Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình Học - Bài 2

Mặt khác trong tam giác vuông AHK ta có MN // AH nên MN là đường trung bình của ∆AHK.. Từ A và B kẻ hai dây cung AC và BD song song với nhau.[r]

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Bài 2 – Chương 2 Hình Học: Đường kính và dây của đường tròn

Đề số 1

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB Gọi I là trung điểm của AB Tia OI cắt cung AB tại M

a Cho R = 5cm, AB = 6cm Tính độ dài dây cung MA

b Cho MN là đường kính của đường tròn (O; R), biết AN = 10cm và dây AB = 12cm Tính bán kính R

Giải:

a Ta có: I là trung điểm của dây AB (gt)

 

6 3

2 2

AB

     (định lí đường kính dây cung)

Trong tam giác vuông AIO ta có:

 

OI  AO AI    cm (định lí Pi-ta-go)

⇒ IM = OM – OI = 5 – 4 = 1 (cm)

Xét tam giác vuông AIM lại có:

 

AM  AI IM    cm (định lí Pi-ta-go)

b Chứng minh như trên ta có:

 

12 6

2 2

AB

IAIB   cm

Xét tam giác vuông AIN, ta có:

 

10 6 8

Kẻ OK ⊥ AN, ta có: 10  

5

2 2

AN

KAKN    cm

và các tam giác vuông AIN và OKN đồng dạng (g.g)

 

10.5

6, 25 8

Vậy R = 6,25 (cm)

Đề số 2

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Một dây CD không đi qua tâm O sao cho COD  90 và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết

OE = 2R Tính độ dài EC và ED theo R

Giải:

Ta có: COD  90 (gt) nên ∆COD vuông cân tại O, ta có:

Kẻ OH ⊥ CD, ta có: HC = HD (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:

2

CD R

HC HDOH  

Xét tam giác vuông OHE, ta có:

EH  OE OH (định lí Pi-ta-go)

 

2

2

14 2 2

ED EH HD

va EC EH HC

 

   

 





Đề số 3

Cho đường tròn (O) đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB tại điểm I Gọi

H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh rằng : CH = ĐIềU KIệN

Giải:

Kẻ OM ⊥ CD, ta có: MC = MD (1) (định lí đường kính dây cung)

và OM // BK (⊥ CD)

Gọi N là giao điểm của OM và AK, ta có ON là đường trung bình của ∆ABK nên

N là trung điểm của AK Mặt khác trong tam giác vuông AHK ta có MN // AH nên

MN là đường trung bình của ∆AHK

Do đó M là trung điểm của HK

hay MH = MK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MC – MH = MD – MK hay CH = DK

Đề số 4

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Từ A và B kẻ hai dây cung AC và BD song song với nhau

a Chứng minh : AC = BD

b Chứng minh rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng

Giải:

a Kẻ OH ⊥ AC, vì AC // BD (gt) nên

OH ⊥ BD tại K

Xét hai tam giác vuông OHA và OKB có:

1 1

A B (so le trong)

OA = OB (=R)

Do đó ∆OHA = ∆OKB (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = BK ⇒ AC = BD

b Xét ∆OHC và ∆OKD có: OH = OK (cmt)

  90 

OHCOKD  

HC = KD

Vậy ∆OHC = ∆OKD (c.g.c)   HOCKOD

Do đó ba điểm C, O, D thẳng hàng

Đề số 5

Cho đường tròn (O) Hai dây AB và CD song song với nhau Biết AB = 30cm, CD

= 40cm, khoảng cách giữa hai dây là 35cm Tính bán kính đường tròn (O)

Giải:

Kẻ OH ⊥ AB, ta có:

 

30 15

2 2

AB

HAHB   cm (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác: vì AB // CD (gt)

nên OH ⊥ CD tại K, ta có:

40 20

2 2

CD

KC KD   cm

Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông Theo định lí Pi-ta-go :

 

*

Đặt OK = x ⇒ OH = 35 – x (**)

Thay (**) vào (*), ta có:

 2

225 1225 70 400

Xét tam giác vuông CKO ta có:

CO OK CK (định lí Pi-ta-go)

Vậy bán kính đường tròn là 25cm