BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT.. Dạng 2: Sử dụng hệ quả của đ/lí Talet để tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh tỉ số bằng nhau.. 1.. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM=2,[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH
BÀI 2 ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT
Trang 2Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm.
Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC
điểm C’ sao cho AB’ = 2cm ; AC’ = 3cm
?1
1 So sánh các tỉ số AB’
AB
AC’
AC và
.
C’
C B
A
B’.
1 Định lí đảo.
'
'
AB
AB
AC AC
Trang 3.C’’ a
2 Vẽ đ ờng thẳng a đi qua B’ vàưường thẳng a đi qua B’ và
song song với BC, đ ờng thẳng a ưường thẳng a đi qua B’ và
cắt AC tại điểm C’’
.
C’
C B
A
B’ .
b) Có nhận xét gì về C’ và C’’ và hai đ ờng thẳng BC và B’C’ ?ưường thẳng a đi qua B’ và
(1) AB'
AB
AC' AC
=
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC’’
Nên B'C' // BC (2)
b) Vì AC’ = AC’’ = 3(cm) nên C’ trùng C’’ mà BC’’// BC
' ''
a Vi B C BC nờn
''
2
2.9
3(cm) 6
hay
AC
Trang 41 Định lí đảo.
Nếu một đư ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng t ương ứng tỉ lệ thì đư ờng thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
GT
KL
AB’
AB
AC’ AC
=
B’C’ // BC
B’B AB
C’C AC
=
A
' ' ' '
Trang 5?2 Quan sát hình vẽ
A
F
10 6
Hãy điền vào chỗ ( …)? )?
a) Trong hình vẽ đã cho có … cặp đ cặp đư ờng thẳng song song với nhau,
đó là:
… cặp đ… cặp đ // BC … cặp đ… cặp đ// AB
… cặp đ
… cặp đ
b) Tứ giác BDEF là hình … cặp đ… cặp đ… cặp đ… cặp đbình hành
c) Vì BDEF là hình … cặp đ… cặp đ… cặp đ… cặp đ => DE = … cặp đ… cặp đBF = 7
Nên ta có: AD
AB
= = … cặp đ
… cặp đ
AE
AC
… cặp đ
… cặp đ =
… cặp đ
… cặp đ
DE
BC
… cặp đ
… cặp đ =
… cặp đ
… cặp đ
=
=
3 9
1 3
5 15
1 3
7 21
1 3
AD
AB
… cặp đ= AE
AC
… cặp đ= DE
BC
2
=>
… cặp đ … cặp đ
A
F
10 6
bình hành
3 điểm
1 điểm
2 điểm
4 điểm
Trang 62 Hệ quả của định lí Ta-lét.
Nếu một đư ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh t ương ứng tỉ tệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
GT
KL AB’
AB
AC’
AC
B’C’
BC
A
' '
; / /
Trang 7C B
C’
A
C B
2 Hệ quả của định lí Ta-lét.
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho tr ường hợp đư ờng thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
AB’
AB
AC’
AC
B’C’
BC
Trang 8PHÂN BIỆT ĐỊNH LÍ VÀ HỆ QUẢ
B’ C’
Định lí đảo
GT
KL
GT
KL
B’ C’
GT
KL
B’ C’
ABC,B AB,C AC
B C'/ /BC
AB AC B'C
AB AC BC
ABC,B AB,C AC
AB AC
B B C C
B C'/ /BC
ABC,B AB,C AC
B'C'/ /BC
AB AC
AB AC
B B C'C
AB AC
AB AC
B B C'C
Trang 9Dạng 1: Sử dụng đ/lí Talet đảo để chứng minh
hai đường thẳng song song.
Bài 6 trang 62(SGK)
gi¶i thÝch v× sao chóng song song.
A
N
3
8
15
5
3 2
3 4,5
B” A”
O
A’ B’
Hình 13
Trang 10•Bài 6a trang 62(SGK)
Ta có: ( vì )
=> MN//AB ( theo đ/lí Talet đảo)
Chú ý:
PM không song song với BC
(vì hay )
CM CN
MA NB
3
3 5
8 15
Trang 11Bài 6b trang 62(SGK)
AB // A’B’ // A”B”
• Ta có:
• ⇒ A’B’ // A”B” (Hai góc so le trong bằng nhau)
• Lại có:
3 2
3 4,5
B” A”
O
A’ B’
Trang 12Dạng 2: Sử dụng hệ quả của đ/lớ Talet để tớnh độ dài đoạn thẳng
và chứng minh tỉ số bằng nhau
1 Tính độ dài x của đoạn thẳng trong hình 12
A
E D
2
3
x
6,5
O
E
x 3,5
3
2 3
M
O
P
N 2
5,2
x
Q
a) Vì DE// BC nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:
2.6, 5
2, 6 5
hay
x
Trang 133 M
O
P
N 2
5,2
x
Q
O
E
x 3,5
3
2
b) Vì MN// PQ nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:
Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:
5, 2 2.5, 2 10, 4
ON MN
hay
x
3 2
3, 5 3.3, 5 10, 5
hay
x
c) EF AB ; EF C D AB//CD
Trang 14Bài tập 2:
Cho tam giác ABC có AB=10cm, AC=12cm, BC=15cm Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM=2,5cm Trên cạnh
AC, đặt đoạn thẳng AN=3cm.
a) Chứng minh rằng: MN//BC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Trang 15Bài tập 2:
A
GT , AB=10cm, AC=12cm,
BC=15cm, AM=2,5cm, AN=3cm
a) MN // BC
KL b) MN=?
ABC
/ /
15.2, 5
3, 75 10
a
b Do MN BC
MN
Trang 164.( bài toán thực tế)
Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân mình để đo Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng với nhau Em hãy giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7m ( làm tròn kết quả đến chữ
số thâp phân thứ nhất )
Trang 17Vậy chiều cao của cây là 4,1m
/ /
4, 7.1, 5
4,1
1, 7
Do AB CD
CD
Trang 18HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
▪ Xem trước bài tính chất đường phân giác của tam giác.
▪ Xem lại cách vẽ tia phân giác của một góc.
▪ Chuẩn bị thước thẳng có chia khoảng dài 50cm.