Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Đại số - Bài 2

Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên R: aa. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R..[r]

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Bài 2 – Chương 2 Đại số: Hàm số bậc nhất

Đề số 1

1 Tìm m để mỗi hàm số sau là hàm bậc nhất:

a y m 3x 1

m

m



2 Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến, nghịch biến?

a y2  3x 1

3 Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên R:

a ymx 1

b y 3 mx 2

Giải:

1 a Điều kiện : 3 0 3

3 0

m

m m

 



 

  

4

m

m

2 a Ta có: a  2 3  0. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R

b Ta có: 1 0.

2 2

 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R

3 a Hàm số đồng biến ⇔ m > 0

b Hàm số đồng biến ⇔ 3       m 0 3 m 0 m 3

Đề số 2

1 Cho hàm số yax  Tìm hệ số a, biết khi x = 1 thì y = 3

2 Cho hàm số ym 1x 2. Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên R

3 Chứng minh rằng : hàm số y f x  3 2x 2 đồng biến trên R

4 Cho hàm số y f x 2  2x 1

So sánh : f 1  2 va f 2  3

Giải:

1 Theo giả thiết, ta có: 3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1

2 – Hàm số đồng biến trên R ⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1

- Hàm số nghịch biến trên R ⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1

3 Với x1, x2 bất kì thuộc R và x1 < x2 Ta có:

3 2 2

3 2 2

3 2

Vì x1 < x2

0;3 2 0

x x

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R

4 Hàm số đã cho có hệ số a  2 2  0 nên hàm số đồng biến trên R

Lại có: 1  2  2  3  f 1  2  f 2  3

Chú ý: Có thể tính f 1  2 va f 2  3 và so sánh hai số

Đề số 3

1 Cho hàm số y  x b. Tìm b, biết rằng khi x = 1 thì y = 5

2 Chứng minh rằng : hàm số y  3x 1 nghịch biến trên R

3 Tìm m để hàm số y 1 2m x đồng biến trên R

4 Cho hàm số y f x  2 1  x 2

So sánh : f  2 1   va f 2  2

Giải:

1 Theo giả thiết, ta có: 5 = -1 + b ⇒ b = 6

2 Với x1, x2 bất kì thuộc R và x1 < x2 Ta có:

 

 

   

f x f x

  

Vậy hàm số nghịch biến trên R

3 Hàm số đồng biến trên R 1 2 0 1

2

    

4 Hàm số đã cho có hệ số a 2 1 0   nên hàm số đồng biến trên R Lại có : 2 1   2   2 f 2 1   f 2  2

Đề số 4

1 Với giá trị nào của k thì hàm số y   k 2x 10 nghịch biến trên R?

2 Chứng minh rằng : hàm số   1

1 2

y f x  x đồng biến trên R

3 Cho hàm số y f x ax b Tìm a, b biết : f  0  2va f  1  2

4 Cho hàm số y f x  1 5x 1

So sánh : f 1  5 va f 1  5

Giải:

1 Hàm số nghịch biến trên R ⇔ -k + 2 < 0 ⇔ k > 2

2 Với x1; x2 bất kì thuộc R và x1 < x2 Ta có:

 

 

   

1

1 2

1

1 2

1

2

f x f x

Vậy hàm số đồng biến trên R

3 Ta có: f(0) = 2 ⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2

Khi đó : f(x) = ax + 2

Lại có : f  1  2 a.1 2   2  a 2  2

Vậy : f x  2  2x 2

4 Ta thấy a  1 5  0 nên hàm số nghịch biến Khi đó :

1  5   1 5  f 1  5  f 1  5

Chú ý : Ta có thể tính f 1  5 va f 1  5 và so sánh hai giá trị này

Đề số 5

1 Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

2

y x

2

y

x

 

c  2 

1

y a  x

2 Cho hàm số y f x ax b Tìm a, b biết: f  0  2va f  2  1

3 Cho hàm số y f x mx m  1. Tìm m biết f(1) = 3

4 Tìm k để hàm số y 5 k x  2 đồng biến trên R

Giải:

1 a Ta có hệ số 1 0

2

a   Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b Hàm số không phải là hàm số bậc nhất

c Vì 2

1 0,

a   với mọi a nên hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

2 Ta có: f  0  2 a.0  b 2  b 2

Vậy : f x ax 2

2

f  a    a 

2

y  x

3 Ta có: f  1   3 m.1    m 1 3 2m   2 m 1

4 Hàm số đồng biến      5 k 0 k 5