Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Đại số - Bài 4

Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và qua M.. Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.[r]

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Bài 4 – Chương 2 Đại số: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Đề số 1

1 Cho điểm M(-2;1) và đường thẳng (d) : y = -2x + 3

Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và qua M

2 Cho hai đường thẳng (d): y = kx – 4 và (d’) : y = 2x – 1 Tìm k để (d) cắt (d’) tại điểm M có hoành độ bằng 2

3 Cho ba đường thẳng : y = 3x (d1); y = x + 2 (d2); và y = (m – 3)x + 2m + 1 (d3) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Giải:

1 (d’) // (d) nên phương trình (d’) có dạng : y = -2x + b (b ≠ 3)

 ' 1    2 2 3

M d        b b

Vậy phương trình của (d’) là : y = -2x – 3

2 Ta có: M2; y 0   d' y0  2.2 1  y0  3

Vậy: M(2; 3)

3 2 4

2

3 Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) :

3x = x + 2 ⇔ x = 1

Tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là A(1; 3)

5

3

Đề số 2

1 Cho hai đường thẳng : y = (m – 3)x + 3 (d1) và y = -x + m (d2) Tìm m để (d1) // (d2)

2 Cho hai đường thẳng : y = kx + m – 2 (d1) và y = (5 – k )x + 4 – m (d2) Tìm k

và m để (d1) và (d2) trùng nhau (k ≠ 0; k ≠ 5)

3 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

y = x (d1) và y = -x + 3 (d2)

4 Cho hai đường thẳng : y = 2x + 3 (d1) và y = (2k + 1)x – 3 (d2) ( 1)

2

k  Tìm điều kiện của k để (d1) và (d2) cắt nhau

Giải:

1 (d1) // (d2) 3 1 2

3

m

m m

  





2 (d1) và (d2) trùng nhau

5 5

2

2 4

3

m



  

3 Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

x = -x + 3 3

2

x

Thế 3

2

x vào phương trình của  1

3 2

d  y

Vậy tọa độ giao điểm là 3 3;

2 2

4 (d1) và (d2) cắt nhau

1

2

k k

k

k

 



 

 



Đề số 3

1 Cho hai đường thẳng : y = 2x (d1) và y = -x + 3 (d2)

a Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)

b Viết phương trình đường thẳng (d3) qua A và song song với đường thẳng y = x +

4 (d)

2 Cho hai đường thẳng : y = mx – m + 2 (d1) và y = (m – 3)x + m (d2) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

3 Cho hai đường thẳng : y = (k – 2)x + m (k ≠ 2) (d1) và y = 2x + 3 (d2) Tìm k và

m để (d1) và (d2) trùng nhau

Giải:

1 a Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

2x = -x + 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1

Thế x = 1 vào phương trình của (d1), ta có: y = 2.1 ⇔ y = 2

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(1; 2)

b (d3) // (d) nên phương trình của (d3) có dạng : y = x + m (m ≠ 4)

A d     m m (nhận)

Vậy phương trình của (d3) là : y = x + 1

2 (d1) có tung độ gốc là –m + 2, (d2 ) có tung độ gốc là m

Theo giả thiết, ta có: -m + 2 = m ⇔ m = 1

3 (d1) và (d2) trùng nhau 2 2 4

Đề số 4

1 Tìm a để hai đường thẳng : y = (a – 1) + 1 (d1) (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 2 (d2) (a

≠ 3) song song với nhau

2 Cho hai đường thẳng : y = 3x – 2 (d1) và  2

2 3

y  x d

a Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)

b Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (d3) : y

= x – 1

3 Tìm m để hai đường thẳng : y = 2x + (5 – m) (d1) và y = 3x + (3 + m) (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Giải:

1 (d1) // (d2) 1 3 2 4 2

1 2

  





2 a Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

2 6

Thế 6

11

x vào phương trình của (d2), ta được:

.

Vậy 6; 4

11 11

A  

b Vì (d) // (d3) nên (d) có phương trình : y = x + m (m ≠ -1)

Vậy phương trình (d) là : 10

11

y x

3 Tung độ gốc của (d1) là 5 – m; tung độ gốc của (d2) là 3 + m

Theo giả thiết, ta có: 5 – m = 3 + m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1

Đề số 5

1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(-2; 0) và cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng 3

2 Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:

y = (m + 1)x + m (d1) và y 2 1  x 3 d2

3 Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : y = mx + m + 1 luôn đi qua một điểm cố định

4 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

y = -4x (d1) và  2

1 3 2

y x d

Giải:

1 Phương trình đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b (a ≠ 0)

Tung độ gốc bằng 3 ⇒ b = 3 Khi đó: y = ax + 3

    3

0 2 3

2

Vậy : 3 3

2

y x

2 (d1) // (d2) 1 2 1 2

3

m

m m





3 Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua khi m thay đổi

Ta có: M d y0 mx0  m 1 (với mọi m)

x0 1m 1 y0 0

     (với mọi m)

Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm

Vậy M(-1; 1) là điểm cố định cần tìm

4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

Thế 2

3

x  vào phương trình của (d1), ta được 8

3

y

Tọa độ giao điểm là 2 8;

3 3