§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.. Gọi M là trung điểm của BC.[r]
Trang 1§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC – LUYỆN TẬP
1 Bất đẳng thức tam giác
Định lý:(Xem SGK)
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: (Xem SGK)
Nhận xét: Xét ∆ ABC , với cạnh BC ta có: AB – AC < BC < AB +AC
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Ví dụ: Kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây là ba cạnh của một tam giác?
a) 2cm ; 3cm; 6cm
b) 3cm; 5cm; 4cm
Giải a) Ta có 6 > 2 +3 ( Không thỏa mãn Bất đẳng thức tam giác)
nên ba độ dài 2cm, 3cm, 6cm không thể là ba cạnh của một tam giác
b) Cách 1: Ta có 3 < 4 < 5 mà 5 < 3 + 4 nên ba độ dài 3cm, 4cm, 5cm là ba cạnh của một tam giác
Cách 2: Ta có 3 < 4 < 5 mà 3 > 5 – 4 nên ba độ dài 3cm, 4cm, 5cm là ba cạnh của một tam giác
BÀI TẬP
1, Làm bài tập 15, 16, 19 trang 63 SGK Toán 7, tập 2
2, Làm bài tập 21, 22 trang 64 SGK Toán 7, tập 2
3, Cho ∆ ABC có AC > AB Gọi M là trung điểm của BC Trên tia AM lấy E sao cho
M là trung điểm của AE
a) Chứng minh AB = CE; b) Chứng minh AC−AB2 <AM < AC+ AB
2