

2

   

Bài 15 Cho phương trình x2−2( m−1)x+m2− 3m=0 Định m để phương trình:

1/ Có 2 nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có 2 nghiệm)

3/ Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 4/ Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa 3(x1+x2)=4x 1x2 6/ Có hai nghiệm thỏa x1=3x 2

Bài 16 Cho phương trình x2+ ( m−1 ) x+m+2=0

1/ Giải phương trình với m=−8

2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x2+x2=9

Bài 17 Cho phương trình:

a) Định để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phương trình

b) Định để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa:

Bài 18

a) Cho phương trình m2x2mx 5m 6 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tính nghiệm còn lại

b) Cho phương trình 2mx2 3mx m 10 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm còn

lại

lại

lại

g) Cho phương trình x2 2x m  1 0 Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa :

x +x =

h) Cho phương trình : mx2 2(m1)x m   Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 3 0 x x thỏa1, 2

x x  x x

i) Cho phương trình : x2 2(m 2)x(m22m 3) 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x 1, 2 phân biệt thỏa mãn

5



j) Cho phương trình x22x m  2 0 Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa :

Bài 19 Cho phương trình:

a) Định để phương trình có nghiệm Tính nghiệm còn lại

b) Định để phương trình có 2 phân biệt thỏa

m2x2 2m1x m  5 0, *  

3 m x 2m 3x m 0

x x  x x 

x x  x x 

2

x  x m  

Bài 20 Cho phương trình (với là tham số) Định tham số để phương trình: a) Có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ứng với vừa tìm được

b) Có hai nghiệm thỏa

Bài 21.

1/ Chứng minh rằng với mọi x> 1 ta có 4x−5+ 1

x−1≥3

2/ Chứng minh rằng: 4−3x + 4

1−3x≥7, ∀ x<

1 3 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=1−3x+ 3

2−x với mọi x< 2

4/ Với x>4 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=x + 1

x−4

Bài 22.

1/ Chứng minh rằng: ( x−1) (5−x )≤4, ∀ x ∈ [ 1;5 ]

2/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : y=(3−x)(2+x) với mọi −2≤x≤3

3/ Với mọi

x∈[−1

2;2] hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B=(2−x)(1+2x)

4/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y=x √ 4−x2 với −2≤x≤2

PHẦN 2: HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: VÉCTƠ

Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F chứng minh:

3/ ⃗ AC+⃗ DE−⃗ DC−⃗ CE+⃗ CB=⃗ AB 4/ ⃗ AD−⃗ EB+⃗ CF=⃗ AE+⃗ BF+⃗ CD

Bài 2 Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM.

a) Chứng minh: 2IA IB IC  0

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

b) Với điểm O bất kì, chứng minh: 2OA OB OC  4OI

.

Bài 3 Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.

c) Tìm tọa độ điểm I là tâm của hình bình hành ABDC

d) Tìm tọa độ của điểm M để C là trọng tâm của tam giác ABM

m

1; 2

x x 5x1x2 4x x1 2 9

e) Tìm tọa độ của điểm E thỏa hệ thức : 2EA⃗ ⃗ ⃗ 5EB EC 0⃗

f) Tìm tọa độ đểm N để tứ giác ABCN là hình thang có đáy là AB

Bài 4 Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2).

a) Tìm toạ độ các vectơ    AB AC BC, , .

b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM2AB 3AC

d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN2BN 4CN 0

.

Bài 5 Cho ba điểm A( 3; 4), (1;1), (9; 5) B C  .

a Chứng minh A B C, , thẳng hàng.

b Tìm toạ độ điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B

c Tìm tọa độ điểm E trênOx sao cho A B E, , thẳng hàng.

d Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng.

e Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho A, C, N thẳng hàng.

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 6 Tính giá trị các biểu thức sau:

1/ asin0 0 + bcos0 0 + csin90 0 2/ acos90 0 + b sin90 0 + csin180 0

3/ a 2 sin90 0 + b 2 cos90 0 + c 2 cos180 0 4/ 3 – sin 2 90 0 + 2cos 2 60 0 – 3tan 2 45 0

Bài 7 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11

1/ Tính ⃗ AB.⃗ AC và suy ra giá trị của góc A

2/ Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2 Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4 Tính ⃗ AM.⃗ AN

Bài 8 Cho ABC có A (1;2),B(−2;6),C( 9;8)

1/ Chứng minh ABC là một tam giác vuông.

2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hàng

4/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành

6/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 2⃗ MA+3⃗ MB−⃗ MC=0

Bài 9 Cho ABC có A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).

1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác cân Tính diện tích tam giác ABC.

2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù.

3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ , cho ABC có

a) Chứng minh: ABC là một tam giác vuông

b) Tính diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

d) Tìm tọa độ giao điểm K của BC và trục tung.

e) Tìm trên trục hoành tọa độ điểm E cách đều hai điểm A và C.

Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(10;5), (3; 2), (6; 5)B C 

a) Chứng minh rằng: tam giác ABC cân tại B.

b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm toạ độ tâm I của hình bình hành ABCD.

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2AB 3AM 4BC

d) Tìm tọa độ điềm K đối xứng với A qua B.

e) Tính độ dài đường trung tuyến hạ từ A của tam giác ABC.

f) Tính độ dài đoạn thẳng BG, biết G là trọng tâm của tam giác ABC.

ĐỀ THAM KHẢO

Đề 1

Câu 1 (2.0 điểm): Giải các phương trình sau:

a/

x - x- = x - x+

b/ 2x2- 16x+31= -x 4

c/

2 2 11 3

-Câu 2 (1.0 điểm): Tìm m để phương trình x2+(2m2+3)x- 3(5m+4)=0 có một nghiệm x =3 Tìm

nghiệm còn lại

Câu 3 (1.0 điểm): Xác định phương trình của parabol ( ) :P y=2x2+bx c+ ,

biết rằng ( )P có đỉnh I(2; 5)

-Câu 4 (1.0 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số:

3 7

x

y

-=

- + b/ y= 2x+ + - -5 x 1

Câu 5 (4.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho VABC có A(2;3), ( 2;1), ( 2;5)B - C - .

a/ Chứng minh rằng DABC là tam giác cân Tính chu vi VABC

b/ Gọi M là trung điểm của AC Tính độ dài trung tuyến BM .

c/ Tìm toạ độ chân đường cao D kẻ từ đỉnh C của DABC .

Câu 6 (1.0 điểm): Cho a b> >0 và ab =1 Chứng minh rằng:

2 2

2 2

a b

a b

+ ³

-

-HẾT -Đề 2

Oxy A 1;1 , B2;3 ,  C5; 1 

N 3BN NC AN    0